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1、数与代数整理和复习整理教师：刘新民一、知识回顾（一）分数乘法1. 分数乘整数。（ 1）分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。（ 2）分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。2. 分数乘分数。（1）一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。（ 2） 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分，再计算。3. 小数乘分数的计算方法：（ 1）可以先把小数化成分数计算；（ 2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（ 3）小数和分母能约
2、分的，先约分，再计算比较简单。4. 分数乘加、乘减运算和简算。（ 1）分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序相同。算式里有括号应先算括号里面的；算式里没有括号，要先算乘法，后算加、减法。（ 2）整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。5 .求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）X几分之几（对应分率）6 .连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）X几分之几（对应分率）x几分之几（对应分率）7 .求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的解法：（1）单位“1”的量X（1士几分之几）（2）单位“1”的量土单位“1”的量X几分之几（二
3、）分数除法1. 倒数的认识。（ 1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。（ 2）求一个数的倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（带分数要先化成假分数）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。2. 分数除法。（ 1）分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（ 2）分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3. 分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则运算的
4、运算顺序相同。含有不同级运算，要先算乘、除法，后算加、减法；只含有同一级运算，按从左到右的顺序依次计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。4. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：（1）找出单位“1”，设单位“1”的量为x，找出题中的等量关系式，列方程来解答，即XX几分之几=已知量。（2）找出单位“1”，找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，列除法算式来解答，即已知量+已知量占单位“1”的几分之几二单位“1”的量。5. 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法：（1）根据题中的等量关系：单位1的量X（1士几分之几）=已知量”或“单位1的量
5、土单位1的量X几分之几=已知量”，设单位“1”的量为X,列方程来解答，即XX（1土几分之几）=已知量或XXX几分之几）=已知量。（2）先找到题中单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列除法算式解答，即已知量一（1几分之几）。6. “和差”和“和倍”问题的解法：（1）先找出单位“1”的量并设为X，用含有未知数的式子表示另一个数，再根据两个数的和（或差）列方程解答。（2）先找出单位“1”的量，再找出另一个量比它多（或少）几分之几的量，然后两种量共占单位“1”的几分之几或两种量相差单位“1”的几分之几，最后根据分数除法的意义列除法算式算出其中的一个量，再算另一个量。
6、7.工程问题的数量关系式：工作总量=工作效率X工作时间；工作效率=工作总量+工作时间；工作时间=工作总量+工作效率。（工作总量用1表示，工作效率用几分之一表示）。（三）比1. 比的意义。（ 1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（ 2）比值的意义：比的前项除以后项所得的商叫做比值。（ 3）比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。2. 比的基本性质。（ 1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（ 2）化简比：把两个数的比化成
7、最简单的整数比。3. 按比分配问题的解法：（ 1）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后利用分数乘法的意义求出各部分量。（ 2）先用除法求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。（四）百分数（一）1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2. 百分数的读、写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示；读百分数时，先读分母（即%）再读分子，读作“百分之几”。3. 百分数和小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%;把百分数化成小数，只要把百分
