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1、09 电磁感应与电磁场一、选择题（在下列各题中，均给出了4个5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）图9-11如图9-1所示，在无限长载流直导线旁，放置一圆形导体线框，且线框平面与直导线共面。则在下列情况下线框会产生感应电动势的是： A线框与直导线相对静止； B线框的速度v沿纸面向上运动； C直导线的电流，线框与直导线相对静止； D线框绕过圆心O且垂直纸面的轴以角速度w 转动； E线框以速度v向右远离直导线运动。 （C、E）知识点 法拉第电磁感应定律，由磁通量变化判断。分析与解答 判断线框在磁场中是否有感应电动势，只要看通过它的
2、磁通量是否发生变化即可，在A、B、D所示线圈中没有感应电动势因为磁通量不变化；在C所示线框中有感应电动势，因为直导线电流在变化，磁场B在变化，则会发生变化；而在E所示线框中也有感应电动势，因为离直导线越远，磁场越弱，减小；。图9-22如图9-2所示，通过导体线圈的磁感线减少了，则线圈内感应电动势的方向为： A顺时针； B逆时针； C； D无法判断。 （B）知识点 的负号意义。分析与解答 由楞次定理知，原来磁场方向向上并减弱，磁通量减少了，感应电流产生的磁场要阻碍向上的磁通量的减少，则会“减则同”，即其方向会与变化的磁场相同，则由右手螺旋法则知线圈内感应电动势的方向为逆时针。 图9-3(a)3如
3、图9-3(a)所示，将一根导线弯折成半径为R的3/4圆周abcde，置于均匀磁场B中，当导线沿aoe的分角线方向以v向右运动时，导线中产生的感应电动势为： A； B0； C； D。 （D） 知识点 补偿法，动生电动势分析与计算.图9-3(b)分析与解答 将圆弧导线abcde的a、e端用一直导线连接，形成如图9-3(b)所示的闭合回路。当回路整体以速度v向右运动时，通过回路的磁通量不变，由法拉第电磁感应定律知，回路中电动势之和为零。即 又由动生电动势公式分析可知直导线ea电动势为 则从上分析可知，导线abcde中的电动势与直导线ea电动势大小必相等，即圆弧形导线abcde上的电动势为，负号表示其
4、方向相反图9-44. 如图9-4所示，M、N为水平面内的两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直导线，外磁场B垂直于水平面且向上，当外力使ab向右平移时，则cd的运动情况为：A不动； B转动；C向左移动； D向右移动。 （ D ）知识点 动生电动势与安培力。分析与解答 由于直导线ab处于均匀磁场B中，且速度、磁场与杆的方向三者垂直，有电动势，电动势的方向就是的方向，则当ab向右平移时，会在abcda闭合回路中形成方向为badc顺时针的感应电流；又由安培定律知，直导线cd会受到向右的安培力的作用，直导线将会向右移动。5如图9-5所示，一导体棒ab，长为L，处于均匀磁场B
5、中，绕通过c点垂直于棒的轴在水平面内转动，已知。则导体棒中感应电动势和a、b两端点的电势大小关系为： A，； B，； C，； D，有时，有时。 （A）图9-5知识点 动生电动势判断与计算。分析与解答 以c点为原点，建立如图所示坐标，在导体棒上任选一线元，其上的动生电动势为 整个导体棒上的电动势为 即感应电动势的方向为ba，则a点电动势高于b点，即。6如图9-6(a)所示，在圆柱形区域内分布着均匀磁场B，且为正的恒量，现将ao、ob、ab、和cd 5段导线置于图示位置，则下列说法正确的是：图9-6(a) A由于a、b两点电势确定，所以ab和aob上感生电动势相同，即； Bcd导线处于的空间，故=
6、0； C在该区域内，变化磁场激发的涡旋电场强度，故，；D、均垂直于Ek，故。 （D）知识点 感生电动势的概念、分析。图9-6(b)分析与解答 在如图9-6(b)所示的变化磁场中，在空间产生感生电场，感生电场线的分布是以o为圆心的一系列同心圆，各点的感生电场方向沿着圆周的切线方向。由于oa和ob与感生电场的方向正交，由电动势定义知，则；而ab导线处在感生电场中，且感生电场沿ab的分量不为零，则，且方向由a指向b，即。 cd导线虽处在磁场以外，但该空间仍有感生电场分布，且感生电场沿cd的分量不为零，则。经计算知，圆柱形区域内涡旋电场强度为，即。且有、，式中为三角形的面积，为扇形的面积，则，但。7在
