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1、第34练 平面向量综合练训练目标（1）向量知识的综合运用；（2）向量与其他知识的结合.训练题型（1）向量与二角函数；（2）向量与解二角形；（3）向量与平囿解析几何；（4）与平 向向重启关的新正义问题.解题策略（1）利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；（2）解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；（3）新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解 .、选择题1 . （2016 福建四地六校联考）已知点Q A, B不在同一条直线上，点P为该平面上一点,且 2O住 2OAF BA 则（）A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D
2、.点P不在直线AB上2 .设O在ABC勺内部，D为AB的中点，且OAfOb 200 0,则 ABC勺面积与 AOC勺面积的比值为()A. 3B. 4C. 5D. 63.已知点 O为ABCJ一点，/ AOB= 120 , OA= 1, OB= 2,过 O乍 OD垂直 AB于点 D,点E为线段OD勺中点，则OE- EA的值为（2 B.-75A.1143 C.五4.已知向量 a= bin 2,Q 兀个 co7+7)3D-28r- (071 10b=(43sin +y , cosy) , 。e (0 ,兀)，并且满足a/b,则0的值为（）c 兀B.万5D.6兀2 一5 .如图，矩形 ABCW, AB=
3、 2, AD= 1, P是对角线 AC上一点，AP-AC；过点P的直线分5别交 DA的延长线，ABDC于点 ME,N 若Dm= miDADN=nD(Cm0,n0),则2m 3n 的最小值是（）A.524C.T6.在平面直角坐标系中,已知A（ 2,0） , R2,0） , C（1,0） , P是x轴上任意一点，平面上二、填空题点M满足：PM/I- PBCl/l CB寸任意P恒成立，则点 M的轨迹方程为 7 .在 ABCK 已知AB- AC= tan A 则当A=时， ABC勺面积为68 .已知 A B C是直线l上的三点，向量 OA OB 0(满足：Oa- y+2f (1) OB ln( x +
4、 1）0C= 0.则函数y=f（x）的表达式为 9.定义一种向量运算（a, b是任意的两个向a - b,当a, b不共线时, a?b = a- b| ,当a, b共线时量）.对于同一平面内的向量 a, b, c, e,给出下列结论：a?b= b?a；入（a?b） = （入 a）?b（入 e R）；（a+ b） ?c=a?c+ b?c;若e是单位向量，则|a?e|w|a|+1.以上结论一定正确的是 .（填上所有正确结论的序号 ） 三、解答题10.已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点， 点Q在圆的半径 CP上，且有点A（1,0）和AP上的点 M 满足Mq AP0, AP2AM（
5、1）当点P在圆上运动时，求点 Q的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两 点-0是坐标原点，且4-(12 +25、9n 4m ,) m n24当且仅当2m= 3n时取等号，故选C.6 . x= 0解析 设 Rx0,0), Mx, y),则由前/! PECM-丽彳#(x Xo)(2 -Xo) x-1, xe R恒成立, 即 x2(x+2)x0+x+10, XoCR恒成立，所以 A =(x + 2)2-4(x+ 1)W0,化简得 x20, 则x=0,即x= 0为点M的轨迹方程.17 .- 6,一.兀解析已知A=.一 .、一222由题息信
6、 1ABi A(jcos?=tan 万，1ABi AC w，所以 ABC勺面积 S= ；| AB| AC|sin -r- = x-|x = . 26 2 3 2 68 . f (x) = ln( x+ 1)解析由向量共线的充要条件及OA-y+2f(1)0ln( x+1)Oc=0可彳导y+2f (1)ln( x+ 1) = 1,即 y = 1 2f (1) + ln( x + 1),贝U y = f (x) I i x一, 1 .1则 f (1) = 所以 y= 1 -2x 2+ ln( x+ 1) = ln( x+ 1).故 f (x) = ln( x+ 1).9 .解析 当 a, b 共线时
7、，a?b= | a- b| = | b-a| = b?a,当a, b不共线时，a?b=a b = b a = b?a,故是正确的；当入=0, bwo时，入（a?b）=0,（入a）?b=|0 b| w0,故是错误的；当 a+b 与 c 共线时，则存在 a, b 与 c 不共线，（a+b） ?c= | a+bc| , a?c+b?c=a c + be,显然| a+ b c| wa c + b - c,故是错误的；当 e 与 a 不共线时，| a?e| = | a - e | a| - | e| a| +1,当 e 与 a 共线时，设 a= ue, uC R, | a?e| = | a- e| =
8、| ue- e| = | u-1| |CA = 2,所以点Q的轨迹是以点 C, A为焦点，焦距为 2,长轴为242的椭圆，设222椭圆方程为 孑+ b2= 1,则b= a2 c2 =1,故点Q的轨迹方程为- + y2= 1.(2)设直线 l： y=kx+b, F(xi, y。，H(x2, y2),直线 l 与圆 x2+y2=1 相切？=1? b2=k2+1.k7THX+ 2- 1联立2 ? (1 + 2k2) x2+4kbx+2b2 2= 0,y = kx + b则 A = 16k2b2 4(1 +2kjx2(b21)=8(2k2b2+1) = 8k20? kw0,24kb2b2X1 +X2= - -T, X1X2 = -1 + 2k1 + 2kOf Oh= X1X2+y1y2 = (1 + k2) X1X2+ kb( X1 + X2) + b2 =(1 + k2)(2 b2- 2)721 + 2k? 一 4kb?2+ kbTT + b2k。1 + kj4k彳 k+ 1)2_ k+11 + 2k2 1+2k2 +k +1 = 1+2k2?3k2+ 1 4所以4W fw 5?113“2?拳&乎? _乎当或所以k的取值范围为一乎，一害U、35, 2.
