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1、-概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、 填空题1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为。2、设，且A与B互不相容，则。3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为。4、*人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为。5、*市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为。6、设A，B为两事件，则。7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为。8、设A，B为两事件，则。9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才
2、取得红球的概率 为。10、将一骰子独立地抛掷2次，以*和Y分别表示先后掷出的点数，则。11、设是两事件，则的差事件为。12、设构成一完备事件组，且则，。13、设与为互不相容的两事件，则。14、设与为相互独立的两事件，且，则。15、设是两事件，则。16、设是两个相互独立的事件，则。17、设是两事件，如果，且，则。18、设，则。19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为20、将个球随机地放入个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为。二、选择题1、设，则下列成立的是( ) A和B不相容 A和B独立 2、设是三个两两不相容的事件，且，则
3、 的最大值为 ( ) 1/2 1 1/3 1/43、设A和B为2个随机事件，且有，则下列结论正确的是( )4、下列命题不成立的是 ( ) (5、设为两个相互独立的事件，则有（）06、设为两个对立的事件，则不成立的是（）0017、设为事件，则有（）A和B不相容 A和B独立A和B相互对立8、设为两个相互独立的事件，则为（）9、设为两事件，且，则当下面条件（）成立时，有与独立与互不相容与对立不包含10、设为两事件，则表示（）必然事件不可能事件与恰有一个发生与不同时发生11、每次试验失败的概率为，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（）12、10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人
4、一球，则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（）13、设，则下列结论成立的是（） 与独立与互不相容14、设为三事件，正确的是（） 15、掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为，则为（） 1/2 1/4 1/18 1/3616、已知两事件的概率都是1/2, 则下列结论成立的是（） 17、为相互独立事件，则下列4对事件中不相互独立的是（） 与与与与18、对于两事件，与不等价的是（） 19、对于概率不为零且互不相容的两事件，则下列结论正确的是（） 与互不相容与相容三、计算题1、*工厂生产的一批产品共有100个，其中有5个次品。从中取30个进行检查，求次品数不多于1个的概率。2、*人有5把形状
5、近似的钥匙，其中有2把可以打开房门，每次抽取1把试开房门，求第三次才打开房门的概率。3、*种灯泡使用1000小时以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用1000小时以后至多有1个坏的概率。4、甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的百分比分别为45%，35%，20%。各机床加工的优质品率依次为85%，90%，88%，将加工的零件混在一起，从中随机抽取一件，求取得优质品的概率。若从中取1个进行检查，发现是优质品，问是由哪台机床加工的可能性最大。6、*人买了三种不同的奖券各一，已知各种奖券中奖的概率分别为；并且各种奖券中奖是相互独立的。如果只要有一种奖券中奖则此人一定赚钱，求此人赚钱的概率
6、。7、教师在出考题时，平时练习过的题目占60%，学生答卷时，平时练习过的题目在考试时答对的概率为95%，平时没有练习过的题目在考试时答对的概率为30%。求答对而平时没有练习过的概率8、有两电影票，3人依次抽签得票。求每个人抽到电影票的概率。9、有两电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。10、一批产品的次品率为0.1，现任取3个产品，问3个产品中有几个次品的概率的可能性最大。11、有5个除颜色外完全相同的球，其中三个白色，两个红色。从中任取两个，（1）求这两个球颜色相同的概率；（2
7、）两球中至少有一红球的概率。12、设是两个事件，用文字表示下列事件：。13、从1100这100个自然数中任取1个，求（1）取到奇数的概率；（2）取到的数能被3整除的概率；（3）取到的数能被6整除的偶数。14、对次品率为5%的*箱灯泡进行检查，检查时，从中任取一个，如果是次品，就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取一个进行检查，检查过的产品不放回，如此进行五次。如果5个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡合格而接受，已知每箱灯泡有100个，求这箱灯泡被接受的概率。15、*人有5把形状近似的钥匙，其中只有1把能打开他办公室的门，如果他一把一把地用钥匙试着开门，试过的钥匙放在一边，求（1）他试
8、了3次才能打开他办公室的门的概率；（2）他试了5次才能打开他办公室的门的概率16、10个塑料球中有3个黑色，7个白色，今从中任取2个，求已知其中一个是黑色的条件下，另一个也是黑色的概率。17、装有10个白球，5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色。为了猜测丢失的球是什么颜色，随机地从罐中摸出两个球，结果都是白色球，问丢失的球是黑色球的概率。18、设有三只外形完全相同的盒子，号盒中装有14个黑球，6个白球；号盒中装有5个黑球,25个白球；号盒中装有8个黑球，42个白球。现从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求（1）取到的球为黑色球的概率；（2）如果取到的球为黑色球，求它是取自号盒的概率。19
