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1、2013年沈阳中考数学试卷 参考公式：参考公式：抛物线的顶点坐标是对称轴是直线，注意事项1答题前，考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）12013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日沈阳日报），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A B C D 2右图是一个
2、几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A圆柱体 B三棱锥 C球体 D圆锥体 3下面计算一定正确的是（ ）A B C D 4如果，那么m的取值范围是（ ）A B C D 5下列事件中，是不可能事件的是（ ）A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中9环C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是3606 计算 的结果是( )A B C D 7、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）8如图，中，AE交BC于点D，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共32分）9分解因式: _10一组数据2,4，x，-1的平均
3、数为3，则x的值是 =_11在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _.12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 _13.如果x=1时，代数式的值是5，那么x= -1时，代数式的值 _14.如图，点A、B、C、D都在O上，=90，AD=3，CD=2，则O 的直径的长是_15.有一组等式： 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_16已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分共
4、26分）17计算： 18一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图和图是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题；（1） 本次调查的人数为_人；（2） 图中，a=_，C等级所占的圆心角的度数为_度；（3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。19如图，中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，,AD与BE交于点F，连接CE，（1）求证：BF=2AE（2）若，求AD的长。四、（每小题10分，共20分）20在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡
5、片上写有意个实数，分别为3，。（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。21身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑
6、物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37。（1）求风筝据地面的告诉GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ 五、（本趣1O分）22如图，OC平分，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E。（1）求证：ON是A的切线；（2）若=60，求图中阴影部分的面积。（结果保留）六、（本题12分）23某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车
7、票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象。（1） 图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_，其中自变量x的取值范围是_。（2） 若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3） 上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。七、
8、（本题l2分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等， 理解：如图，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。 应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，（1） 求证: 和是“友好三角形”；（2） 连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积， 探究：在中，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。八、（本题14分）25
9、.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C，（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE 判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当，请直接写出线段BM的长2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-
10、2015）中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6102 B. 3.96103 C. 3.96104 D. 3.96104 2. 的倒数是 A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，1=2，若3=40，则4等于A. 40 B. 50 C. 70 D. 805. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且
11、点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，
12、每小题4分）9. 分解因式：=_10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_1011. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_ 12. 如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则=_，=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是_三、解答题（本题共30分
13、，每小题5分）13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE。求证：BC=AE。14. 计算：。15. 解不等式组：16. 已知，求代数式的值。17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。18已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长。20如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。21第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为_平方千米；
