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1、 三角形的四心习题与解析一、单项选择题1. ABC中，假设A：B：C1：2：3，G为ABC的重心，那么GAB面积：GBC面积：GAC面积()1：2：()1：2()2：1：()1：1：1。答案：()解析：G为ABC的重心GAB面积：GBC面积：GAC面积1：1：12. 如图，ABC中，两腰上的中线相交与G，假设BGC90，且2，那么的长为多少？()2()2()3()4。答案：()解析：，且G为ABC的重心又BGC90，22233. 如图，等腰ABC中，13，5，O为ABC的外心，那么？()()()()。答案：()解析：ABC为等腰三角形， ， AD12，连接，令x , 那么12x12x2x252
2、x应选()4. 如图，D、E分別为、中点，、交于F，假设斜线局部的面积为7，那么ACD的面积为多少？()21()24()28()35。答案：()解析：连接，那么BDFABC而ACDABCACD3721平方公分应选()5. 直角三角形ABC中，A90，O为外心，G为重心，假设6，8，那么？()()()()。答案：()解析：105应选()6. 如图，ABC中，8，6，10，M为中点，那么？()()()()5。答案：()解析：ABC直角三角形M为外心，5应选()7. 由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍？()2()()()4。答案：()解析：
3、外心、內心、重心皆在O点4应选()8. 如图，ABC中，G为重心，在上取一点G，使得4，假设6，10，則ABC的面积为何？()24()36()48()72。答案：()解析：GGB24ABC24372应选()9. 如图，G为為ABC的重心，現分別从A与G作垂线交于於A与G，那么：？()2：1()3：1()4：1()：1。答案：()解析：BGCABC：3：1应选()二：填空题1. 如图，G是直角ABC的重心，ABC90，且12，8，那么ABG的面积为【】。答案：16：ABC面积81248G为ABC之重心ABG面积ABC面积48162. G为正ABC的重心，为之中线，16，那么：()【】。()CDG
4、面积【】。答案：()16；()32解析：()G为正ABC的重心，1616242416()CDG面积ABC面积162768323. 有一正三角形其內切圆的面积为5，則其外接圆的面积【】。答案：20解析：正的三心共点可推得外接圆面积內切圆面积4：1外接圆面积54204. 如图，G为重心，在上取一点G，使得2，且3，5，那么 GGB是直角三角形吗？答：【】。答案：是解析：，四边形BGCG为平行四邊形故3又5，224GGB边长为3、4、5，故为直角三角形5. 正ABC的边长为10，在ABC內找一点P至三顶点等距离，則【】。答案：正的外心和重心同一点高，又10高105故56. 如图，PQR中，Q90，又
5、QPR45，G为PQR的重心，假设a，那么 PQR的周长【】。以a表示答案：解析：a，那么3a，6a那么PQR周长7. 如图，假设ABF的面积为18，那么BCE的面积为【】。答案：54解析：连接，F为AEC的重心BCE面积3ABF面积318548. 如图，ABC中，D、E、F为各边中点，A30，8，6，那么阴影局部面积为【】。答案：4：84ABC面积6412斜线局部面积ABC面积124三、计算题1.如图，ABC为正三角形，G为重心，假设20，请问：()？()ABC面积为多少？答案：()2030ABC为正三角形30，3020()正ABC面积22021200300答：()20；()3001. 如图，ABC中，5，12，13，且G为重心，O为外心，试求。答案：22521221322ABC为直角三角形，且为斜边又O为外心外接圆半径13又G为重心2. 如图，ABC中，G为重心，假设5，12，13，试求ABC的面积。【答案：延长至G，使得，故5GDC与GDB，GDCGDBGDCGDBSAS，故1322521221322BGG为直角三角形BGG12530BGDBGG3015ABC6BGD61590 /
