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1、误差理论与测量平差 （ 1）一、正误判断。正确“ T，错误 F。（30分）1 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ） 。2 在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ） 。）。3 如果随机变量X 和 Y 服从联合正态分布， 且 X 与 Y 的协方差为0， 则 X 与 Y 相互独立（4 观测值与最佳估值之差为真误差（ ） 。5 系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ） 。6 权一定与中误差的平方成反比（ ） 。7 间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ） 。8 在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ） 。9 对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差
2、所得的结果一定相同（）。10无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。11对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ） 。12 .观测值L的协因数阵Ql的主对角线元素Qi不一定表示观测值Li的权（）。13当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（） 。14.定权时（T 0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。15设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（） 。二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（ 8 分） 。已知两段距离的长度及其中误差为 300.158m 3.5cm;60
3、0.686m 3.5cm 。则：1这两段距离的中误差（ ） 。2这两段距离的误差的最大限差（ ） 。3它们的精度（） 。4它们的相对精度（） 。三、 选择填空。只选择一个正确答案（ 25 分） 。1取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1 ，则长为 D 的直线之丈量结果的权PD=（）a) d/Db) D/dc) d 2/D2d) D2/d 22 .有一角度测20测回，得中误差土 0.42秒，如果要使其中误差为0.28秒，则还需增加的测回数N=()。a) 25b) 20c) 45d) 53 .某平面控制网中一点 P,其协因数阵为：QxxQxy 0.5-0.25QXX = L _=QyxQyy0.2
4、50.5 _ 2单位权方差0 =2.0 o则P点误差椭圆的方位角T=()。a) 90b) 135c) 120d) 454 .设L的权为1,则乘积4L的权P= ( )oa) 1/4b) 4c) 1/16d) 165 .设y1 2-1 x1 3 1I - III Dxx72 J3 3，x2 一日 4 一又设 F =y2 +x1,则 m2 =()。a) 9b) 16c) 144d) 36四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有差方程后得法方程式如下(9分)：10个独立观测值，两个未知数，列出 10个误1013 .设 F =4* +3X2；求 TT四、I、BrPBxBrPl=O五、 如图平面控制网，
5、A B为已知点，C、D E、F为待定点，全网中观测了 14个角度和3个边长，现按条件平差法解算，计算如下内容（9分）。1 .条件式个数。2 .写出一个非线性化的极条件。3 .写出一个线性化的正弦条件。（五题图）六、 证明在间接平差中估计量 处具有无偏性（10分）。六、证明*因为 o所以要证?等价于证员制二三x = (BrPBYy Bl PI对上式两边取数学期里：E(x) = E(BrPBYl BtPL-(BXq + d1) = 8尸8尸 BrPE(L 一 次J? 一手)一)二8户广8丁庄(2-？ + ) + 而)= (BrPByBTP(E(L)-L+R)= 18TPBB P取=7即 E(X)=
6、X七、 证明在条件平差中 V、L、L?两两相关或不相关(9分)。七H答案：Qvl -QAtN-sAQ。菱=。Qa =QQAlNxAQf FFTFF TTTTF TTFTF、相等 相等 相同 不等三、aabcd误差理论与测量平差（2）一、正误判断：正确（T ）,错误或不完全正确（F ）。（30分）1 .偶然误差符合统计规律（）。2 .权与中误差的平方成反比（）。3 .如果随机变量 X和Y服从联合正态分布，且 X与Y的协方差为零，则 X与Y相互独 立（）。4 .系统误差可用平差的方法进行消除或减弱（）。5 .在按比例画出的误差曲线上可直接量的相应边的边长中误差（）。6 .对同一量的多次不等精度观测
