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1、抛物线的焦点弦的几何特征(18条)过抛物线的焦点的弦抛物线的焦点弦：1抛物线的焦点弦两端点的横坐标之积为定值，纵坐标之积也为定值；2过抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直；3过抛物线焦点弦两端点的切线的交点在准线上；过抛物线准线上的一点做抛物线的两条切 线交抛物线于两点，两交点的连线的线段是焦点弦；4连接抛物线焦点弦两端点的切线的交点和焦点弦中点的线段平行与抛物线的对称轴且被抛 物线平分；，分别5连接抛物线焦点弦两端点的切线的交点和焦点的线段垂直于焦点弦。与抛物线相交与两点A(x ,y )、B(x ,y ), AB中点坐标为D(x ,y )即D a ab bd d过两交点做抛物线的切线x x =
2、2 p( x + x ) yx x = 2 p( x + x ),两切线的交于点C (x , y ),连接则CD aa bbc c交抛物线与点K(x ,y )，分别过A、B两点准线做垂线分别交于G、H两点，则会得到下列9个 k k结论: x x = p2, y y =-4p2 ；1 + 1 = 1 = FA + FBa ba bFAFBsF4阿卩=1 刚+=|FAHFB|; ACBC = 0 即 AC 丄 BC ；x =-p即点C(x ,y )在抛物线的准线上; cc cy = y即k = 0亦CD平行于抛物轴y = 0 ； c d cd2 d，J即点电为CD的中点; CAB = 0 即 CF
3、 丄 AB以D为圆心,DA 为半径作圆，则点C在OD上；|AB| = 2|C| ；|AD| = |BD|= |c| ；以 K 为圆心，DK为半径作圆，则点F在OE上；|CD| = 2|KF| ；|CK| = |DK| = |FK| ；以 C 为圆心，CG为半径作圆，则点F在OC 上; GH = 2CF o|CF| = |CG| = CH;k =xAC 2k =xBC 2AC: y - y =- (x - x )a 2 aBC: y - y =务(x - x)x2 = 4py y = 4p丿切线方程问题(综合导数的几何意义)x 2xx2 = 4py 函数角度 y = 导数 y = 一4 p 切线斜率2 p
