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1、 数学广角-“鸡兔同笼教学容：人教版小学六年级数学上册数学广角-鸡兔同笼教学目标：1.知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼问题。2.能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。3.情感目标：了解我国古代数学的光芒成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。教学过程：一、 情境导入，激发兴趣师：同学们，你们了解我们中国的数学历史吗？生：.师：其实，我们中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得我们炎黄子珍视的一份骄傲。尤其是唐朝在
2、数学教育方面有长足的开展，由太史令淳风等人编纂注释了一本数学名著子算经。课件出示想了解了解吗？二、提出问题，引导探究1.提出问题：师：子算经中记载了这样一道数学趣题，请看！一起读读这道题！出示： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这就是著名的“鸡兔同笼问题。你知道这里的“雉，“几何是什么意思吗？生：“雉是“鸡，“几何是“几只。师：不错！谁能将这道题翻译一下？生：笼子里有假设干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？师：翻译得很正确！古往今来，“鸡兔同笼问题引来过许多人的研究，这节课我们也一起来研究研究怎么样？在数学中，我们经常把复杂的问题
3、转化成简单的问题来进展探究。这个问题中的数量比拟大，我们换一下，先从简单的问题入手如何？出示例1：笼子里有假设干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？请大家仔细看一看，题目中有那些数学信息？生1：鸡和兔共有8个头，26条腿。师：除此之外还有什么信息啊？生2：还有，1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。师：你提醒大家隐藏了的两条信息。你们能解决这个问题吗？谁有方法？生1：可以一个个地进展猜测。生2：可以列方程!生3：可以假设。.)师：真会想方法！2.尝试探究列表法1.集体探究师：首先我们试着来猜一猜。我猜鸡10只，兔20只，行不行？不行师：为什么不行？鸡和兔的只数加起来应
4、该是8才行。师：真细心！我们进展猜测的前提是：抓住鸡兔总数为8这个条件。那请你先猜一猜。 生1：1只鸡，7只兔。生2：4只鸡，4只兔。生3：2只鸡，6只兔。师：要知道猜的对不对，需要怎么样？生：验证。师：怎样验证？生：根据猜测的鸡和兔的只数算腿的条数，看是不是等于26。师：听明白了吗？他怎么说？师：刚刚我们是随意猜的，感觉有点儿乱。其实我们如果能够把刚刚的猜测按照一定的顺序列成这样的表格，就可以找到答案了。课件出示请你们也按照教师这样列一个表格，同桌合作在练习本上完成。学生活动，师巡视鸡的只数兔的只数脚的只数师：对那些根底比拟差的学生，可适当提示他，按照书上P113的表格填一填。师：找到答案了
5、吗？你们从表格中发现了什么？生：我发现有3只鸡，5只兔。师：说说理由！生：因为当有3只鸡，5只兔时，脚的只数刚好等于26！鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032或鸡的只数012345678兔的只数876543210脚的只数323028262422201816师：你们的答案和他的一样吗？我们一起来看看！课件出示完成好的表格。当有3只鸡，5只兔时，脚的只数刚好为26！所以他的答案是正确的！师：在这个表格中你们有没有发现什么规律呢？小组讨论讨论！生1 ：鸡每减少1只，兔就增加一只，脚的总数增加2只；生2：兔每减少1只，鸡就增加一只，脚的总数就
6、减少2只。师：真会观察！为什么会这样呢？谁能解释一下？生：因为一只兔子比一只鸡多两只脚；一只鸡比一只兔子少两只脚。师：同意吗?2.小结师：我们刚刚根据鸡和兔的总只数，列举出了每一种可能，最后总能找到一种情况符合题目要求。我们把这种方法叫做列表法。板书你们认为列表法有什么优点？生：很好理解，一目了然。师：它的缺点呢？生：.师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？生：很麻烦，效率低，繁琐。师：那还有什么更简便的方法吗？生：可以用假设法。师：能具体说说你的做法吗？ 3.尝试探究假设法1.假设全是鸡生：假设现在笼子里全是鸡，那就有16条腿，而实际笼子里有26条腿，所以这时
7、少了10只脚。每只鸡比兔少2条腿，所以102=5，就是兔子的数量，8-5=3，就是鸡的数量。师：你真会想方法！下面，我们一起看大屏幕！结合课件演示说明26只脚16只脚10只脚师：如果我们假设笼子里全是鸡，那就是把什么也当成鸡来算了？兔子那把4条腿的兔子当成2条腿的鸡来算的话会有什么结果？每只兔子就会少算两条腿师：假设现在全是鸡，一共有多少只脚？16实际有多少只脚？26这样笼子里比实际情况就少了几只脚呢？10为什么会少了10只脚呢？因为兔子的脚少算了。每只兔子少算了几只脚？2只因为每只兔子比鸡多2只脚对不对？所以我们用4-2=2，就求出了？每只兔子比鸡多的脚的数量所以我们要把这10只脚都补给兔子
