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1、论子总体估计法在企业价值评估中的应用论子总体估计法在企业价值评估中的应用王建辉(中元国际资产评估有限公司)2004年12月3013中国资产评估协会发布了企业价值评估指导意见(试行)，自2005年4月1日开始实施。贯彻落实企业价值评估指导意见(试行)，提高执业水平，规范执业行为，维护社会公共利益和资产评估各方当事人的合法权益，提高社会公信力，是评估实践的迫切需要。一、理论简介挪威统计学家凯尔(ANKiaer)于1895年在瑞士伯尔尼召开的国际统计学会接采总其的以行可一；何体在体可进定一式如总法总还据奠一公，及计解，数估一算下值估了法史评一计况总体以计历值一的情体总可估业价一应的总子仅体企业一相知
2、子了不总对企一及未的绍们子到行一论，入介我用达进一理吼收要，利期为一本0售扼计，以，一基数销后估且，的一的元及最的而难目一法单款；体，困的一计体账法总率的面一估总收方子效框方一体子应的对用样等一总在的计过利抽证一子了业估通的制验一了讨企间。本编及一绍探对区用样体整一介例法和应高总调一先实、万计些提殊、一首体样估一，特析。一文具抽点的构分分础一本合机行面结部、基一结随进方部决类的一着用值他内解分靠卜lIlIll。IlI。IlfIIIll。l上r一第二篇 企业价值评估却(InternationalStatisticalInstitute，以下简称“ISI”)第五次大会上，正式提出使用“代表性调查方
3、法”代替全面调查的建议。他指出：“调查结果的准确性不是取决于调查单位的多少，而是取决于取得正确代表性的方法”，即调查单位对总体代表性的高低。凯尔的“代表性调查方法”在统计历史上首次引入了“抽样”的概念，引起了国际统计学界的关注。不过在当时，凯尔的建议不仅没有得到大多数统计学家的认可，反而遭到激烈的反对。经过1897年和1901年两届ISI大会的激烈争论，在1903年召开的ISI第九届大会上，凯尔的主张得到人会的大多数统计学家的认可。ISI成立了一个专门委员会充分研究凯尔的“代表性调查方法”，在承认和接纳抽样方法的同时，推荐了两种选取代表性样本的方法：一是概率抽样(probabilitysamp
4、ling)，二是判断抽样和目的抽样，属于非概率抽样(nonprobabilitysampling)。波兰统计学家尼曼(JSNeyman)于1934年提出的分层抽样的最优分配、比估计和回归估计理论，在理论的层面上彻底证明了概率抽样(probabilitysampling)比非概率抽样更加合理、更加优越，从此概率抽样成为世界各国统计调查的基本手段之一，在世界各国得到了广泛的应用，其范围包括社会、经济、科技等各个领域。所谓抽样调查(SurveySampling)是指按一定程序从研究对象的全体(总体)中抽取一部分(样本)进行调查或观察，获取数据，并以此对总体的一定目标作出推断。总体(Populatio
5、n)就是我们研究中所有单位在某一标志上的标志值的集合。它包括两个基本构成要素，一是单位，二是标志值。样本(sample)是从总体中采用某种抽样方法抽取的部分单位某一标志值的集合。它也包括两个基本构成要素，一是单位，二是标志值。由于样本是随机向量，且样本的各分量之间是相互独立的，因此，可以构造样本的函数，=F(Yl，Y2，?Y。) (1)Y1，y2，?，y。为样本单位，若0不含任何未知参数，则称0为一个估计量，估计量是一个随机变量，当样本取定以后，将样本的观察值代入估计量，就得到估计值。估计量的概率分布称为抽样分布，它由估计量的所有可能取值及相应的概率构成，抽样分布完整地描述了估计量作为随机变量
6、的概率分布规律，是抽样估计的基本依据。在抽样调查中，要准确知道估计量的分布是不可能的，但数理统计为我们提供了可以适当使用的抽样分布定理，这些定理为抽样估计提供了科学基础。这些定理主要包括正态分布的再生定理和中心极限定理。所谓正态分布的再生定理是指如果总体服从正态分布，对于独立同分布样本，样本平均数服从正态分布。即有：垃型N(o，1),v(Y)(2)所谓中心极限定理是指对任意分布形态的平均数为u，方差为孑的总体进行随机抽样，当样本容量充分大时，则独立同分布样本平均数的抽样分布逼近期望值为u-，方差为的正态分布。u：2U (3)2006中国昆明国际评估论坛优秀论文集d：=2(Nn)(N一1)n (
7、4)凡是调查就一定存在误差，误差或大或小总是存在的，不可能完全避免。抽样调查中，误差包括抽样误差和非抽样误差，非抽样误差不是由抽样调查引起的，它不仅存在于抽样调查方法，也存在于其他调查方法。抽样误差是由于采用样本估计总体而产生的误差，样本只是总体的一部分，用局部数据作为总体数据的估计不可能完全正确。但是抽样误差是可以计算并可以加以控制。抽样调查采用随机抽样原则抽样，不仅排除了选择样本单位时主观因素的干扰，使样本对总体有较高的代表性，更重要的是使估计量服从某种已知的概率分布，这样不仅可以计算抽样误差，而且根据需要可以将其控制在任意小的范围内。通常样本量愈大，则抽样误差愈小，确切地说，抽样误差与样
