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1、专题26 狭义相对论浅涉一、狭义相对论的基本假设 1、伽利略的相对性原理 为描述物体的机械运动所取的参考系，根据牛顿运动定律是否适用而分别称作惯性参考系与非惯性参考系；伽利略通过实验指出：在任何一个惯性系内部所做的任何力学实验都无法确定该参考系是静止的还是在做匀速直线运动，一切彼此相对做匀速直线运动的惯性参考系，对于描写运动的力学规律是完全等价的，并不存在某一个比其他惯性系更为优越的惯性系，任何力学实验都不可能确定某个惯性系是否“绝对静止”。 伽利略运用相对性原理阐述：设两个沿同一方向相对速度为的惯性系，在一段时间内，质点对其中一个惯性系运动的位移为，对另一个惯性系运动的位移为，则；对其中一个
2、惯性系运动的速度，对另一个惯性系运动的速度；若在时间内质点对其中一个惯性系运动的加速度，则对另一个惯性系运动的加速度，这说明在不同的惯性系中，质点的加速度是相同的，所以牛顿运动定律在所有相互做匀速直线运动的惯性系内均成立。 伽利略相对性原理是基于这样的一种时空观：在两个参考系里，时间间隔与空间间隔的量度是一样的，不会因参考系的运动而有所变更，并且时空也是相互独立的。这种把时间、空间与运动完全脱离的绝对时空观将面临高速运动现实的挑战。 2、迈克尔逊的困难 在光本性的探究过程中，以太被认为是传播光的无处不在的介质，人们对它除了名称以外一无所知，它被设想成具有种种无法协调的力学性质及物态，并且认为它
3、是绝对静止的参考系，相对于以太的绝对运动会区别于相对于其他参考系的运动。迈克尔逊实验就是期望找到在绝对静止的参考系中发生的物理现象来证明以太的存在，并得到绝对运动的。左图与左图是迈克尔逊实验装置与实验原理示意图，仪器的中心部件是一块镀银的半透明玻璃片，与入射光线成角，可以让入射光线一半透射一半反射，、是与等距离的两块平面镜，是光源，它射出的光到达时，分成互相垂直的两束；光束透过玻璃片向，被反射后到达，部分被银膜反射；光束射向平面镜再返回，部分透过。根据光干涉原理，两束光到达观察者眼中，将会出现明暗相间的条纹，若两束光同时到达则中央亮纹位置居中，若两束光到达时间有先后，就会发生亮纹的偏移，所以这
4、种测量的设计是很精巧的。迈克尔逊设想：以太存在且完全静止，那么地球相对于以太做绝对运动，对于安装在地面的仪器而言，相当于以太以地球运动的速率拂过地面，设“以太风”以沿图中方向吹过，刚才说的两束相干光到达观察者眼中的时间就有了先后：光束先逆“风”而上后顺“风”而下，所用时间，是无“风”时的，式中是无“风”时的光速，即光在以太中的速度，是平面镜与镀银镜的距离；而光束是“横渡”的，所用时间，是无“风”时的，可见，光束将比光束推迟到达处。“以太风”的速度（地球运动速度）约，光速，两束光因以太风而延迟的时间各为万分之一与十万分之五。对应地，到达的两束光有一相位差，若将仪器转过，两光束相对于以太风的速度会
5、改变，到达的相位差就会引起改变，干涉条纹的中央亮纹位置应明显偏移，观测者使用该装置应当容易观测到在绝对参考系下发生的这种干涉条纹移动的现象。但是，迈克尔逊在各种条件下一次又一次地精心实验，却始终未能观察到干涉条纹有丝毫的移动，在惊愕之余，事实不容置辩地指出，以太是不存在的，绝对静止的参考系也是不存在的，真空中的光速对任何参考系都是一个恒量。 3、爱固斯坦的假设 “无论光在以太中怎样传播，以太风对光速都没有影响”，这是爱因斯坦在年依据迈克尔逊光干涉实验中，预期的干涉条纹的移动始终未能出现这令人惊讶的事实而提出的，爱因斯坦扬弃了宇宙中存在以太介质的假说及绝对参考系的想法，大胆总结出解释迈克尔逊实验
