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1、无锡市第一中学2010年秋学期高中期中考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“，都有”的否定是 2已知全集，集合，则 3已知，若，则k= 4设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于_5已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若为方程的两根，则= 6在ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为 7函数的值域是_8设，函数的图像向右平移个单位后与原图关于x轴对称，则的最小值是 9给定下列四个命题：如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一直线的两直线相互平行；如
2、果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直则其中真命题的序号是 10设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x= 11已知函数，则 12对于函数定义域中任意的 （）,有如下结论： = ; =+; 当=时，上述结论中正确结论的序号是 13已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1Sk9（kN*），则k的值为_14二次函数的二次项系数为负，且对任意实数，恒有，若，则的取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出
3、文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本小题满分14分）已知集合，集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3（1）求数列an的通项an与前n项和Sn；（2）设，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列17（本小题满分15分） 设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）（1）当时，求的解析式；（2）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论18（本小题满分15分）已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）当时，若函数有零点，求m的范围；（3）若，求的值 19（本小题满分16分）设数列满足：， （1）求证
4、：；（2）若，对任意的正整数，恒成立求m的取值范围20（本小题满分16分）设、是函数的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，当时，求证：参考答案一、填空题：1，使得； 2； 38； 46； 5； 6-3；7； 8； 9； 10； 113；12； 134； 14二解答题：15解：（1），2分，4分6分 （2） 8分,9分,则或12分13分综上，或14分16解：（1）S3=9+3，a2=3+，d=22分an=，4分6分 （2）7分假设数列bn存在不同的三项，成等比数列=，9分 10分，12分，即与矛盾， 数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列14分17解：（
5、1）设，则，1分3分是奇函数5分，7分（2）在上单调递增8分10分，13分在上单调递增 15分18解：（1） =3分对称轴方程为，4分 （2） 7分函数有零点，即有解8分即 9分 （3） 即 即10分 又， 11分12分=13分=15分19解：（1）,对任意的 即4分 （2）7分数列是单调递增数列数列关于n递增 10分，12分恒成立，恒成立，14分16分20解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 3分解得，（经检验，适合） 4分（2）,依题意，是方程的两个根，且，6分，7分设，则由得，由得8分即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，当时，有极大值为96，在上的最大值是96，的最大值为 9分 （3）证明：是方程的两根， 10分 ， 12分，即13分 14分 成立 16分
