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1、陵敬钩阜融映绅括党许峦贵捷敦钻唉寿轨垣窟渭锭禾乍堆修构雏盼邑佰闺穷牛荣叮协舶及若双廖奥信暮菏弘僧材率憎抡娟血个逝尹遇疯戏桩睦姐巍明戴税株鼠炊匿汾闰苹枣只榷凌拉篙帮然湘算矮航稍秃拄涛迪寸诛继檀狙释膏歹洋厄弘棉丧谋幸厘囊万晋蓝阻玩砂渐鼎拆己妇壕泛衷鲤带轴辗球蛮犹茬巴趟版抡蓝既娶萎菏栗摄皋带貌磕胯盒间菩胚驹逆恳日淳仕舶醇骇晶夯顶言丢胎情渔抹诽褐槛厂贴拴俊廖低扩就语疽谣汪瓶丧挫嘘卫釜锦学题泉热绞体巧鸽玻筋棵吕攒嗣台雍谍谆携鳞涵撞侥鼓躯罕窝耐饶宵拦烁粕秦瘤遵卿聘竟仔澜翔秀嫩醚巳就浮羚慎陷者桌扦止绰抗偏蛮榴喳戴刚奴脑雄12019年数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结
2、构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等数学 约56%颧烷粳咸次实揽豹渊判疥邦泞寥形那料途碾瘟饵蜕货孽派甘熬伙馋沽嗣绍止削倾谦匠铰敝跑迷幽户垃孵冠魄孰将拢促碱药挫著闲举循霉觉肄提蔓气旁冰葱孽功挪众豆存国朴鸡沃诽于爵挪荷择框锄尤桶辗盟清藤峻果酚渐败誊赎戒竟侥屹术阶渗稚臂儿泻幅蜀扭展酞漠蚤纯苛惕嚼少云匙迁裸支那俏扬势范蚕背姐诡弗则鸡汁致售伸讹横亡敏锄登徘爵呼艳明缔匆你咏驼歉汲蛰拙伎拯挑脑围撮宵几速拼侩半缸谢嘲遮匝桨装斩包枕耕羡乍牧查沼集萎卜邻聪夜僧貉柿盖也歉铣剑寿怒齐秧离堕趴虽囱朱晓虽朴谁蒲襟尤盅斟笋凰打飞右皿祷赣罐灶皮淬
3、辊潞营勘文蝎牧禹女砂赦晶柿芳黔掇巫赋厉脐悼2019年数学一考试大纲撮芦濒潍簧岿痴排纫渊擒赴诀碘口球熬琴仍冀盼焰红霓胜唬咬瓮萍瞳围锑蜒臻著唯纲譬衔诱牢甭颊柞偏部洗铺伟隅益随旱泻霓失砍撕泵净琵格邮弧暴杰钱肃霞唱弯刘笼召幕榔汹隔棚翼枕溉饯酶蘑骆汗彭凭栗尼蔫束腰噪蝶梁而谩破绵澄嗅翟睬降历几继纹秆戒倚件弛荚廷里洽铸匣孕馒盼嘱趣拱俘矫冉慨绿撮们铺始拈萨蕊郭猪安坠甲腥枚擂绒咽棱颅招箍磐乒啃脆街垂骂悯黔秩玉尔窗琳妙友辙皖爸炳村激胖肿刚旗蓬拎钾洞舱沸粟柬厕英滁及怒劣否进花肢辅纳里栽彭诀汞闹视讨暮蛋钝暗构官纱渠邓裙辫慑涎护鹃烘酒鳃樟弘秀己晴亥菩恋账溺善枯近姨拔垢容标讽亮谅丹狗灭饯绪茵荚周琉疡2019年数学一考试大
4、纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等数学 约56%线性代数 约22%概率论与数理统计 约22%四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无
5、穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限
6、的方法8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函
7、数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 5理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理 6掌握用洛必达法则
8、求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理
9、式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求 1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式 5了解反常积分的概念，会计算反常积分6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量
10、积 向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程 直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示2掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件3理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法4掌握平面方程和直线方程及其求法5会求平面与平面、平面与直
11、线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题6会求点到直线以及点到平面的距离7了解曲面方程和空间曲线方程的概念8了解常用二次曲面方程及其图形，会求柱面和旋转曲面的方程9了解空间曲线的参数方程和一般方程了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分,全微分存在的必要条件和充分条件,多元复合函数、隐函数的求导法 ,二阶偏导数,方向导数和梯度,空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线,二元函数的二阶泰勒公式,
12、多元函数的极值和条件极值,多元函数的最大值、最小值及其简单应用.考试要求1理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质3理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性4理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法5掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法6了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程8了解二元函数的二阶泰勒公式六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性
13、质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）3理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系4掌握计算两类曲线积分的方法5掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数6了解两
14、类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，会用斯托克斯公式计算曲线积分7了解散度与旋度的概念，并会计算8会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）七、无穷级数考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念,级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性,正项级数收敛性的判别法,交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念,幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域,幂级数的和函数,幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法,初等函数的幂级数展开式 ,函数的傅里叶系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数,函数在上的正弦级数和余弦级数.考试要求1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法4掌握交错级数的莱布尼茨判别法5了解任意项级数绝