6、的两条狭义相对论基本原理：狭义相对论的相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。光速不变原理：在彼此相对做匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光速都是相等的。第条原理说明运动的描述只有相对的意义，绝对静止的参考系是不存在的，找不到任何一个参考系可以通过实验测出该参考系中物体的绝对运动。第条原理则使人类摆脱日常经验的束缚，导致了对时间与空间的全新的概念。 4、洛伦兹坐标变换如图所示的两个对应轴互相平行的坐标系和，相对于的速度是，方向沿轴正方向，从与重合的时刻作为计算时间的起点。设（、）表示在时刻发生在系中（、）处的事件，而同一事件在系中是在时刻出现在（、）处。则表示同一事件的
7、两坐标系中的时、空坐标之间的关系为 和 这里，我们又遇见了这个因子，该因子也常被写作（全文都适用），最初它出现在分析迈克耳逊实验时，在相对论里，它像一个精灵时隐时现。 洛伦兹变换式是爱因斯坦两条基本原理的直接结果，相对论要求，自然界中物体高速运动的规律对洛伦兹变换应该是不变的。麦克斯韦方程对于洛伦兹变换是不变的，故适用于高速运动问题，而牛顿运动定律的方程对于洛伦兹变换是改变的，所以只适用于研究低速运动的物体。二、狭义相对论的时空观 迈克耳逊实验结果导致爱因斯坦的狭义相对论，为人们提出了不同于符合经验的古典力学的全新的时空观。古典力学认为时空的量度是绝对的，不因参照系的选择而改变，牛顿所代表的经
8、典物理学认为“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着”、“绝对空间，就其本质而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的”，这种脱离物质与运动的绝对时空观是从日常的低速范围的实践经验中总结出来的，很容易为我们接受与采纳；当我们接触到高速运动，就会发现传统的观念与事实不符，就会遇到如迈克尔逊的困难，我们需要更新观念，才能正确认识自然现象，相对论的时空观指出在不同运动的参考系中会有不同的时间与空间的测量，视时空与运动物质不可分割，随物质运动形式和运动状态的改变而改变，日常经验带给人们的绝对不变的时空观随着人类实践领域日渐走进高速运动领域，已经被
9、否定。 1、同时性问题同时的相对性相对论认为，在系中不同地点同时发生的两个事件，在系中的观察者却测得这两个事件发生在不同的时刻：设在系中两事件的时空坐标为（、）和（、），则利用洛伦兹变换式，系的观察者测得这两个事件的发生时刻为，故在系的观察者看来，两事件是相隔了时间先后发生的。“同时”的概念是相对的，是随着参考系的选择而改变的，不是绝对的。没有绝对的、“与外界对象无关”的时间，这是爱因斯坦相对论两个假设的直接推论，与日常经验带给人们的绝对不变的时空观是大相径庭的。 2、长度缩短问题长度的相对性 从对于物体有相对速度的坐标系中所测得的沿速度方向的物体的长度，总是比与物体相对静止的坐标系中测得的长
10、度短：。至于垂直于相对速度方向的长度则不变。这里，长度的缩短纯粹是一种相对论效应，当大到可与光速相比时，这种“尺缩效应”是显著的、是普适的，诚如爱因斯坦所言，我们这里所碰到的是空间本身的收缩。一切物体在以相同速度运动时都收缩同样的程度，其原因完全在于它们都被限制在同一个收缩的空间内。而在低速情况下，这种收缩微乎其微，所以“尺缩效应”常人是少有体验的。 3、时间延长问题时间间隔的相对性 从对于发生事件的地点做相对运动的坐标系中所测得的时间要比从相对静止的坐标系中所测得的时间长：若在系中某处发生的事件经历的时间为，则从相对系匀速运动的系中测得该事件经历的时间，这通常被称为“钟慢效应”，与“尺缩效应