8、，每只兔子补几只脚？2只10只脚刚好补给几只兔子？5只现在我们知道兔子的数量了吗？2.假设全是兔师：真不错！你们通过一步步推导算出了鸡兔的数量。但是考验没有到此完毕，现在，如果假设笼子里全是兔子，又该怎么求呢？小组讨论讨论，把计算过程和答案写出来！找速度较快的学生将答案写在黑板上。师：我们先来看看XXX同学的计算过程。8X4=32只32-26=6只4-2=2只62=3只8-3=5只师：请你来给大家讲讲你的解题思路！注意说清楚每一步求的是什么。师同步出示课件1如果笼子里都是兔，那么就有84=32只脚，这样就比实际情况多了32-26=6只脚。2一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有62=3只鸡。3所以笼
9、子里有3只鸡，5只兔。师：你们觉得他的解题过程怎么样？学生评议。 师：计算过程很完整、步骤很清晰！真不错！3.小结师：为了解决问题我们可以把鸡看成兔，也可以把兔看成鸡，这种方法可以叫作假设法！板书假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这个方法。善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这种方法，看来你们都非常聪明。板书假设法4.运用列方程法师：聪明的你们再开动脑筋想想，除了列表法，假设法外，还有别的方法吗？(生：列方程师：板书要用列方程的方法首先就必须找到什么？等量关系根据这道题的信息能写出什么等量关系式呢？学生预设：兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿课件出示师：那我们
10、可以列出什么方程？拿起笔来试试！注意列方程的格式！学生预设：1. 设鸡的只数为X，那么兔的只数为8-X，那么：2X+48-X=262.设兔的只数为X，那么鸡的只数为8-X，那么：4X+2(8-X)=263.假设鸡的脚数为X，那么鸡的只数为X/2，兔的只数为26-X/4,那么：X/2+(26-X)/4=84.假设兔的脚数为X，那么兔的只数为X/4，兔的只数为26-X/2,那么： X/4+(26-X)/2=81和4会出现负数的情况。师：谁来说说你列的方程？学生汇报，师同步出示。还有不同的列法吗？师：咦？为什么不设鸡的只数为X呢？生：因为会出现负数,算不出来。师：哦，出现了负数，我们学过这样的解法吗
11、？没有生：真细心！你们觉得列方程的方法怎么样？生：很好用，比拟方便。师：列方程解的关键是在于找出等量关系，这种方法也用得非常普遍！5.解决原题师：你们通过自己一步步的探究求出了几千年来炙手可热的“鸡兔同笼问题，真了不起！现在你们能够算出子算经中的这个“鸡兔同笼问题了吗？拿起你的笔来！任选一种方法来算！看谁算得又快又准！学生汇报答案，师同步出示。三、拓展思路，提高认识1.了解“抬脚法师：你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？想了解吗？请翻开课本P114！谁来读读这段阅读资料？一名生读，其他学生跟着阅读。师出示原题。抬脚法：(1)假设让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有942=47只脚。2)
12、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，那么脚的总数就比头的总数多1。3这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。师：这种方法叫做“抬脚法！板书理解这种方法吗？小组讨论讨论！首先，谁来解释一下，为什么它们抬起脚后，剩下的脚的总数是942呢？预设：因为一只鸡和一只兔子原来的脚的总数为6，如果鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚的话，就一共抬起了三只脚。抬起的脚的数刚好是他们脚的总数的一半。所以除以2。师：理解了吗？那为什么脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数呢？预设：因为此时鸡的脚的数量和它的头的数量是一样的。而一只兔子的脚的数量比它的头的数量多1，所以每多一只兔子，鸡
13、兔的脚的总数就会比头的总数多1。师：同意他说的吗？我们来验证一下怎么样？(师出示大屏幕的表格。先请两个学生上台分别当鸡兔。依次再请两名上台当兔。一共表演三次。)鸡的数量 兔的数量 脚的总数 头的总数 脚比头多？1 1 3 2 11 2 5 3 21 3 7 4 3师：我们看看屏幕上的这个表格。观察一下兔子的数量和脚与头的差值，有何发现？生：是一样的。师：所以，刚刚XXX说的对吗？师：你们发现古人的思维怎么样？我们应该向他们学习什么？生：.四、巩固练习，应用新知师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题，请翻开课本P112第一题，读读题目！你认为“龟鹤问题与“鸡兔同笼有什么相似之处？生：龟相当于兔，鹤相当于鸡师：下面我们就用刚刚学到的方法，来解决这道题！哪三位同学愿意上台来做？要求分别运用假设法、方程法、抬脚法。师：你们算出的答案是多少？我们一起来看看这三位同学的。师：看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼问题的解决方法来解答的问题都统一叫做“鸡兔同笼问题。五、
