《人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第20课时向量的数乘运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第20课时向量的数乘运算及其几何意义（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第20课时向量的数乘运算及其几何意义Q*课时目标1.理解向量数乘的定义及规定，掌握向量数乘的几何意义.2.掌握向量数乘的运算法则，会应用法则进行有关计算.4I/识记强化1 .向量数乘的运算律 (1)Xa=(后);(2)(计a=汨+旧； /a + b) = ?a + b).I/课时作业当且仅当存在唯一实数入使b=后.2 .共线向量定理 向量a(aw。)与b共线,一、选择题1.已知入C R,则下列命题正确的是()A . | 间=树 B. |后|= | 4aC. pa|= |4|a| D. | 同0答案：CB错误；当解析：当？0时，|间=润|不成立，A错误；|同是一个非负实数，而|阪是一个向量，所以
2、 仁0或a=0时，|即=0, D错误.故选C.2,已知 AB=a+5b, EBC=-2a+8b, CD=3(a-b),则()A. A, B, D三点共线B. A, B, C三点共线C. B, C, D三点共线D. A, C, D三点共线答案：A解析：BD = BC+CD = - 2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB, z. A, B, D 三点共线.3.如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量CD=()1 A . BC + 2BAf1 8. BC-2BAf 1 C.BC-2BA,1 D.BC+ 2BA答案：A解析：CD = CB+BD = - EBC+2BA.r_A.RC.4 .已知向量
3、a与b反向，且|a|=r, |b|=R, b=后，则入的值等于（）工B-RR Rr D. r答案：cD解析：.飞=祝|b|=|Z|a|又 a与 b 反向，人 =75 .在平行四边形 ABCD中，AC与BD相交于点O, E是线段0D的中点，AE的延长线交DC于点F, 若毡=a, AD = b,则昨=()11A-a+ b B -a+ b ON1 1C. a+5b D. a+ -b答案：A解析：由已知条件可知 BE=3DE,DF = 1aB,AF + DF = AD + AB=a+b.Oo o6.如图，在丫)为()ABC 中，AD = DB, AE = EC, CD 与 BE 交于点 5.设毡=2,
4、 AC = b, AF = xa + yb,则(x,1 1A. 5, 2B.1 1C. , -D.o J:c2 2 35 32 1 3 2解析：-. AD = DB, AE=EC, . F是 ABC的重心，则 而=(玄，.昨=Ab+东=A& +(玄=郎+ 2一 1 一 171-1111-(AC-AD)= -AD + -AC = AB + AC = a+ -b, . x=0, y = 二、填空题7.已知x, y是实数，向量 a, b不共线，若(x+ y- 1 )a+ (x- y)b = 0,则x=, y=-1 1答案：2 2x+ y1= 0解析：由已知得x y= 08.下面三个命题：非零向量 一
5、实数使a=肛若a= 1),1,解得 x=y = -1a与b共线，则a与b所在的直线平行；向量 a与b共线，则存在唯 则a与b共线.正确命题的序号为：.答案：解析：a与b所在直线有可能在一条直线上；若 b = 0, 1) = 0, 入可取任意实数；正确.9.已知点P,Q是 ABC所在平面上的两个定点，且满足充+吃=。,2& +弗+&=元，若|无|= BC |,则正实数壮.答案：；解析：由条件 区+无=0,知/=无=东，所以点p是边ac的中点.又+= 所以2Gx=b afe+说)=2施，从而有QA=BQ,故点Q是边AB的中点，所以PQ ABC 的中位线，所以|而|=；|靛)|,故 七;.三、解答题
6、10,设两个非零向量 ei 与 e2不共线，如果 AB=ei+e2, BC=2ei + 8e2, CD = 3(ei- e2).(1)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使kei+e2和ei+ke2共线.解：(1)证明：BD = BC+CD = 5ei + 5e2 = 5AB,BD / AB,又AB、BD有公共点 B, .A、B、D三点共线.(2) : kei + e2 与 ei+ke2 共线，存在实数 入使 kei+e2= Xei+ke2),k=入k2= 1,k= id.1 = k入11.如图，在 ABC中,m的值.AN = ；nC, P 是 BN 上的一点，若 AP = mA
7、B+；2yAC,求实数3II解：AP = AN+NP=1AC+NP = mAB+Ac, 4111 NP= mAB-；3AC.44又 NB = NC + CB = 4/ + (AB - AC) = AB - (AC,设NP= NB ,则?AB-7；Ac= mAfe-Ao, m=七二4441112.已知P是 ABC所在平面内的一点，若 CB= PA+ PB,其中 代R,则点P一定在（）A . AABC的内部B. AC边所在直线上C. AB边所在直线上D. BC边所在直线上答案：B解析：由CB= ?FA+PB,得CB丽=昂，CP= 京，则CP与PA为共线向量又有一个公共点 P, C、P、A三点共线即
8、P点在直线AC上.13.如图，G是4OAB的重心，OG的延长线交 AB于点M, P, Q分别是边 OA, OB上的动点，且 P, G, Q三点共线.A M设pG=Q,将oG用力Op, OQ表示；(2)设OP = xOA, OQ=yOB,证明：+；是定值.解：(1)OG = OP+PG = OP+ 2Q=OP+ XOQ-OP)=(1-4OP+ OQ.(2)由(1)及OP= xOA, OQ= yOB,得 OG = (1 4OP+ ?OQ = (1 4xOA+ 入 OB. 仃是 OAB的重心，一2 一 2 1 一 二 1 一 1 一 一OG =gOM = 3X 2(OA+ OB) = 3OA + gOB.1 -1 由得 1入X 3 OA= 3一入yOB,而OA, OB不共线，3 3入3入11一入x=31入尸31x,解得1y- + -= 3, 即+是定值.x y x y
