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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二数学4月月考试题 理一选择题:1已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A若则 B若则C若则 若则 2展开式中的系数为10,则实数等于()A B C D 3先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”,事件为“中有偶数且”,则概率= 4.在大桥上有12个固定的哨位,但平时只派9人执勤,规定两端的哨位必须有人执勤,也不能让相邻哨位都空岗,则不同的排岗方法有()A种B种C种D种5设三棱柱的体积为分别是侧棱上的点,且 则四棱锥的体积为()A. B. C. D. 6直线的系数
2、可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取,则这些方程所表示的不同直线有()A30条 B23条 C22条 D14条7在面积为的的边上任取一点,则的面积大于的概率是( )A. B. C. D. 8.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买5袋该产品,则获奖的概率为( )A B C D9.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A40B20C20 D4010哈六中高三学习雷锋志愿小组共有人,其中一班、二班、三班、四班各人,现在从中任选人,要求这三人不能是同一个班级的学生,且在三班至多选人,不同的选取法的种数为( ) 1
3、1从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有()A24对 B30对 C48对D60对12已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( ) 二填空题:13 .古都西安的名胜古迹“兵马俑”的管理者,为了既方便游人与“兵马俑”拍照留念,又防止毁坏文物,特意作了三尊以假乱真的兵马俑,固定在一起排成一排供人留影现在一个4人旅游团来到这里并且想与这三尊兵马俑合影留念,请问当这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时,有_种不同的站法?(假设每两尊之间有足够的空隙站4人),用数
4、字作答。14.设实数a0,n是大于1的自然数,若点的位置如图所示,则15用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有_种(用数字作答)16过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若点到准线的距离为,则的面积为 三简答题:17.将圆上每一个点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线.写出的参数方程;设直线与的交点为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点,且与垂直的直线的极坐标方程。18.根据以往经验,某工程施工期间的降水量(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量工期延误天数 0 2 6 10历年气象资料表明
5、,该工程施工期间降水量小于的概率分别为,求:工程延误天数的均值与方差;在降水量至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.19.某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分别为五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生为10人.(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目的成绩为的人数;(2)若等级分别对应5分,4分,3分,2分,1分.求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;若该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分.从这10人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列.20.三棱柱中,侧面为菱形, (1)证明:(2)若, 求二面角的余弦值.21.如图(1)在中,,,为的中点,与,延长交于,将沿折起,使平面平面,如图(2).(1)求证:;(2)在线段上是否存在点使得?若存在,请指明点的位置;若不存在,请说明理由.22.在平面直角坐标系,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆的方程;(2)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点).点在椭圆上,直线与轴,轴分别交于两点.设直线,的斜率分别为,证明:存在常数,使得,并求出的值;求面积的最大值.