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1、专题：椭圆中焦点三角形的性质及应用前言：焦点三角形，又称“魅力三角形”，其定义为：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。与焦点三角形的有关问题主要是：考查椭圆定义、三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等知识点.性质一：(面积公式)已知椭圆方程为二+=l(ab0),两焦点分别为F,F,设a2b212g焦点三角形PFF中FPF=0,则S=b2tan(由名师P35品味12引出)1212afipf22专题训练：x2y21. 已知P(3,4)为椭圆一+=1(ab0)上的一点，F,F为焦点，若Fp丄PF，求a2b21212FPF的面积.(20)12x2y2兀2. 若P为椭圆+罕=1
2、上的一点，F,F为左右焦点，若FPF=了，求点p到x轴4312123的距离.(J3)性质二：(顶角最大)已知椭圆方程为+二=1(ab0),左右两焦点分别为a2b2F,F,设焦点三角形PFF，若FPF最大，则点P为椭圆短轴的端点.121212x22兀1点P在椭圆+y2=1上,F,F为焦点，则FPF的取值范围.(0,厂)412123x2y22.若P在椭圆忑+=1(5b0)上的一点，F,F为左右焦点，若FPF的最大值25b21212兀x22y2为，则椭圆的方程为.(25+25=1)x2y2拓展结论：已知p是椭圆+=1(ab0)上的一点，F,F为椭圆的两焦点.a2b212(1)当cb时，椭圆上存在4个点，使得FPF=90。，且甞e1；122当c=b时，椭圆上存在2个点，使得FPF=90。，且e=122当cb时椭圆上不存在点使得,F1PF2二90。,且0e1)#
