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1、第1节机械振动1.弹簧振子在做简谐运动时,若某一过程中振子的速率在减小,则此时振子的(D)A.速度与位移方向一定相反B.加速度与速度方向可能相同C.位移可能在减小D.回复力一定在增大解析:弹簧振子的速率在减小,则动能减小,弹性势能增大,故振子必定从平衡位置向最大位移处运动,速度与位移方向相同,则加速度与速度方向必定相反,故选项A,B错误;由上述分析可知,弹簧振子的位移大小在增大,回复力的大小与位移大小成正比,故回复力一定增大,故选项C错误,D正确.2.关于单摆,下列说法中正确的是(B)A.摆球运动的回复力是它受到的合力B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点,加速度是不变的C.摆球在运动过程中加
2、速度的方向始终指向平衡位置D.摆球经过平衡位置时,加速度为零解析:摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力,A错误;摆球经过最低点时,回复力为零,但合力提供向心力,C,D错误;由摆球的受力特点知B正确.3.(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动系统.用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是(BC)A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm解析:振子的平衡位置为振子静止时的位置,故A错误,
3、B正确;振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段,据题意可判断C正确,D错误.4.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像,下列说法中正确的是(AC)A.由PQ,位移在增大B.由PQ,速度在增大C.由MN,位移先减小后增大D.由MN,位移始终减小5.若单摆的摆长不变,摆球的质量由20 g增加为40 g,摆球离开平衡位置时最大角度由4减为2,则单摆振动的(B)A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅不变D.频率改变,振幅改变解析:单摆的摆长不变时,单摆振动的周期T=2不变,频率f=不变;摆长不变时,摆角越小,振幅越小,选项B正确.6.一个单摆在地面上做受迫振
4、动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则(B)A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动解析:由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期为2 s;再由T=2,得此单摆的摆长约为1 m;若摆长增大,单摆的固有周期增大,固有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动.7.如图所示,质量相同的四个摆球悬于同一根横线上,四个摆的摆长分别为l1=2 m、l2=1.5 m、l3=1 m、l4=0.5 m.现以摆3为驱动摆,让摆3振动,使其余三个摆也振动起来,则摆球振动稳定后(D)A.摆1的振幅一定最
5、大B.摆4的周期一定最短C.四个摆的振幅相同D.四个摆的周期相同解析:让摆3振动,其余三个摆做受迫振动,则四个摆的周期相同,选项D正确.8.弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4 N,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度是(D)A.2 m/s2,向右B.2 m/s2,向左C.4 m/s2,向右D.4 m/s2,向左解析:由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N,由a=-=-知a=4 m/s2,方向向左.9.如图(甲)所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A,B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图(乙)所示,下列说法正确
6、的是(A)A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小解析:从t=0.8 s起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t=0.8 s时,速度方向向左,A正确;由图像得振子的位移x=12sin t(cm),故 t=0.2 s时,x=6 cm,故B错误;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位移方向相反,由a=-知,加速度方向相反,C错误;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移逐渐减小,故振子逐渐靠近平衡
7、位置,其速度逐渐增大,故D错误.10.(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x=Asin t,振动图像如图所示,则(BCD)A.弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同B.简谐运动的频率为 HzC.第3 s末,弹簧振子的位移大小为AD.弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同解析:在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,弹簧振子在第1 s末与第5 s末时,位移大小相同,但方向不同,因此弹簧长度不同,A错误;由图像可知,T=8 s,故频率为f= Hz,B正确;= rad/s,将t=3 s代入x=Asin t,可得弹簧振子的位移大小x=A,C正确;第3
8、 s末至第5 s末弹簧振子x-t图像上对应两点的切线的斜率的正负相同,故速度方向相同,D正确.11.(2019海南三亚中学月考)(多选)如图所示,甲、乙两木块叠放在光滑水平面上,质量分别为m和M,甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为fm,乙木块与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子,为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动,则(BD)A.它们的振幅不能大于A=B.它们的振幅不能大于A=C.它们的最大加速度不能大于D.它们的最大加速度不能大于解析:当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时,甲、乙两木块间静摩擦力达到最大.根据牛顿第二定律,以甲木块为研究对象,a=,D正确;以甲、乙两木
9、块整体为研究对象,kA=(M+m)a,代入a=得,A=,B正确.12.(2019山东枣庄模拟)如图所示,甲、乙是摆长相同的两个单摆,它们中间用一根细线相连,两摆线均与竖直方向成角.已知甲的质量小于乙的质量,当细线突然断开后,甲、乙两摆都做简谐运动,下列说法正确的是(A)A.甲不会与乙碰撞B.甲的运动周期小于乙的运动周期C.甲的振幅小于乙的振幅D.甲的最大速度小于乙的最大速度解析:根据能量守恒定律判断出它们上升的最大高度相同.所以两球不会相撞,振幅相同.根据单摆的周期T=2,周期与摆球的质量、振幅无关,故周期相同.根据动能定理,由最高点到最低点,mgl(1-cos)=mv2-0,v=,所以甲、乙
10、最大速度相等,故选项A正确,B,C,D错误.13.如图所示为一弹簧振子的振动图像,试完成以下问题:(1)写出该振子简谐运动的表达式;(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?解析:(1)由振动图像可得A=5 cm,T=4 s,=0则= rad/s故该振子简谐运动的表达式为x=5sin t(cm).(2)由题图可知,在t=2 s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断变大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t=3 s时,加速度达到最大值
11、,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.(3)振子经过一个周期位移为零,路程为45 cm=20 cm,前100 s刚好经过了25个周期,所以前100 s振子的位移x=0,振子的路程s=2520 cm=500 cm=5 m.答案:见解析14.如图所示,轻弹簧的下端系着A,B两球,mA=100 g,mB=500 g,系统静止时弹簧伸长 x=15 cm,未超出弹性限度.若剪断A,B间绳,则A在竖直方向做简谐运动,求:(g取 10 m/s2)(1)A的振幅为多大?(2)A的最大加速度为多大?解析:(1)设只挂A时弹簧伸长量x1=.由(mA+mB)g=kx,得k=,即x1=x=2.5 cm.振幅A=x-x1=12.5 cm.(2)剪断细绳瞬间,A受最大弹力,合力最大,加速度最大.F=(mA+mB)g-mAg=mBg=mAam,am=5g=50 m/s2.答案:(1)12.5 cm(2)50 m/s2