8、号%去掉，同时把小数点向左移动两位。4 .百分数和分数的互化：把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数5.常见百分率的计算方法:命中率=投中次数 X100%投篮次数出勤率=出勤人数应出勤人数X100%成活率=成活的棵数X 100%种植的总棵数人包%合格的产品数合格率二 产品总数X100%发芽率=发牙的种子数X100%试验的种子总数及格率=及格人数X 100%考试总人数6 .解决问题（1）求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）x百分率（2）求比一个
9、数多（或少）百分之几的问题的解法：（多的数-少的数）+单位“1”的量（3）已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的问题的解法：已知数+（1百分之几）（4）已知一个数量先后两次的增减变化幅度，求最后变化幅度的问题的解法：用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”。按1解答时，最后的变化幅度为1-1X（1-减少的幅度）X（1+增加的幅度）+1的百分数。二、考点整理例1、在O里填上“、“”或“=”5x3055055x30晨394-99499494分析与解答：积的变化规律是：一个数（0除外）乘比1大的数，积大于这个数；乘比1小的数（0除外），积小于这个数。商的变化规律是：一个数（0除外）
10、除以比1大的数，商小于这个数；除以比1小的数(0除外)，商大于这个数根据积的变化规律在算式ixE中，由于3小于1,5;在算式5+3中，由于3小于1,所以商大于-,即99449合上述，由于5x3小于5,5+394994即5x35-3。945 口口 53人4例2、计算下面各题，能简算的要简算(1) 20+ (-2)3 5(2)21x14+分析与解答：根据四则混合运算的运算顺序，第(该先算里面的，即先算-,再算20除以4-3 53可以根据分数除法的计算法则转化成 19 X 14,40404014(1)题算式中有括号，所以应2的差，第(2)题算式19 +工54014然后再运用乘法分配律的逆运算可以用简
11、便方法进行计算。其运算如下:(1) 20+ (-2)314 =2015=2137(2)21X14+K+404014司 X 14+ X 144040=1*+唯)X1440 40X14二14例3、文具超市新购进180支钢笔，新购进的圆珠笔的数量比钢笔多购进的中性笔少28%新购进的圆珠笔和中性笔各有多少支?9494分析与解答：要求出新购进的圆珠笔有多少支，关键先要求出新购进的圆珠笔是钢笔的几分之几，根据新购进的圆珠笔的数量比钢笔多1可知，新购进的圆珠笔5是钢笔的1+1=6,把钢笔看作单位“1”,单位“1”是已知的用乘法，所以55新购进的钢笔有180X6=216(支)；同理，要算出中性笔有多少支，应先
12、算出5新购进的圆珠笔的数量是新购进的中性笔的数量分之几，根据新购进的圆珠笔的数量比新购进的中性笔少25%T知，新购进的圆珠笔的数量是新购进的中性笔的1-28%=72%这里又把中性笔看作单位“1”，单位“1”是未知用除法计算，所以新购进的中性笔有216+72%=300（支）。例4、一堆货物用甲型货车12次可以运完，乙型货车6次可以运完。两辆货车共同运送这堆货物，几次可以运完？分析与解答：这堆货物的总量不知道，可以假设为单位“1”，用甲型货车12次可以运完，则甲型货车每次运这堆货物的,乙型货车6次可以运完，则乙12型货车每次运这堆货物的1,那么两辆货车共同运送一次要运它的-+-=-,61264那么
13、需要1+1=4（次）运完。4例5、一个长方形花坛的周长是45ml已知长和宽的比是5:4,它的面积是多少平方米？分析与解答：要求这个长方形的面积，应先算出它的长和宽，因为长和宽的比是5:4,所以又要算出长与宽的和，由它的周长是45m可知，长与宽的和是45+2=22.5（mi）,已知长和宽的比是5:4,再用按比分配的方法分别求出长和宽。即长=22.5X=12.5（mj）,宽=22.5X=10（m）,故它的面积是12.5X10=1255454（m2）三、考点复习题一、填空题。1.7的3是（），（）的4是9。855112 .（）的倒数是最小的合数，（）和它的倒数的和是2.。3 .20kg增加它的20%
14、!（）kg,（）kg减少它的20%120kg。4 .0.125=（）%=（）+16=（）:（）（最简整数比）。（）5 .六（1）班进行体育达标测试，其中有46名同学达标，4名同学没有达标，达标率是（）。6 .把一根圆木锯成相等的6段，每段是这根圆木的（）。7 .aX125%=b80%=（X100%（abc均不为0）,其中最大的数是（），最小的数是（）。8 .和平超市“五一”促销，所有商品降价10%8售，促消活动结束后，又分别提价10%则商品的现价是原价的（）%9 .涂一涂，算一算4个2是多少？9用加法计算：用乘法计算：分数乘整数的意义与整数乘法的意义,都是求几个的和的简便运算。二、判断题。1 .1t=0.25t=25%t（）42 .一个数乘以真分数一定小于一个数除以真分数。（）3 .检验98台电视机，98台全部合格，合格率是98%（）4 .在等腰直角三角形中，顶角和一个底角度数的比是2:1（）5 .真分数的倒数都比假分数的倒数大。（）6 .甲数的1与乙数的1一定相等。（）33三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）。1 .把3:7中比的前项加6,要使比值大小比变，比的后项应加（）。A.3B.7C.14D.102 .同一段路，甲用8小时可以走完，乙用6小时可以走完，甲、乙两人的平均速度比是（）A.8:6B.4:3C.-:-D.3:4683.一个
