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1、 实数(无理数,平方根,立方根)一、选择题1. （2016湖北随州3分）的相反数是（）AB C D【考点】实数的性质【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是，故选C2. （2016湖北武汉3分）实数的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【考点】有理数的估计3. （2016江西3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A2B C0D2【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得202，故四个数中，最大的一个数是2故选：A4.（2016山东省
2、德州市4分）化简的结果是【考点】分母有理化【专题】计算题【分析】先把分子分母都乘以，然后约分即可【解答】解：原式=故答案为【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去5（2016贵州毕节3分）的算术平方根是（）A2 B2 C D【考点】立方根；算术平方根【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： =2，2的算术平方根是故选：C6（2016贵州毕节3分）估计的值在（）A2到3之间 B3到4之间 C4到5之间 D5到6之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围【解答】解：2=3，34，故选B7（2
3、016海南3分）面积为2的正方形的边长在（）A0和1之间 B1和2之间 C2和3之间 D3和4之间【考点】估算无理数的大小【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，124，故选B【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键8.(2016河北3分）关于的叙述，错误的是（ ）A是有理数B面积为12的正方形边长是C=D在数轴上可以找到表示的点答案：A解析：是无理数，故A项错误。知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，1
4、8=332=32。9.（2016福建龙岩4分）下列四个实数中最小的是（）A B2C D1.4【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.42，四个实数中最小的是1.4故选：D10.（2016广西桂林3分）下列实数中小于0的数是（）A2016 B2016 C D【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可【解答】解：2016是负数，20160，故选B11. （2016云南省昆明市4分）下列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C =3
5、 D =2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=2，故正确，故选D12（2016四川南充）下列计算正确的是（）A =2B =C =xD =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键13. （20
6、16黑龙江齐齐哈尔3分）下列算式=3；=9；2623=4；=2016；a+a=a2运算结果正确的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案【解答】解：=3，故此选项错误；=9，正确；2623=23=8，故此选项错误；=2016，正确；a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：故选：B二、 填空题1（2016山东省济宁市3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可以得到x1是非负数，由此即可求解【解答】解：依题
7、意得x10，x1故答案为：x12. （2016重庆市A卷4分）计算： +（2）0=3【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解： +（2）0=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键3. （2016重庆市B卷4分）计算： +（）2+（1）0=8【考点】零指数幂；实数的运算；负整数指数幂【分析】根据开立方，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：原式=2+9+1=8故答案为：8【点评】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键4.(2016河
8、北3分）8的立方根为_2_.解析：开3次方。5（2016河南）计算：（2）0=1【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并【解答】解：原式=12=1故答案为：1【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题6（2016湖北黄石3分）观察下列等式：第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=1【分析】（1）根据题意可知，a1=1，a2=，a3=2，a4=2，由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可
9、求得答案【解答】解：（1）第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（1）+（）+（2）+（2）+（）=1故答案为=；1【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案7（2016湖北荆州3分）当a=1时，代数式的值是【分析】根据已知条件先求出a+b和ab的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可【解答】解：a=1，a+b=+1+1=2，ab=+1+1=2，=；故答案为：【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，
10、关键是对给出的式子进行化简三、解答题1. （2016湖北随州5分）计算：|1|+cos30（）2+（3.14）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+24+1=1+34+1=12. （2016辽宁丹东8分）计算：4sin60+|3|（）1+（2016）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4
11、sin60+|3|（）1+（2016）0的值是多少即可【解答】解：4sin60+|3|（）1+（2016）0=4+232+1=2+24=443.（2016四川攀枝花）计算； +20160|2|+1【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20160|2|+1的值是多少即可【解答】解： +20160|2|+1=2+1（2）+1=32+1=2+【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要
12、先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；0014（2016四川南充）计算： +（+1）0sin45+|2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+1+2=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2016四川泸州）计算：（1）0sin60+（2）2【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质
13、以及二次根式的性质分别化简进而求出答案【解答】解：（1）0sin60+（2）2=12+4=13+4=26（2016四川内江）(7分)计算：|3|30(2016)0()1考点实数运算。解：原式32125分312126分37分7（2016四川宜宾）（1）计算；（）2（1）2016+（1）0【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【解答】解：（1）原式=915+1=4；8. （2016湖北黄石4分）计算：（1）2016+2sin60|+0【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1）2016+2sin60|+0的值是多少即可【解答】解：（1）2016+2sin60|+0=1+2+1=1+1=2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即