7、下列关于自感和位移电流的表述中，正确的是： A自感系数的定义式为，所以，I越大，L越大； B自感是对线圈而言的，对直导线回路不存在自感问题； C位移电流的本质是变化的电场； D位移电流只在平板电容器中存在，但它能激发磁场；E位移电流是电荷的定向运动产生的，也能激发磁场。 （C）知识点 自感系数L和位移电流的概念。分析与解答 线圈的自感系数L是反映线圈电磁惯性大小的物理量，它只和线圈本身的形状、大小、匝数、磁介质分布有关，而与线圈是否载流无关。当然线圈中有电流时，与I成正比，故L与I无关。从自感的定义式可知，是穿过一个回路的磁通量，这个“回路”即可以指线圈回路，也可以指一般的载流回路。因而，并不
8、是线圈才有自感，非线圈回路也有自感，只是与前者相比自感小得多。位移电流实质上是指“变化的电场”，因而，它可存在于真空、介质、导体中。而且变化的电场（位移电流）是能激发磁场的。8激发涡旋电场的场源是： A静止电荷； B运动电荷； C变化的磁场； D电流。 （C）知识点 感生电场的概念。 9已知平板电容器的电容为C，两板间的电势差U随时间变化，则其间的位移电流为： A； B0； C； D。 （D）知识点 位移电流的计算。分析与解答 设平行板电容器的极板面积为S，其间的电位移为 当极板间的电势差随时间变化时，极板上的带电量也同样随时间变化，则其间的位移电流为 由关系可知 则 图9-710平板电容器在
9、充电过程中，忽略边缘效应，作如图9-7所示的环路L1和L2，则沿两个环路的磁场强度H的环流必有： A； B； C； D，。 （C）知识点 全电流安培环路定律。分析与解答 根据全电流连续，平行板电容间的全部位移电流等于穿过的传导电流，因此，回路中的位移电流小于中的传导电流，则由H的环路定理知 且 二、填空题1法拉第电磁感应定律的表达式为 ，此式表明：感应电动势的大小等于磁通量随时间的变化率 ；负号表示的方向（指向）是 阻碍磁通量的变化 的方向。已知垂直通过一平面线圈的磁通量随时间变化的规律为=（SI），则时刻线圈中的感应电动势的大小为 ，它表明是随时间变化的。知识点 法拉第电磁感应定律的意义。分
10、析与解答 感应电动势的大小 图9-8(a)2. 如图9-8(a)所示，一条形磁铁插入线圈，根据楞次定律可知，线圈中感应电流i的流向是由点指向 a 点。知识点 楞次定理的应用。图9-8(b)分析与解答 由图9-8(b)知，原来磁场方向向上并在增加，由楞次定理知，磁通量增加了，则感应电流的磁场要阻碍向上的磁通量的增加，会“增则反”，即其方向会与变化后的磁场相反，则由右手螺旋法则知，线圈内感应电流的流向为顺时针方向即（即ca）。3产生动生电动势的非静电力是 洛伦兹力 ，其相应的非静电性电场强度 ；动生电动势的方向（指向）就是 的方向。产生感生电动势的非静电力是 感生电场力 。知识点 动生电动势和感生
11、电动势的概念。图9-9(a)4如图9-9(a)所示，长为L的导体杆ab与通有电流I的长直载流导线共面，ab杆可绕通过a点，垂直于纸面的轴以角速度w 转动，当ab杆转到与直导线垂直的位置时，杆中的动生电动势为，a端的电势较b端的电势要 低 。知识点 导体杆在非均匀场中转动时的计算。图9-9(b)分析与解答 建立如图9-9(b)所示坐标，导体杆微元中的动生电动势为 直导线在处产生的磁场为 方向向里导体杆上的总电动势为 其方向由a指向b，则。图9-10(a)5如图9-10(a)所示，直角三角形金属框架abc置于均匀磁场B中，磁场方向与ab边平行，已知，当框架以角速度w 绕ab边作匀角速度转动时，则a
12、c边中的动生电动势 ，整个回路abca中的动生电动势为 0 。知识点 导体框在均匀场中转动时的计算。分析与解答 在ac上任选一线元，其方向如图，则上的动生电动势为 而微元处的速度为 则ac边上总的动生电动势为图9-10(b) ，方向由a指向c由于ba边不切割磁场线运动，则 而cb边上总的动生电动势为 方向由bc则 6如图9-11所示，矩形导体线框abcd处于磁感强度的均匀、变化磁场中，则线框内感应电动势的大小为 。图9-11知识点 感生电动势的计算。分析与解答 线框内感生电动势的大小为 7. 在半径为R的圆柱形区域内存在一匀强磁场B，且以恒定变化率dB/dt减小，则区域内任一点（ r R ）的感应电场强度Ek的大小为，其方向为 以中心为圆心、以r为半径的圆周在该点的切线方向 。图9-12知识点 感生电场的大小和方向。分析与解答 由于B以及的分布具有轴对称性，则感生电场的电场线为一系列的同心圆，如图9-12所示。作半径为r的环路L，选逆时针方向为绕行方向，则的环流为
