《概率论与数理统计》习 题 解 答教材：《概率论与数理统计及其应用》，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版目 录第一章 随机事件及其概率 1第二章 随机变量及其分布 9第三章 随机变量的数字特征 25第四章 正态分布 34第五章 样本及抽样分布 40第六章 参数估计 43第七章 假设检验 54第七章 假设检验第一章 随机事件及其概率1、解：（1） （2） （3） （4）2、设A, B是两个事件，已知，求，，，解： 3、解：用表示事件“取到的三位数不包含数字1” 4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率 解：用表示事件“取到的三位数是奇数”，用表示事件“取到的三位数大于330” (1) =0.48 2） =0.48 5、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球；（2）4只中至少有2只红球；（3）4只中没有白球解：用表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球” （1）==（2）用表示事件“4只中至少有2只红球” 或= （3）用表示事件“4只中没有白球”6、解：用表示事件“某一特定的销售点得到张提货单” 7、解：用表示事件“3只球至少有1只配对”，表示事件“没有配对”（1）或（2）8、（1）设，求；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解 （1）， （2）设，B = {第一、二次取到白球且第三、四次取到红球则}， 9、解： 用表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，表示事件“两只都是红球” 方法1 ，， 方法2 在减缩样本空间中计算 10、解：表示事件“一病人以为自己患了癌症”，表示事件“病人确实患了癌症” 由已知得，（1）互斥 同理 （2）（3）（4）（5）11、解：用表示事件“任取6张，排列结果为ginger”\12、据统计，对于某一种的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有，在患这种疾病的人群中随机的选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率解：用表示事件“”，表示事件“” 由已知，，（1）设C = {该人两种症状都没有}， \且互斥或 ，即 （2）设D = {该人至少有一种症状}，\，即 （3）设E = {已知该人有症状B，求该人有两种症状}，\， 互斥 即 13、解：用表示“讯号无误差地被接受”表示事件“讯号由第条通讯线输入”， ，， 由全概率公式得 14、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有85%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎，已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎的概率。
解：用表示事件“”， 表示事件“” C表示事件：“一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎”所求为，由已知 ，，则 ，，由贝叶斯公式得15、解：用表示事件“程序因计算机发生故障被打坏”分别表示事件“程序交与打字机打字” 由已知得 ，，；，，由贝叶斯公式得 16、解：用表示事件“收到可信讯息”，表示事件“由密码钥匙传送讯息” 由已知得 ，，，由贝叶斯公式得17、解：用表示事件“第一次得”，表示事件“第二次得”，表示事件“两次得同一面”则 ， ，，两两独立而，不是相互独立的18、解：用表示事件“运动员进球”，表示事件“运动员进球”，表示事件“运动员进球”，由已知得 ，， 则 ，， （1）设，则且互斥 （2）设，则且互斥 （3）设，则 19、解：设表示事件“病人能得救”表示事件“第个供血者具有血型”，则 且互斥，相互独立 20、一元件（或系统）正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性，如图设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5按先串联后并联的方式联接（称为串并联系统），设元件的可靠性为p，求系统的可靠性。
32解：设， 由已知得 相互独立法1： 法2： 21、用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下，若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9；根据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4，0.6 今独立地对一产品进行了3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而有1次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率解：用A表示事件“真含有杂质”,用B表示事件“3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而有1次检验认为不含有杂质” 由已知得 ，，，由贝叶斯公式得第二章 随机变量及其分布1、设在某一人群中有40%的人血型是A型，现在在人群中随机的选人来验血，直至发现血型是A型的人为止，以Y记进行验血的次数，求Y的分布律解：2、解：用， 3、据信有20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽查12个美国人，以X表示15人无任何健康保险的人数（设各人是否有健康保险是相互独立的），问X服从什么分布，写出X 的分布律，并求下列情况下无任何健康保险的概率（1）恰有3人；（2）至少有两人；（3）不少于1人且不多于3人；（4）多于5人。
解： k=0,1,2,……,15 （1） （2） （3） （4）4、解：用X表示5个元件中正常工作的元件个数 5、某生产线生产玻璃制品，生产过程中玻璃制品常出现气泡，以致产品成为次品，设次品率为p = 0.001，现取8000件产品，用泊松近似，求其中次品数小于7的概率解：设X表示8000件产品中的次品数，则由于n很大，P很小，利用，所以6、解：（1） （2）∵ 或7、解：（1） （2）设Y表示一分钟内，5个讯息员中未接到讯息的人数，则 （3） 8、一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解，他常结束他讲解在下课铃响后一分钟以内，以X表示响铃至结束讲解的时间，设X的概率密度为（1）确定k；（2）求；（3）求；（4）求解：（1）由 （2）（3）（4）9、解：方程，即 得，所以有实根的概率为10、解：：（1）（2）（3）11、设实验室的温度X（以°C计）为随机变量，其概率密度为（1）某种化学反应在温度X > 1时才能反应，求在实验室中这种化学反应发生的概率；（2）在10个不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否会发生是相互独立的，以Y表示10个实验室中有这种化学反应的实验室的个数，求Y的分布律；（3）求。
解：（1）（2），（3） 12、（1）设随机变量Y的概率密度为试确定常数C，求分布函数，并求，（2）设随机变量X的概率密度为求分布函数，，解：（1）由 （2） 13、解： 当n=3时，（X，Y）联合分布律为 YX123101/61/621/601/631/61/6014、设有一加油站有两套用来加油的设备设备A是加油站工作人员操作的，设备B是顾客自己操作的，A，B均装有两根加油软管，随机取一时刻，A，B正在使用软管数分别为X，YX，Y的联合分布律为 YX01200.100.080.0610.040.200.1420.020.060.30（1）求（2）至少有一根软管在使用的概率；（3）解：（1），（2）设C = {至少有一根软管在使用}（3） 15、设随机变量（X，Y）的概率密度为是确定常数C；并求；解：， 16、设随机变量（X，Y）在由曲线所围成的区域G均匀分布（1）求（X，Y）的概率密度；（2）求边缘概率密度解：（1）， （2）17、（1）在14题中求边缘概率密度；解：（1）YX012P{X=xi}00.100.080.060.2410.040.200.140.3820.020.060.300.38P{Y=yi}0.160.340.501（2）22、（1）设一离散型随机变量的分布律为Y-101Pk又Y1，Y2是两个相互独立的随机变量，且Y1，Y2与Y有相同的分布律，求Y1与Y2的联合分布律，并求P{Y1 = Y2};（2）在14题中X与Y是否相互独立。
解：（1） Y1Y2-101-101且 （2） ，∴X与Y不相互独立23、设X，Y是两个相互独立的随机变量，X～U(0,1) ，Y 的概率密度为试写出X，Y的联合概率密度，并求解： ，且X与Y相互独立 24、设随机变量X具有分布律X-2-1013求的分布律 解：X-2-10135212101。