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1、清华学堂2016年中考数学模拟试卷一、选择题:1的绝对值是()AB2CD22PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为()A2.5106B0.25105C25107D2.51063体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩,记录如下(单位:m):2.00,2.11,2.35,2.15,2.20,2.17,那么这组数据的中位数是()A2.15B2.16C2.17D2.204直线l1l2,一块含45角的直角三角板,如图放置,1=42,则2等于()A97B93C87D835不等式组A1B2C3的最小正整数解为()D46下
2、列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()AB第1页(共17页)CD7如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,ABC=50,则DAB等于()A55B60C65D708如图,在平面直角坐标系中,放置半径为1的圆,与两坐标轴相切,若该圆向x轴正方向滚动2016圈后(滚动时在x轴上不滑动),则该圆的圆心坐标为()A(4032+1.0)B(4032+1.1)C(40321.0)D(40321.1)二、填空题:每小题3分,共21分9计算:12=10如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=11方程的解x=
3、12如图,在菱形ABCD中,点M、N在AC上,MEAD,NFAB,若NF=NM=2,ME=3,则AM=第2页(共17页)13如图,PA、PB分别切O于点A、B,若C=55,则P的大小为度14如图,函数y=x与y=的图象相交于A、B两点,过A、B两点分别作x轴垂线,垂足分别为点C、D,则四边形ACBD的面积为15如图所示,在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,另两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形面积为cm2三、解答题:共8小题,满分75分16先化简,再求值:(),其中a=217为了宣传普及交通安全常识
4、,学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式,并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图第3页(共17页)(1)这次被调查学生共有名,“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为度;(2)请把条形图补充完整;(3)该校有1500名学生,要在“走路”的学生中,选取一名学生代表为交通安全义务宣传员,如果你是一名“走路”同学,那么你被选取的概率是多少?18如图,AB是O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交O于点D,F是BA延长线上一点,若CDB=BFD(1)求证:FD是O的一条切线;(2)若AB=10,AC=8,求DF的长19若0是关于x的方程(m2)x2+3x+m2+2m8=0的解,求实数m的值
5、,并讨论此方程解的情况20小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度,如图所示,在底面A处测得顶端的仰角为25.5,在B处测得仰角为36.9,已知点A、B、C在同一直线上,量得AB=10米求旗杆的高度(结果保留一位小数,参考数据:sin25.50.43,cos25.50.90,tan25.50.48;sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75)第4页(共17页)21学校为了改善办学条件,需要购买500套桌椅,已知甲种桌椅每套150元,乙种桌椅每套120元(1)若总攻花费66000元,则购买甲、乙两种桌椅各多少套?(2)若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用,
6、则要选择怎样购买方案才能使费用最少?最少费用是多少?22(1)探究发现:下面是一道例题及其解答过程,请补充完整:如图在等边ABC内部,有一点P,若APB=150求证:AP2+BP2=CP2证明:将APC绕A点逆时针旋转60,得到APB,连接PPAPP为等边三角形APP=60PA=PPPC=APB=150BPP=90PP2+BP2=即PA2+PB2=PC2(2)类比延伸:如图在等腰三角形ABC中,BAC=90,内部有一点P,若APB=135,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明(3)联想拓展:如图ABC中,BAC=120,AB=AC,点P在直线AB上方,且APB=60,满足(kPA)
7、2+PB2=PC2,请直接写出k的值23如图,抛物线y=ax2+3x+c经过A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C第5页(共17页)(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在第一象限的抛物线上,且点P的横坐标为t,过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q,设线段PQ的长为m,求m与t之间的函数关系式,并求出m的最大值;(3)在(2)的条件下,抛物线上点D(不与C重合)的纵坐标为m的最大值,在x轴上找一点E,使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出E点坐标第6页(共17页)一、选择题:每小题3分,共24分1的绝对值是()AB2CD2选A2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米
8、的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为()A2.5106B0.25105C25107D2.5106选:D3体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩,记录如下(单位:m):2.00,2.11,2.35,2.15,2.20,2.17,那么这组数据的中位数是()A2.15B2.16C2.17D2.20选B4直线l1l2,一块含45角的直角三角板,如图放置,1=42,则2等于()A97B93C87D83选C5不等式组的最小正整数解为()A1B2C3D4选A6下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()第7页(共17页)ABCD故选B7如图,AB是半圆的直径,点
9、D是的中点,ABC=50,则DAB等于()A55B60C65D70故选C8如图,在平面直角坐标系中,放置半径为1的圆,与两坐标轴相切,若该圆向x轴正方向滚动2016圈后(滚动时在x轴上不滑动),则该圆的圆心坐标为()A(4032+1.0)B(4032+1.1)C(40321.0)D(40321.1)故选B二、填空题:每小题3分,共21分9计算:12=2016【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键第8页(共17页)10如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=11方程的解x=312如图,在菱形ABCD中,点M、N在AC上,MEAD,NFAB,若NF=NM=2,ME=3,则AM=613如图,PA、PB分别切O于点A、B,若C=55,则P的大小为70度14如图,函数y=x与y=的图象相交于A、B两点,过A、B两点