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1、 实验报告成绩评语：指导教师（签名）说明：指导教师评分后，实验报告交院(系)办公室保存实验一方程求根一、实验目的用各种方法求任意实函数方程f(x)0在自变量区间a，b上，或某一 点附近的实根。并比较方法的优劣。二、实验原理(1) 、二分法b ax 对方程f(x)0在a，b求根。将所给区间二分，在分点 2判断b ax 是否f(x)0 ;若是，则有根 2。否则，继续判断是否f(a)?f(x) 0,若是，则令b x,否则令a x。否则令a x。重复此过程直至求出方程 f(x) 0在a,b中的近似根为止。(2) 、迭代法将方程f(x) 0等价变换为x = ( X )形式，并建立相应的迭代公式xk 1
2、J x )。(3) 、牛顿法若已知方程的一个近似根X。，则函数在点X。附近可用一阶泰勒多项式pi(x) f(X0) f(X0)(X X0)来近似，因此方程f(x) 0可近似表示为 f(X0)f(X0) f(X0)(X X)0 设 f(X0) 0,则 x X0 f(X0)。取 x 作为原方程新的近f (Xk)似根X1，然后将X1作为X0代入上式。迭代公式为：Xk 1 X0 f(Xk)。三、实验设备：MATLAB 7.0软件四、结果预测(1) 心=0.09033(2) x5=o.o9O52(3) x2=0,09052五、实验容(1)、在区间0,1上用二分法求方程ex 10x 2 0的近似根，要求误
3、差不超过0.5 10 3(2)、取初值xo 0，用迭代公式Xk1f (Xk)f(Xk)，求方程 ex 10x 2 0 的近似根。要求误差不超过0.5 10(3)、取初值x。0，用牛顿迭代法求方程ex 10x 20的近似根。要求误差不超过0.5 10六、实验步骤与实验程序(1)二分法第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的MATLAB函数文件 agui_bisect.m 女口下：fun cti on x=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度fa=feval(fname,a); %把a端点代入函数，求fafb=feval(
4、fname,b); %把b端点代入函数，求fbif fa*fb0 error(两端函数值为同号);end%如果fa*fb0，则输出两端函数值为同号 k=0 x=(a+b)/2while(b-a)(2*e) %循环条件的限制fx二feval(fname,x);%把x代入代入函数，求fxif fa*fxfu n=inlin e(exp(x)+10*x-2) x=agui_bisect(fu 门,0,1,0.5*10八-3)第三步：得到计算结果，且计算结果为kx00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080.00090.000100.000110
5、.000(2) 迭代法第一步 ：第一步：在 MATLAB7.0 软件，建立一个实现迭代法的 MATLAB 函数文件 agui_main.m 如下：function x=agui_main(fname,x0,e)%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值%点为精度，N为最大迭代次数(默认为100)N=100;x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)e&kfu n=inlin e(exp(x)+10*x-2) x=agui_ma in(fun, 0,1,0.5*10八-3)第三步：得出计算结果，且计算结果
6、为kx10.00020.24430.95840.43750.437以下是结果的屏幕截图（3）牛顿迭代法第一步 ：第一步：在 MATLAB 7.0软件，建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB函数文件二agui_newton.m 如下：function x=agui_newton（fname,dfname,x0,e）%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值%点为精度，N为最大迭代次数（默认为100）N=100;x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0x0=x+2*e;k=0;while abs(xO-x)e&kfu n=inlin e(exp(x)+10*x-
7、2) dfun=i nlin e(exp(x)+10) x=agui_newto n(fun ,dfu 门,0,0.5*10八-3)第三步：得出结果，且结果为kx10.90920.33930.339以下是结果的屏幕截图七、 实验结果（1） x11 =0.09033 （2） x5=0.09052 （3） x2 =0,09052八、 实验分析与结论 由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们 可以得出这样的结论：二分法要循环 k=11 次，迭代法要迭代 k=5 次，牛 顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.5 10 3的要求，而且方程ex 10x 2 0 的精确解经计算，为 0.0905250, 计算量从大到小依次是 :二分法,迭代法, 牛顿法。由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。而这三种 方法中，牛顿法不仅计算量少，而且精确度高。从而可知牛顿迭代法收敛 速度明显加快。可是迭代法是局部收敛的，其收敛性与初值 x0 有关。二 分法收敛虽然是速度最慢，但也有自己的优势，可常用于求精度不高的近 似根。迭代法是逐次逼近的方法 , 原理简单,但存在收敛性和收敛速度的问 题。对与不同的题目， 可以从三种方法的优缺点考虑用哪一种方法比较好。
