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1、课本题型大全（必修2）一、立体几何初步1.空间几何体的形成例1.三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？（必修2第16页第1题）例2.如图，将绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何题是由哪些简单几何题构成的？画出这个几何题的大致形状.（图略）（必修2第16页第2题）2.画简单几何体的三视图或由三视图画物体的直观图例1.画出下列各几何题的三视图.（图略）（必修2第16页第3题）例2.根据所给三视图，画出相应的空间图形的大致形状.（图略）（必修2第16页第4题）3.判断或证明点、线是否共面例1.如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？（必修2第27页第1题）例2.分别与异面
2、直线都相交的两条直线一定异面吗？为什么？（必修2第28页第11题）例3.在长方体中，经过与能否作出长方体的截面？为什么？（必修2第27页第6题）4.由给出的点或线能确定的平面的个数例1.已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？（必修2第27页第4题）例2.如果是异面直线，直线与都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有多少个？（必修2第27页第5题）5.作两平面的交线例：如图，设是长方体棱的中点，试作出平面与的交线.（图略）（必修2第28页第10题）6.判断或证明两直线平行、两直线垂直、直线与平面平行、两平面平行、两平面垂直例1.如图，.求证：
3、.（图略）（必修2第36页第2题）例2.如图，在四棱锥中，分别是的中点, 求证：平面.（图略）（必修2第37页第11题）例3. 如图，在三棱柱中,点分别是与的中点, 求证：平面平面.（图略）（必修2第45页第10题）例4. 如图，在正方体中，求证：.（图略）（必修2第36页第5题）例5. 如图，是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上不同于的任一点, 求证：平面.（图略）（必修2第36页第7题）例6. 在四棱锥中，若平面,求四边形是菱形, 求证：平面平面.（必修2第44页第6题）例7.如图，在多面体中,如果在平面内, 在平面内,那么平面和有什么关系?为什么?（图略）（必修2第44页第2题）例8.
4、(1)已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等,试判断这条直线与该平面的位置关系;(2)已知一个平面内有三点到另一个平面距离相等,试判断这两个基平面的位置关系. （图略）（必修2第44页第4题）例9. 如图，在三棱锥中，分别是的中点,在上, 在上,且有.试确定的位置关系.（图略）（必修2第62页第14题）7.探究某图形成为特殊图形所需满足的条件例：如图，在三棱锥中，分别是的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形为菱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形？（图略）（必修2第28页第12题）8求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的大小例1.如图，在正方体
5、中，分别是的中点，求异面直线与所成角的大小.（图略）（必修2第27页第8题）例2.如图，在四棱锥中，是矩形，平面.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角债,并说明理由;(2)若,求与平面所成角的正切值. （图略）（必修2第36页第6题）例3.如图，在正方体中，求二面角的大小. （图略）（必修2第44页第8题）9.平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体相互关系的研究例(题目略) （必修2第37页第14题）10.求空间几何体的体积和表面积及其应用例1.正六棱柱形的除锈滚筒(两端是封闭的),筒长,底面外接圆半径是,制造这个滚筒需要多少平方米铁板?(精确到)（必修2第57页第1题）例2.一几何体按比例
6、绘制的三视图如图所示(单位).(1)试画出它的直观图;(2)求它的体积, （图略）（必修2第58页第9题）例3.设是球表面上的四个点,两两垂直,且,求球的体积和表面积. （必修2第62页第18题）11.确定平面图形在给定平面上的投影的形状例:如图, 正方体中，若分别是的中点,是正方形的中心,则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是( )（图略）（必修2第62页第15题）12.由平面几何命题类比得到立体几何命题例:试说出一个类似于下面的平面几何定理的立体几何命题:平面内不共线的三点确定一个圆. （必修2第46页“思考”）15.实际操作问题例1.如图,在正方体木料的上底面内有一点,要经过点在上
7、底面内画一条直线和垂直,应怎样画? （图略）（必修2第37页第10题）例2.如图,有一块长方体木料,经过木料表面内的一点,在这个平面内画线段,使其与木料表面内的线段平行,应该怎样画线?（图略）（必修2第45页第11题）例3.（操作题）用硬纸剪一个三边均不相等的锐角三角形，然后以边上的高为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面上（如图），那么就是在桌面上的射影.转动其中一个直角三角形，观察与的大小关系，是否存在某个位置，使？（图略）（必修2第63页第19题）九、直线与方程1.根据确定直线方程的条件求直线方程例1.根据下列条件，分别写出直线方程：（1）过点，斜率为；（2）过点，且与轴垂直；（3）
8、斜率为，且在轴上的截距为；（4）经过点，.（必修2第77页第1题）例2.已知菱形的两条对角线长分别为和，以菱形的中心为坐标原点，较长的对角线所在的直线为轴，建立直角坐标系，求出菱形各边所在直线的方程.（必修2第77页第6题）例3.过点作一直线，使直线与点和点的距离相等，求直线的方程. （必修2第115页第15题）2.关于直线围成的图形的面积的问题例1.分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形的面积：（1）；（2）.（必修2第77页第3题）例2.已知直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为个平方单位，求直线的方程. （必修2第115页第5题）3.求直线方程中的待定系数例1.已知直线经过点，求实数的
9、值. （必修2第115页第1题）例2. 已知直线经过第一、三、四象限，求实数满足的条件.（必修2第115页第4题）例3.已知两平行直线和之间的距离等于，求实数的值.（必修2第115页第10题）4.求与已知直线平行或垂直的直线的方程例1.根据下列条件，求直线的方程：（1）斜率为，且过两直线和的交点；（2）过两直线和的交点和原点；（3）过两直线和的交点且垂直于直线；（4）过两直线和的交点且平行于直线.（必修2第85页第3题）5.求两点间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离例1.设点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，求线段的长度. （必修2第94页第3题）例2.已知点在直线上，是原点，求的
10、最小值. （必修2第94页第6题）6.求已知点关于原点或对称轴对称的点的坐标；求已知直线关于点或直线对称的直线的方程例1.已知点，分别求点关于原点、轴、轴的对称点的坐标. （必修2第94页第2题）例2.已知直线，求：（1）直线关于点对称的直线的方程.（必修2第94页第2题）7.有关距离的最值问题例1.已知、，点在轴上，且使取最小值，求点的坐标. （必修2第95页第21题）例2. 已知、，在轴上取一点，使得最大，求点的坐标. （必修2第115页第21题）8. 直线方程的应用（例如：利用直线方程证明平面几何问题）例1.在中，点分别为的中点，建立适当的直角坐标系，证明：，且. （必修2第94页第13
11、题）例2.如图，在矩形中，已知，为的两个三等分点，交于点，建立适当的直角坐标系，证明：.（图略） （必修2第115页第22题）9. 确定直线与线段相交的条件例：已知平面内两点，直线与线段恒有公共点，求实数的取值范围. （必修2第115页第18题）10. 直线恒过定点，求此定点的坐标例：求证：无论取任何实数，直线必经过一个定点，并求出定点的坐标. （必修2第115页第19题）十、圆的方程1.求圆的方程例1.求满足下列条件的圆的方程：（1）过点，圆心是；（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上；（3）经过点和，且圆心在轴上. （必修2第100页习题2.2（1）第1题）例2.求半径为，且与直线切于点的
12、圆的方程.（必修2第105页第3题）例3.河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥. 赵州桥的跨度约为，圆拱高约为，试写出这个圆拱所在的圆的方程.（必修2第115页第17题）例4.已知一个圆经过直线与圆的交点，并且有最小面积，求此圆的方程. （必修2第105页第6题）2.根据点、直线或圆与圆的位置关系求参数的值或取值范围例1.已知圆与轴相切，求的值. （必修2第100页第5题）例2.已知点在圆的内部，求实数的取值范围.（必修2第100页第7题）例3.已知过点的直线与圆相交，求直线的斜率的取值范围. （必修2第105页第2题）例4. 设集合.当时，求实数的取值范围. （必修2第115页第2
13、0题）例5.若直线与曲线恰有一个公共点，求实数的取值范围. （必修2第116页第24题）3.求圆关于已知直线对称的圆的方程例：求圆关于直线对称的圆的方程.（必修2第100页第9题）4.与圆有关的轨迹问题例：已知点与两个定点的距离之比为，那么点的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线. （必修2第100页第10题）5. 判断直线与圆的位置关系例1.已知圆，直线.（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？（必修2第106页第8题）6. 求与圆相切的直线或圆的方程例1.求与圆相切，且在轴、轴上截距相等的直线的方程.（必修2第115页第13题）例2
14、. 求圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程. （必修2第105页第5题）7. 判断两圆的位置关系例：判断两圆与的位置关系. （必修2第115页第14题）8. 探索直线或圆的存在性问题例：已知圆，是否存在斜率为的直线，使以被圆解得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（必修2第116页第27题）十一、空间直角坐标系1.画出空间直角坐标系中的点、求空间两点间的距离例1.一个长方体的个顶点的坐标为，.（1）在空间直角坐标系中画出这个长方体；（2）求这个长方体的体积. （必修2第111页第2题）例2.已知，在轴上求一点，使.（必修2第111页第4题）2. 证明点共线例：已知空间三点，求证：在同一条直线上.（必修2第111页第5题）3. 求已知点关于点或坐标平面的对称点例：（1）求点关于平面的对称点的坐标；（2）求点关于坐标原点的对称点的坐标；（3）求点关于点的对称点的坐标.（必修2第111页第6题）4.最简单的轨迹问题例：已知点在平面内，点的坐标为，那么满足此条件的点组成什么曲线？（必修2第116页第26题）