9、、三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中型的有4支，型的有5支，型的有6支；这三种型号的圆珠笔帽也放在一起，其中型的有5个，型的有7个，型的有8个。现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率。20、有两电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。21、甲、乙、丙、丁4人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.7, 求此密码能译出的概率是多少。22、袋中10个白球，5个黄球，10个红球，从中取1个，已知不是白球，黄球的概率。23、设每次试验事件发
10、生的概率相同，已知3次试验中至少出现一次的概率为19/27，求事件在一次试验中出现的概率。24、甲、乙、丙3台机床独立工作，由1个人看管，*段时间甲、乙、丙3台机床不需看管的概率分别为0.9，0.8，0.85，求在这段时间机床因无人看管而停工的概率。25、一批产品共有100件，对其进行检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件废品。如果在该批产品中有5%是废品，问该批产品被拒收的概率是多少。26、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的个数的最大值为2的概率。27、甲、乙2班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学15名，求碰到甲班同学时，正好碰到女同
11、学的概率。28、一幢10层的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客在第二层起离开电梯。假设每位乘客在哪一层离开是等可能的，求没有2位及2位以上乘客在同一层离开的概率。29、*种动物由出生到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的动物活到25岁的概率为多少？30、每门高射炮（每射一发）击中目标的概率为0.6，现有若干门高射炮同时发射（每炮射一发），欲以99%以上的概率击中目标，问至少需要配置几门高射炮？31、电路由电池A与2个并联的电池B和C串联而成，设电池A，B，C损坏的概率分别为0.2 ，0.3，0.3，求电路发生间断的概率。32、袋中10个白球，
12、5个黄球，从中不放回地取3次，试求取出的球为同颜色的球的概率。33、假设目标在射程之的概率为0.7，这时射击的命中率为0.6，试求两次独立射击至少有一次击中的概率。34、假设*地区位于甲乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设*段时期甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3，求（1）该时期这地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。35、甲、乙、丙3人同向飞机射击。击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有3人击中，则
13、飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。36、一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手3发子弹得到不小于29环的概率。38、甲、乙2名乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率0.4，比赛既可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，问采用哪种比赛制度对甲更有利。39、有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元。若在一年死亡，则其家属可以从保险公司领取2000元。假设每人在一年死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10000元的概率。40、在12名学生中有8名优等生，从中任取9名，求有5名优等生的概率。41、特色医院接待患者的比
14、例为K型50%，L型30%，M型20%，对应治愈率为0.7，0.8，0.9，一患者已治愈，问他属于L型的概率？42、*人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5、乘轮船迟到的概率为0.2、乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率；又如果他迟到，问他乘轮船的概率是多少？43、一对骰子抛掷25次，问出现双6和不出现双6的概率哪个大？44、一副扑克（52），从中任取13，求至少有一“A”的概率？45、据以往资料表明，*三口之家，患*种传染病的概率有以下规律。孩子得病的概率为0.6，孩子得病下母亲得病的概率为0.5，母亲及孩子得病下父亲得病的概率为0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。46、*人忘记了的最后一位数字，因而他随机地拨号。求他拨号不超过3次的概率；若已知最后一位数字为奇数，此概率是多少？47、*场战斗准备调甲、乙两部队参加，每支部队能按时赶到的概率为，若只有一支部队参加战斗，则取胜的概率为0.4；若两部队参加战斗，则必胜；若两部队未能按时赶到则必败。欲达0.9以上的概率取胜，求的最低值。48、工人看管三台设备，在1小时每台设备不需要看管的概率均为0.8，求（1）三台设备均不需要看管的概率；（2）至少有一台设备需要看管的概率；（3）三台设备均需要看管的概率。四、证明题1、 假设我们掷两次骰子，并定义事件
