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1、数控机床进给系统仿真 班级： 姓名： 学号： 摘要：进给系统是整个数控装置的重要组成部分，建立进给系统各组成部分的传递函数，并利Simulink建立了进给系统三环结构的仿真模型。在研究PI控制器和IP控制器的结构基础上，对基于该2种控制器的进给系统模型进行仿真比较和验证。在建立数控机床进给伺服系统数学模型的基础上，确定了伺服系统电流环、速度环、位置环。三闭环控制方案，结合手工计算和Matlab仿真给出了各环节参数具体整定的步骤，并根据仿真模型验证了系统设计的正确性。0 前言数控机床进给伺服系统是数控系统的重要组成部分，在一定意义上，伺服系统的静、动态能决定了数控机床的精度、稳定性、可靠性和加工
2、效率。基于PID控制的数控机床进给伺服调节器参数的选择是关键，很多场合采用简化模型加经验的方法来确定调节器参数，模型的简化必将给PID参数的整定结果带来误差，同时手工计算繁琐，效率低下。本文在对数控机床进给伺服系统建模的基础上把手工计算和利用MATLAB对系统进行参数优化结合起来，很好的提高系统参数调节的效率、准确度，为改善和提高数控机床进给伺服系统的性能提供一定的理论依据。 进给系统的精度是影响数控机床的精度主要因素，进给伺服系统根据数控装置发来的速度与位移指令信号，由伺服电路做一定的转换和放大后，经伺服驱动装置和机械传动机构等执行部件实现工件进给和运动，加工出所需的工件外形和尺寸，因此，进
3、给系统的性能直接影响被加工工件的精度 。PI控制器的结构简单，参数易于调整，在长期的工程实践中，已经积累了丰富的经验。但是P一I控制还有经常被忽略的缺陷，如在位置给定阶跃变化时电流超调和位置超调过大，特别是需要频繁起制动的场合，太大的电流超调和位置超调将严重影响控制效果，影响机械加工精度，甚至损坏变流装置和机械设备。1 数控机床进给伺服系统闭环控制数控机床进给系统一般分为两个部分：一部分是伺服驱动系统，另一部分是机械传动系统。系统组成框图见图1所示。在整个伺服控制三环结构中，以矢量控制的交流伺服电动机(PMSM)驱动，电流环和速度环为内环，位置环为外环。其中，电流环的作用是改造内环控制对象的传
4、递函数，提高系统的快速性，及时抑制电流环内部的干扰，限制最大电流，使系统有足够大的加速扭矩，并保障系统安全运行。速度环的作用是增强系统抗负载扰动的能力，抑制速度波动。位置环的作用是保证系统静态精度和动态跟踪性能，使整个伺服系统能稳定、高性能运行。为了提高系统的性能，各环节均有调节器。工程实践中，电流环和速度环均采用PI调节器，位置环采用P调节器。三环结构设计及其控制器的优劣直接关系到整个伺服驱动系统的稳定性、准确性和快速性。2 系统数学模型建立采用Matlab对伺服控制系统进行仿真研究，已成为当前控制技术的一个新的重要应用领域。利用Matlab中Simulink模块可以方便对伺服系统动态特性进
5、行分析，从而选择优良的控制策略。而要进行仿真的前提就是建立精确合理的数学模型，以便进行分析。21机械传动装置数控机床伺服系统由交流伺服电机驱动，通过柔性联轴节与滚珠丝杠连接，直接带动工作台运动，起物理模型如图2所示。由图2可知，机械部分输入的是电机轴的转角，输出是工作台的位移，机械系统是一个二阶振荡环节，其传递函数为：式中： ，机械系统的固有频率，其中K系统等效扭转刚度，Jo工作台与滚珠丝杠向滚珠丝杠转化的等效转动惯量。,机械系统的相对阻尼比，Co等效阻尼系数。L为滚珠丝杠导程。在仿真时取.Jo=900754Xkg K=845 Nmrad，Co=0.55Nm/(rad/s),=3062.8ra
6、d/s=487.5Hz,L=0.012m22交流伺服电机PMSM采用三相交流供电，具有多变量、强耦合及非线性等特点，控制较为复杂。将多相绕组等效为空间上互差. 90。电度角的两相绕组，即直轴绕组和交轴绕组，转子直轴d、交轴q对称，在忽略磁饱和，不计磁滞和蜗流损耗影响，空间磁T场呈正弦分布的条件下，当，阻尼系数B=0时，得dq坐标系上永磁同步电机的状态方程为 (1)式中：分别为d-q坐标系上d、q轴的定子电流分量；分别为dq坐标系上d、q轴的定子电压分量；R、L分别为定子电阻和电感；为转子角速度；为永久磁铁对应的转子磁链；为负载转矩；J为系统的机械惯量,为极对数。为了获得线性状态方程，根据矢量控