11、”一样，只有当运动速度接近光速时“钟慢效应”才变得较为明显。三、狭义相对论下的动力学方程 1、速度变换法则如果在系中有质点沿正方向以速度匀速运动，则该质点对于系的速度为。类似地，若质点在系中有沿正方向速度和沿轴正方向的速度，则对系的速度，。 2、质量 狭义相对论内，物体的质量是随着速度而改变的，两者的关系是，式中是物体在相对静止的惯性参照系中的质量，叫静止质量，则称为相对论质量。 没有物体能以光速或超光速运动，这是一条基本的自然规律，因为，当物体运动速度越接近光速，反抗自身进一步加速的惯性质量越大，惯性质量将无限增加，这时无论对物体施加多大的外力都不能征服最后一位小数，使其速度正好等于光速，光
12、速是宇宙中物体运动速度的上限！ 3、动量 在狭义相对论中，动量的表达式是。这样，牛顿运动方程应修正为的形式，其中。当比光速小得多时，趋于，可见牛顿运动定律只适用于低速情况。 4、质能关系 动能 相对论中，物体的静止能量；运动时能量；而动能的表达式为。 5、动量与能量 相对论下物体的动量与能量的关系为。该式应用于光子，则有光子能量与动量关系为。四、广义相对论简介 这里简单介绍广义相对论的等效原理和相对性原理以及广义相对论下的时间与空间。 1、等效原理 一个均匀的引力场与一个加速度不变的参考系，描述物体的运动是等效的。例如：在爱因斯坦电梯里面，不论电梯静止（匀速）在均匀不变的地球引力场，或是电梯远
13、离地球但以加速度向上运动，观察者看到的都是所有物体以落向电梯地板。又比如，不论电梯是在引力场中或是远离引力场而匀加速运动，对于电梯中的观察者总看到光束是弯曲的。 2、广义相对性原理 任何参考系中（惯性系与非惯性系）物理规律都是相同的。 广义相对论把狭义相对论作了推广，使我们用一切参考系来描述观察到的物理现象具有相同形式的规律，物理现象在惯性系（处于均匀恒定引力场）的描述与在非惯性系（不受引力场影响但以恒定加速度运动）的描述是完全相同的。这种推广是基于引入惯性力，而惯性力等效于引力。 3、广义相对论的验证 从广义相对论出发，可推知光在引力场中是弯曲的；引力场中不同位置的时间进程是不均匀的；由于物
14、质的存在，引力场分布不均匀，实际空间是弯曲的。这些理论已经有了重要的实验验证，可了解下述三大验证： 爱因斯坦预言，恒星发出的光束从太阳旁通过时要发生偏离，角度偏移约。这个预言被证实了：年日全食时刻拍摄了星空的照片，与没有太阳时同一部分星空照片比较，发现星的位置移动了，测得恒星的角偏移量为左右，这是由于太阳引力作用，使星光在经过太阳附近时弯曲所致。图夸张地表示了这一效应。 根据广义相对论，时间进程快慢与它所在位置的引力场场强（等效的非惯性系的加速度大小）有关，引力场场强越大或引力势越低，时间进程越慢。同种原子发光产生的光子，在引力场强度不同位置时频率应该不同，离地球很远引力场比地球引力场更强或引
15、力势更低的星体上原子发光产生的光子频率会比地球上的小，谱线向红光区域偏移，即产生引力红移。引力红移效应在天文学的尺度内已被观测到，与理论值非常接近。 根据广义相对论，空间不均匀，由 于物质存在，使空间发生弯曲，空间两点间的直线距离缩短。对水星轨道的进动水星轨道最接近太阳的点位置变化观察值是相对于恒星每百年改变，而经典理论把已知的其他星体对水星的影响考虑进去后，预言为，比实际观测少了。广义相对论解释了每世纪的差值要考虑太阳的巨大质量使周围空间发生弯曲。【问题l】已知：质量为的物体在距其处的引力势为，处在该处的质量具有引力势能。当光子从太阳飞到地球时，它的频率相对改变了多少？【分析与解】光子能量，光子在太阳引力场时的引力势能为，光子在地球引力场的势能为，则，而，则有，代入数据即可得到光子频率相对变化量的理论值。【问题2】试解释光子从建筑物顶上射向地面时它的颜色向蓝色方向偏移.【分析与解】光子能量，在离地面较高处位置，重力势较高，到达地面时，光子重力势能减少，能量，可见，即光的颜色朝光谱中蓝色区域移动。五、例析相对论效应【例1】一辆车轮半径为的“汽车”以接近光速的恒定速度相对于地面沿直线运动。一个相对于地面静止的观察者所看到的“汽车”车轮形状是什么样的
