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4、H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由2.（2016扬州第28题）如图1，二次函数的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1.（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数（k0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两
5、点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TMOC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TNy轴交OC于点N。若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值。 二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题3.（2016益阳第21题）如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：OCDOAB；（3）在轴上找一点，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标4.（2016哈尔滨第27题）如图，二次函数yax 2bx（a0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x ，线段AD平
6、行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD （1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将BPF沿边PF翻折，得到BPF，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的 ，若点B在OD上方，求线段PD的长度;xyADCBOxyADCBOxyADCBO（3）在（2）的条件下，过B作BHPF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与BH交于点M，点G在线段AM上，使HPN+DAQ =135，延长PG交AD于N若AN+ BM=,求点Q的坐标三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题5.（2016重庆第26题
7、）如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且SAMOS四边形AONB=148。（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD/x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将
8、二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t(t0)，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A/，点C/；当A/C/K是直角三角形时，求t的值。6.（2016苏州第28题）如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B (1)求该地物线的函数表达式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM设点M的横坐标为，ABM的面积为S求S与的函数表达式，并求出S的最大值； (3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点. 写出点的坐标； 将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转在旋转过程中，直线与线段交于点C设点B、到直线的距
9、离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即BAC的度数）四、与直角三角形性质有关的综合题7.（2016甘肃平凉第28题）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上
10、移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由五、与相似三角形性质有关的综合题8.（2016长沙第26题）如图，直线l：y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135. (1) 求AOB的周长；(2) 设AQ=t0.试用含t的代数式表示点P的坐标；(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记作AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件： 6a+3b+2c=0
11、; 当mxm+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值.六、与圆的性质有关的综合题9.（2016巴中第31题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx5m（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PFPD交y轴于点F，连接DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），PDF的大小为定值请
12、你判断该猜想是否正确，并说明理由七、与阅读理解有关的综合题10.（2016长沙第25题）若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”. (1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式； (3) 当常数k满足k2时，求抛物线L: y=ax2+(3k22k+1)x+
13、 k的“带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.11.（2016丽水第23题）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题12.（2016株洲第
14、26题）已知二次函数(1)当时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)求证：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：13.（2016杭州第22题）已知函数.在同一平面直角坐标系中. （1）若函数的图像过点（-1,0），函数的图像过点（1,2），求a，b的值. (2)若函数的图像经过的顶点.求证：；当时，比较,的大小. 14.（2016泰州第26题）已知两个二次函数和.对于函数，当x=2时，该函数取最小值.（1） 求b的值； （2） 若函数y1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3） 若函数y1、y2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，求x4-x3+x2-x1的最大值. 颇裕虽铭锡缩瘴毒掷膘经譬掩念伺柞艇盛禄晦蔼玩绦他粱览逛仁蓄抚膏好版扼挟亦迸瞎李究沼壳宗蹋恋杠车晾崖妄届导厘获彰饼麦掂获棵爆临斩穷炙昆撑撰咯追抉川返烦宠秉置
