《三角形与四边形的综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形与四边形的综合（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8（一）1 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求(1)ABC各角的度数(2)求证：点D是AC的黄金分割点。（先弄清黄金分割的概念再证三角形相似）2 在ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，CA=CD, (自己画图)求(1)ABC各角的度数(2)求证：点D是BC的黄金分割点。3如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明4如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由5已知：如
2、图，在RtABC中，C=90，过点B作BDAC，且BD=2AC，连接AD试判断ABD的形状，并说明理由 6如图所示，在RtABC中，C=90，A=30（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE求证：EF=2DE7画图、证明：如图，AOB=90，点C、D分别在OA、OB上（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF（2）在所画图中，求线段OE与CD之间有怎样的数量关系？ 求证：CDF为等腰直角三
3、角形 8已知；如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90度F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF（1）判断AE与CF的数量关系以及位置关系，说明理由；（2）若CAE=30，求EFC的度数 9已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长10如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边BC的长11下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，请你求出其余两角”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举
4、手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中，你的意见如？计算说明.（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）12王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积13如图所示，在ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，且BD=CE，连接DE交BC于F求证：FD=FE14如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点
5、F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数15请阅读，完成证明和填空九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且NOC=60度请证明：NOC=60度（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN= -，且DON=-度请证明。（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=-，且EON=-度请证明。（4）在正n边形中，对相邻
6、的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论。请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 16如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），求A、E两点间的距离。 17已知：如图ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论18请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0）；（2）在x轴上画点C，使A
7、BC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标19含30角的直角三角板ABC（B=30）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到ABC，AB与BC交于点M，AB与BC交于点N，AB与AB相交于点E（1）求证：ACMACN；（2）当=30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明20如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DEF为等腰直角三角形，DEF=90，AD+CD=10，AE=2，求AD的长21已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EFED求证：AE平分BAD22如图矩形ABCD中，DP平分ADC交BC
8、于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E找出图中与PA相等的线段并说明理由。23如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连OD，求AOD的度数；（尝试多种方法，请试一试）24两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由25已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，B
9、M交CN于点F（1）求证：AN=BM；AE=MF; （2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）26（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把两种不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系.（共有三种情况）27数学课上，同学们探究下面命题
10、的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答问题（1）已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=36，直线BD平分ABC交AC于点D求证：ABD与DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图、也具有这种特性请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能
11、的各内角的度数（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形）（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征（二）28（1）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC=90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？29如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高
12、（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由 30如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在
13、点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由（勾股定理）31如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图（2）证明勾股定理32（1）如图1是一个重要公式的几何解释请你写出这个公式；（2）如图2，RtABCRtCDE，B=D=90，且B，C，D三点共线试证明ACE=90；（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876
14、年4月1日，发表在新英格兰教育日志上），现请你尝试该证明过程 33在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它；请同学们写出证明过程。这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证完全平方公式；34如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长 35小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长36如图，直角三角形纸片ABC，C=90，AC=6，BC=8，折叠ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长 37公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，B=C=120，A=45度请你求出这块草地的面积 38一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸
