教学设计线段和的最小值

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1、教学设计题目：牧童的困扰线段和的最小值问题大庆市第三十六中学 林牧牧童的困扰 线段和的最小值问题大庆市第二十六中学林牧教学目标知识与技能：1.学会利用对称变换，平移变换，旋转变换解决线段和的最小冋题 2培养学生用运动，变化的观点看待几何图形，帮助学生形成自主 的几何变换意识。过程与方法：1. 理解三种数学类型中求线段和最小值的实质都是线段共线时的 最小2. 通过运用几何模型中求最值问题体会转化思想和数形结合思想。 情感与态度：1. 通过设计“龙凤湿地跨线桥”问题的引入，激发学生的学习兴趣 和热爱家乡的美好情2. 在“互助互动”的学习氛围中培养合作意识和学好数学的自信心。教学 重难点教学重点：利

2、用“两点之间线段最短”这一公理解决线段和的最小值问题 教学难点：1. 探索变换的基础，捕捉题目中具备何种变换中的基础信息。2. 把“两折线”和“三折线”转直，求出线段和的最小值问题。教学 方式 方法1. 交互性教学方式2. 构建性教学方式3. 归纳比较法4. 创设情境法教 学 过 程教师活动学生活动设计意一.回忆首先回忆课本中的“牧童放牛的问题”小牧童从A地出发，赶着牛群从河岸边 a 饮水（河的两岸是平行）然后再到B地，请问怎 样选择饮水地点。类型一：对称变换1.条件：A,B在直线a的同旁的两个定点 问题：在直线a上确定一点P,使得PA+PB的值的最小值 A B观看Ppt思考动笔画图合作讨论能

3、使枯 燥的数 学课变 得有吸 引力。2.平面直角坐标系与线段和的最值问题： 已知点 M (3, 2), N (1,-1),点 P 在 y 轴上，求使得厶PMN的周长最小的点P的 坐标；*M利用展台 展示自己 的画图3.正方形ABCD边长为2，E为BC上的中 点，P是BD上一动点，连接EP,C,则EP+CP 的最小值思考。利 用所学知 识求出线 段的最小 值问题确定哪些5.如图。在直角坐标系中，有四个点 A(-8,3),B(-4,5),C(0, n) ,D(m,0求四边形 ABCD 周长的最小值A y线段是定 长，哪些 线段不是 疋长。小组合作 交流，讨 论。理会在 平面直 角坐标 系中德 线段

4、和 的最小 值问 题。用 PPT 的动画 演示画 图 步 骤，精 准省 时，利 于老师 讲解， 学生理 解。掌握 “线段 和的最 小值” 问题在 几何问 题中考 占八、解决策略：在不改变线段长度的前提下，运用对称变换 把对称轴同侧的两条线段放在了对称轴的 两侧，把复杂的最值问题转化为基本问题。根据“两点之间线段最短”把“两折线”转 “直”，找出最小位置，并求出最小值。变 化的奥秘是： 动点在哪条直线上，就以这条直线为对称轴，构建某一定点的对称点，对 称变换是转化的手段，也是解决问题的关 键。二.参与类型二.平移变换观看视频思考问题插入“龙凤湿地的视频” 引入图片帮助学 生清理 脉络， 体会这

5、一类题 目的特 点，便 于理解 和 应 用。类型二.平移变换作图的过1. A、B两地被一条小河隔开（如下图）， 程。现在要在小河上架一座桥 CD使它垂直于 河岸请你在河的两岸选择合适的架桥地 点，使A B两个村庄之间路程最短.熟练做题 的技巧丰富了 课堂教 学 内 容，体 现了数 学源于 生活又 为实际 生活服 务。巩固练 习B2如图，在河的两岸共有三个小镇 A,B,C, 问应在什么位置上架两座桥，使两岸人们来 往的路程最短A加强记 忆BC* 解决策略：运用平移变换，在保持平移后的线段与原来 的线段平行且相等的特性下，把无公共端点 的两条线段移到新的位置并“接起来”，变 换成更简单的基本图形。

6、根据“两点之间线 段最短”，把“两折线”转“直”。三.拓展类型三.旋转变换1如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN AM、CM.求证： AMBA ENB当M点在何处时，AM + CM的值最小；当M点在何处时，AM + BM+ CM的值最小，并说明理由； 当AM + BM+ CM的最小值为 v 3 1时，求正方形的边长倾听 体会旋转 变换的特占八、折线转直 的本质是 多条线段 共线观看几何 画板的解 题过程。帮助学 生清理 脉络， 体会这 一类题 目的特 点，便 于理解 和 应 用。这道题 中问题

7、 的设计 符合学 生的认 知 规 律，既 是前两 种类型 的巩固 练习，2.已知：如图，正方形 ABCM点P到A,ADB.2 .6,优化图形 “两点之大胆地说也是旋出自己的转变换解题过程题型的一种过渡。积极发言直观形 象帮助学 生清理 脉络， 体会这 一类题 目的特 点，便 于理解 和 应 用。B, C三点的距离之和的最小值为 求此正方形的边长利用“几何画板”展示旋转过程。解题策略通过旋转变换，改变线段的位置， 结构，把高难度的最值问题转化为 间，线段最短”的基本问题。使用这个一方 法解题时注意图形旋转的基础，即存在相等 的线段。一般地，当题目出现等腰三角形（等 边三角形）正方形的条件时，可将

8、图像作旋 转60或90的几何变换，将不规则图形 变为规则图形，或将分散的条件集中再一 起，以便挖掘隐含条件，使问题得以解决。 四.提炼让学生总结本节课的学习内容以及学习方 法本节课的多媒体教学整合点有以下几个方面：1把教材中“牧童放牛的问题”从教材中文字转变成 Ppt中的图文并茂，清晰直 观地让学生理解题意，把抽象的数学问题变得形象化，提高了课堂教学的效率。2. 实现了 Ppt 和交互式电视的转化，在突破本节课教学重点和教学难点方面，都 是让学生去展示自己的解题过程， 极大地激发了学生主动获取知识的求知欲和表 现欲，并在此过程中培养了学生们解决数学问题的自信心。3. 对于处在毕业年级第二轮的准

9、毕业生们， 并不是一味地采用题海战术帮助学生 获取知识，而是引入了“龙凤湿地跨线桥”的视频，一方面通过一段视频的播放 缓解下枯燥沉闷的课堂气氛， 另一方面， 让学生们感受数学来源于生活， 而同时 又是在为生活服务的。4. 如果是传统的专题复习课就是老师发习题，学生做习题的过程，我把一些灵活 的作图过程和技巧全部用 Ppt 中的动画演示一遍， 既可以规范学生的做题步骤又 可以通过直观的动画加深学生对于题目的理解。5. 本节课的难点就是“旋转变换” ，在日常的课堂中学生们常常对于旋转的问题 缺乏想象力， 大部分学生的几何动感并不发达， 中考中凡是旋转的问题几乎是百 遇不会。因此我特意把最后一道题做

10、成了一个几何画板的演示， 通过变化的图形 帮助学生理解数学问题， 进一步培养了学生几何动感的能力， 也为后续的初四复 习奠定基础。教学反思：毕业年级的数学复习课怎么上， 一直是困扰我的一个问题。 复习课， 有人找 各种大量的习题， 让学生在题海中苦战； 有人让学生机械重复的做练习， 数学书， 作业本等等；有的人是采用做练习 校对 再做练习的模式。 以上的这些做法有用，但是这样我觉得学生累，老师也累，但效果并不会很理想。所以进入 了 3 月份以来，我就组织教学内容设计初四毕业的专题课。 结合教过两届毕业班 的经验以及本节课的教学特点，在本节课中我基本做到了如下几点：1. 抓典型例题，分析透彻。题

11、目不在于多， 而在于精。 因为一道典型题目中蕴涵的知识点比较重要， 方法比 较典型，基本图形和基本的事实比较多，能够打开学生的思维。2. 多种方法解决问题。为什么要用多种方法来解题？第一， 要学会在多种方法中选择最好的方法， 提高 解题效率。 第二，不同的方法复习了不同的知识， 所以其主要目的是考查学生的 知识掌握是否全面和扎实，这正是专题课的重要目标。3、善于调动学生积极性，让学生给学生讲。 引入设计“龙凤湿地跨线桥” 题目吸引了学生的学习兴趣， 使得学生终身难忘的。 加深了学生之间的相互学习， 思想方法的交流， 将使他们对题目印象更深刻， 从 而更快速准确地掌握学习内容。4、培养学生课后自

12、己梳理知识的习惯。 梳理就是引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起， 也就是所谓的知识泛化，做到学一点懂一片，学一片会一面。5. 多媒体技术的适时辅助， 充分的帮助学生理解和掌握了求 “线段和的最小值问 题”的基本特点和解决问题的实质。但“课堂教学是一门遗憾的艺术” ，在本节课具体实施的过程中我仍有以下 几点处理的有失妥当。1. 给予学生的思考的时间有些不充分， 使得学生在解决问题时找到的方法有些单 一，如果可以在课前给学生布置一些简单的题目作为铺垫， 相信学生掌握的效果 会更好。2. 对于学生的评价性语言不够准确， 其实一名的优秀老师能够在课堂中充分肯定 学生的优点， 委婉地指出学生的缺点。 让学生把课堂当作是展现自我的舞台， 对帮助学生建立正确的人生观，树立自信心有着深远的影响。3. 在问题的提出时应再细致一些，遵循初中学生的认知规律。