8、本量的平方根大致成反比。企业价值评估人员在进行企业价值评估的过程中，不仅需要对企业的总体参数进行估计，而且经常需要对总体的各组成部分进行估计，统计学中称这种感兴趣的部分或类为子总体(subpopulation)或研究域(domainofstudy)，因此，有必要研究子总体估计法在企业价值评估中的应用。为讨论问题及表述公式的方便，我们采用如下的约定和记号。设Y代表总体总值，窜代表总体总值的估计值，N为总体单元数，它是已知的，总体分为L层，以h代表层的编号，Lh=1，2，3，?，L。第h层的子总体单元数为Nh，它是未知的，Nh=N，第h层的子样h=1土本量为nh，并且nh=n，砥、Yj分别代表第h
9、层子总体和子样本第i个单元的指标值。h=1Yh、Yh分别代表第h层子总体均值和子样本均值，Yh、它h分别代表第h层子总体总值和子总体总值的估计值，f是代表总体的抽样比，Ph代表第h层子总体单元数占总体单元总数的比例，Ph代表第h层样本量占样本总量的比例，E代表数学期望，V代表方差，v代表方差的估计值。由于子总体单位数Nh未知，因此，即使估算出子总体均值的估计值Yh后，仍然无法估算子总体总值的估计值它h。那么，如何估算子总体总值的估计值它h及总体总值的估计值它呢?下面介绍估算子总体总值及总体总值的方法。其基本思路是首先采用随机抽样程序从总体单元数N中随机抽取样本量FI，然后根据事先确定的分类标准
10、，确定每一子总体的样本量nh，调查确定样本量n的所有指标值Yi，再根据相应的计算公式确定每一子总体的总体总值的估计值及子总体方差的估计值，然后将所有子总体总值的估计值相加就可得到总体总值的估计值，将所有的子总体方差的估计值相加就可得到总体方差的估计值。根据实际情况构造适当的统计量，调查者通过对样本的调查结果获得样本数据，然后将样本数据代人统计量计算统计值，作为相应总体指标的估计量。这既是抽样调查的一个必要的工作内容，也是数理统计的精髓所在。子总体估计法的计算公式为：IllIth=(NYi)n (5)i=l隧嘲第二篇 企业价值评估&E(它h)=Yh即譬h是Yh的无偏估计=窜。V(重h)=
11、N2(1一f)(Nh一1)s(N一1)+NPhQhY；(N1)nV(h)=N2(1一f妻(yi一+nphqh引n(n1)Ev(窜h)=v(它。)即v(ih)是V(它h)的无偏估计。f=nNPh=NhNQh=1一PhPh2nhnqh=1一Ph二、具体应用(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)下面具体介绍评估人员如何利用子总体估计法对企业的应收账款及销售收入进行分类分析、估算及核实，如何利用子总体估计法履行应有的专业判断。(一)应用子总体估计法对企业的应收账款进行分类、分析、估算及核实<企业价值评估指导意见>(试行)第十五条明确规定：“注册资产评估师应
12、当尽可能获取被评估企业和参考企业经过审计的财务报表。无论财务报表是否经过审计，注册资产评估师都应当对其进行分析，履行应有的专业判断程序。”评估人员不仅关心应收账款的总值是否正确，而且更关心应收账款分类数据是否正确，不同期限的应收账款其回收能力不同，其评估值相应亦不同。这是评估人员对企业价值进行评估所必须了解的内容。即使企业提供了应收账款的分类数据，评估人员也需要对企业提供的应收账款的分类数据进行分析核实，履行应有的专业判断程序。评估人员首先采用随机数字表的方法，从总量为2800笔应收账款中随机抽取了171笔应收账款，调查分析确定每一笔应收账款的数额，并根据事先确定的分类标准进行适当的分类，然后
13、根据相应的公式进行计算。具体分类标准、抽样结果及计算结果见表1。表1 应收账款分类标准、抽样结果及计算结果表 单位：万元子总体总量 子总体总量 子总体总量序号 账龄 样本数 平均数 子样本标准差估计 方差 标准差1 一个月内 4l 3338 286 2240950 887727356 2979482006中国昆明国际评估论坛优秀论文集续表子总体总量 子总体总量 子总体总量序号 账龄 样本数 平均数 子样本标准差估计 方差 标准差2 六个月内 32 2469 176 1293698 403958295 2009873 一年内 30 1836 332 901895 219245297 1480694 两年内 28 1693 262 776206 l74640976 1321525 三年内 21 2639 223 907446 327378934 1 809366 三年以上 19 1328 168 413156 76708936 875847 合计 171 6533350 2089659794 457128假设根据评估人员的要求，企业已提供了应收账款的分类数据，企业提供的应收账款分
