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1、给定区间上二次函数的最大（小）值课件： 教案背景：二次函数是高中数学中的基本知识和重点知识，许多问题都是通过转化为给定区间上二次函数的问题得以解决。正因如此，二次函数知识的考查理所当然的成为高考重点考查的座上客，探究给定区间上二次函数的最大（小）值很有必要。教学课题：给定区间上二次函数的最大（小）值教材分析：本节课是高一数学必修一第二章函数中的二次函数的性质一课的继续，二次函数性质研究了定义域是R上二次函数的基本性质，然而高考更多的是考查二次函数（或可化归为二次函数）在给定区间上的最值问题。处理函数最值问题通常有两种方法：一是借助导数工具研究函数在给定区间上的单调性和极值，求出各极值点和两端点
2、（在区间内时）处的函数值，比较后得出函数的最值；二是将函数化归为给定区间上的基本函数（多为二次函数），然后借助基本函数的单调性求解。我根据教材的内容，结合课后习题的设计，策划了这节探究课。教学目标：1. 会用配方法求给定区间上二次函数的最大值和最小值。2. 通过学习和探究，培养学生的观察概括能力及分析解决问题的能力。3. 通过学习探究活动，进一步渗透分类思想，培养学生思维的严谨性，激发学习数学的热情。教学重点：给定区间上二次函数最大（小）值的求法教学难点：确定分类依据教学方法：引导探究教学用具：电脑课件教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习导课1、出示问题1：【课件】读题通过思考回答提出的
3、问题，复习知识，概括方法，为本节课学习准备条件。 求二次函数单调区间、最值的基本思路是什么？（指名回答）求出对称轴结合定义域确定答案 回答本题所提出的问题？（指名回答）口答2、导入新课【板书课题】明确目标二、新课导学1、出示问题2：【课件】读题 本题有两道小题，它们的定义域与问题1中的定义域相同吗？有何区别？不同。问题1的定义域是R，这两小题的定义域均为给定区间。经过对比观察，抓主要矛盾。 能否说第小题中，函数在其图像的顶点处取得最小值？第小题呢？【给出的图像】能。否，因为顶点横坐标不在定义域内。使学生认识到：最值的取得，与对称轴和定义域有关。 以你所见，二次函数在给定区间上的最小值的取得与什
4、么有关系？与对称轴和给定区间的相对位置有关。 具体说说，有怎样关系？对称轴在给定区间的左侧、穿过、右侧三种。通过观察思考揭示规律，为后续学习准备条件。2、出示问题3：【课件】 比较本题与问题2，说出它们的共同点，不同点。均为给定区间，求最小值含参数t比较异同，寻求解决问题的途径。 能否用我们刚才探讨的方法求解？思考回答：可以经过对比，确定解法；涉及参数，发现问题。 依你看，应该怎么做？由于含t，可能要分类；不知该怎样分类？ 哦，分类办法不好确定？ 嗯，试让参数变化，给东区间动起来，看看函数取得最小值的位置与啥有关。【课件演示】观察概括：对称轴在给定区间的左侧时，穿过时，右侧时，通过引导观察，培
5、养学生观察概括能力，激发自主学习的积极性和探究意识。 刚才用左侧、穿过、右侧等描述的方法做出了结论，能否用数学式子表述这个结论？怎样表述？【指名回答】当时，当时，当时，深化升华，达到解决问题的目的。 给出解题过程【课件】阅读书写过程规范书写3、练习：【课件】 指名回答，集体订正。认真思考，口答巩固方法，培养能力。 谈谈你的感受，发表自己的看法。归纳两题的异同 展示解题过程（引入分段形式）4、出示问题4：【课件】 本题与问题3不同之处是求函数的最大值，是否也需要分类讨论？思考回答：是涉及参数求同思维 还需要分三类，对吗？求异思维 我们还是先观察课件的演示，以验证自己的判断是否正确。观察课件，考察
6、分类依据。引导观察，发现分类依据，培养能力和探究意识。 你来说说，应分几类，为什么？ 【指名回答】函数取得最大值的位置只有两处，非此即彼，故分两类 分类的依据是什么？对称轴与区间中点的相对位置。 具体说说，分为哪两类？, 展示解题过程。【拓展】如果该函数的最大值是，试求的解析式？你会怎么做？思考回答锻炼思维的灵活性。5、课堂小结 本节课我们主要学了些什么？给定区间二次函数最值求法无参数有参数整理所学知识 分类要依据实际需要，不能随心所欲。三、课后练习：【课件作业布置】第1题、第2题四、作业布置：【课件作业布置】第3题板书设计给定区间上二次函数的最大（小）值1、 不含参数2、 含有参数（定轴动区
7、间，动轴定区间）开口方向最小值对称轴与给定区间相对位置（分三类）对称轴与给定区间中点的相对位置（分两类）最大值对称轴与给定区间中点的相对位置（分两类）对称轴与给定区间相对位置（分三类）教学反思：这节课的重点是认识定义域不是R时，二次函数的图像特征。我以求二次函数的最值为载体，引导学生进行探究体验。本节课的难点是确定分类讨论的依据。为了解决这一问题，我引导学生从四个层面逐步进行突破：一是不含参数的具体情形，为突破难点做准备；二是引入参数后，通过课件动态演示，帮助学生解决“分几类，为什么”问题；三是通过观察概括发现分类依据，用描述性语句进行叙述；四是引导学生将描述性的语句转化为符号语言（数学式子）。这节课的最大特点是利用课件的动态演示，将抽象复杂的问题变得形象直观。每次授课后，学生评价效果很好，达到了高效教学的目的。附：本节课课件：