7、值的加权平均值与用条件平差所得结果完全一致（ ）。7 .观测值与平差值之差为真误差（）。8 .三角形闭合差是真误差（）。9 .权一定无单位（）。10 .对于特定的测量控制网，如果用条件平差法平差，则条件方程式个数和条件方程的 形式都是一定的（）。11 .因为测量误差服从正态分布，所以可以用最小二乘法消除或减弱（）。12 .无论是三角高程网还是水准网最大的秩亏数都是1（）。13 .两个水平角的测角精度相同，则角度大的那一个精度高（）。14 .对于同一个平差问题，间接平差和条件平差的结果有可能出现显著差异（）。15 .在测角中，正倒镜观测是为了消除偶燃误差（）。二、计算填空。（20分）1 .设3的
8、权为1,则乘积4 3的权为（）。2 .有一角度测20测回，得中误差土 0.42秒，如果要使其中误差为 0.28秒，则还需 再增加（）测回。3 .某平面控制网经平差后得出P点坐标的协因数阵为：_ 1.69 0.00Q?.00 1.69（分米）2/秒2单位权中误差 8。=1秒，则P点误差椭圆参数中的 E =（）。4 .设n个同精度独立观测值的权均为P ,其算术平均值的权为 P 。P _则 P （）。三、计算。（18分）1 ,设有函数F =1x + f2y ,x = tL ： 2L21 3L3 二 nLny =1L12L23L3.Ln1式中：5, Pi为无误差的常数， L1, L2,，Ln的权分别为
9、P1，p2,，Pn ,求F的权倒数pF o2 .已知独立观测值 L1和L2的中误差为 仃1和仃2,设有函数X = l2/2 + L1L2,计算X的中误差ax 。+0. 004m8. 0km+ 0. 008mH=3. 0004. 0km2. Oku3.设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。计算P点的平差值hp （精确到0.001米）。三同等+2工图卜同图 尸 1尸八八pp2、ax = L + &b；3、使用条件平差或间接平差都可以其中打=3,，= 1取2千米观溶高差作为单位权高差,则权逆降可列为*条件平差时条件方程为： ATAj Aj = 0A + 43 = o间接平差时.取P
10、点高程平差值为参数X.平差值条件方程为t h=X- Hah2 = X - H $K = HX氏=2.99614个内角、两四、如图控制网，A和B为已知点，C DD E、F为待定点，观测了全网中的 个边长Si和G,回答或计算下列问题（12分）。1 .条件式个数。2 .必要观测个数。3 .写出一个极条件（不必线性化）。4 .写出一个正弦条件（线性形式）。四、1、X2 .PB PA PC 3 , = 1PA PC PB5. 4、J = sin (: sin l4五、如图单一水准路线，A、B为已知点，A到B的长度为S, P为待定点。PA 0*O0 B瓦奥, Sa证明平差后高程最弱点在水准线路的中央。（8
11、分）五、可以用不同的平差方法来证明.这里一最简单加权平均值为参考证明：根据加权平均值胸有,A, + /7力P遍 + PSj S2S,心即求得当与二邑时#=max（6分）六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关。六、证明:在条件平差中V = PATK =尸7力（/尸一./。7- 4）=P-1 A1 AP-l Ar rl AL - P-l AT （AP-l Ar ）-1 ApL = L + V = （E + PlAr（ AP-xAt f1 A）LP-1AF（APAT）-1A心二/78户.，）7/0口位+尸7丁（/尸11）=0由此可知.在条件、F差中观濯值平差值和改正数不相关.七、在
12、如图所示的直角三角形中（C为直角），测的三个边长Li、L2和匕。试列出平差值条件方程式。 （6分）七、采用条件平差或间接乎差都可以“采用条件平差时*n=3, i=2t 卜 1平差值条件方程为:； + ：二区果用间接平差时工取观测殖的平差值1和为参数无、月,则应有 3=业+3TTTFT TFTFF TFFFF1 、 1/162、 253、 1.694、 n（ 3）一、选择题（ 15 分） （本题共有10 个小题，每小题有四个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得1.5 分，每小题 3分，本题共15 分；将答案全部选上者该题不得分。 ）1 下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测
13、活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测2 下列哪些是偶然误差的特性A绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度误差的符号只与观测条件有关3. 某测角网的网形为中点多边形，网中有网中有3 个三角形，共测水平角 9 个A 共有 5 个条件方程可列出极条件方程有2 个C 水平条件方程有2个极条件方程有1 个3 对上题（一题3 小题）进行参数平差进行参数平差A 法方程的个数为5个误差方程的个数为 9 个C 待求量的个数为5个待求量的个数为13 个5在t 检验中，设置检验显著水平为0.05 ，由此确定的拒绝域界限值为 1.96 ，某被检验量M的t检验彳1为1.99A 原假设成立备选假设不成立C 原假设不成立备选假设成立15 分） （本题共 5 个小题，每小题 3 分，本题共15分； ）1.一点的纵横坐标（X, Y）均是角度观测值与边长观测值的函数，若角度观测值与边长观测值是独立观测值，则 X， Y 之间是相关的。2 .误差椭圆的三个参数的含义分别为：中E-位差极大值方向的坐标方位角；E