7、制原理，令，式(1)变为：23电流环传递函数确定电流环包括电流调节器、SPWM逆变器、电流检测装置以及电流反馈滤波器和前向通道滤波器。为满足高性能交流伺服系统高精度和快响应的要求，电流检测一般采用霍尔电流传感器，可见它简化为一比例环节。当电流信号经霍尔电流传感器后变成电压信号，为了消除不希望高频成分，一般采用一阶低通滤波器，这样，电流反馈环节的传递函数为： (2)式中为RC低通滤波器的时间常数。在分析电流环动态特性时，SPWM逆变器一般简化成一阶惯性环节，时间常数 (式中，为SPWM三角载波频率)。SPWM逆变器的放大系数(式中为SPWM输出电压幅值，为三角波载波幅值)。这样，逆变器的传递函数
8、为：,电流反馈滤波器使反馈信号产生延滞为了平衡这一延滞作用，在给定信号的前向通道中也加入一个时间常数与之相同的惯性环节，它可以让给定信号与反馈信号经过相同的时间延迟，使二者在时间上得到恰当的匹配，给设计带来方便。同样可推得其他环节的传递函数，通过PMSM的解藕状态方程式(2)，建立永磁同步电机的控制框图，以及结合机械装置即可建立整个进给伺服系统框图，如图3所示。在图3中，分别为速度环和电流环的滤波器时间常数，为检测放大系数，反电动势当作申流环的一个干扰输入处理。该模型表明数控机床位置伺服系统是一个高阶系统，对这个高阶系统先用传统的方法进行分析、设计整定电流环和速度环PI调节器的参数，然后在MA
9、TLAB下面建立系统模型以系统精度性、稳定行和快速性为要求确定位置环的参数。3 PID控制器的设计31电流环PI调节器由图2可知，把电流环变为单位反馈系统，并按近似处理方法把电流反馈滤波器SPWM两个小惯性环节合并成一个小惯性环节，得到电流环的简化系统结。构图如图4所示：式中：， 此时，未加调节器的电流环的开环传递函数为：式中：，电机的电气时间常数。按控制器工程设计方法，电流环控制器设计为PI调节器将电流环整定为I型系统，其传递函数为式中：KI为电流环控制器比例增益、为电流环积分时间常数。由于电机电气时间常数大于SPWM时间常数，为了抵消大惯性环节对系统的延迟作用，提高电流环的响应速度，令，则
10、加控制器后的电流环开环传递函数为：此时，电流环被调节成二阶系统，按照二阶. “最佳”系统设计取：,32速度环Pl调节器在设计整定速度环时，电流环简化成一个惯性环节。由图2可知，未加PI调节器的速度环开环传递函数为：,为了实现速度无静差，可将速度环整定为II型系统，因此速度环也采用PI调节器，其传递函数为：式中：为本环节的比例增益、为本环节的积分时间常数。此时速度环开环传递函数为对于典型型系统，综合考虑动态跟随性能指标和抗扰性能指标，取中频宽是一种较好的选择，按最小闭环幅频特性峰值准则得,33位置环P调节器位置环增益越大，位置跟踪误差越小，但是增大同时要影响到伺服系统的动态性能，越大，系统的稳定
11、性越差。位置环增益不仅影响伺服系统的稳定性、系统刚度，还影响着机械装置进给速度和稳态误差，是伺服系统的基本指标之一。设置的大小要同时兼顾多方面的要求。本文在确定电流和速度调节器的情况下通过MATLAB仿真来确定。 3.4PI控制器PI控制器即为比例、积分控制器，其传递函数为： 其结构如图所示PI控制器 3.5IP控制器IP控制器即积分、比例控制器，其结构如图所示。IP控制器从上面两图可以看出，PI调节器中，比例和积分环节同时作用于比较误差，由于比例增益的作用，当输入量突变时，输出容易发生超调。而在IP控制中，仅有积分项作用于误差，而比例环节对输出起作用。这样，系统输出不会出现突变，即使输入量有
12、较大的阶跃，输出也不会出现PI调节器发生的超调。4仿真设电机参数如下：额定转速3000rmin，额定电流 116A，额定转矩165Nm，电机轴转动惯量J=O01323kg，电枢电阻R=O15，转矩系数=151，SPWM系数，电流环反馈滤波时间常数，速度环反馈滤波时间常数，电流环、速度环和位置环检测系数均为1，即。根据31和32节计算出电流环校正环节的参数：，速度环校正环节的参数为，。位置环比例调节器系数通过 MATLAB仿真来确定，即把由小到大逐步仿真，直至系统发散，然后把减小至系统无超调，即为最后的整定值15。在整定三环校正参数后并结合21节机械装置的参数在Simulink模块下建立数控进给
13、系统的仿真图，见图5所示，系统的阶跃响应曲线如图6所示。进给机构参数：工作台质量 m=3500kg，丝杠直径 d=008m，丝杠导程L=0012 m，丝杠总长=0.963m，丝杠支承轴向刚度112Nm，丝杠螺母的接触刚度202Nm。采用直联方式。计算出等效转动惯量为：=0043 kg计算等效扭矩刚度119 50775 N mrad，计算阻尼系数1433 2。基于PI控制器的进给系统仿真模型如图7所示，其中电流环和速度环为PI调节器，位置环为P调节器。基于IP控制器的进给系统仿真模型如图8所示，其中电流环和速度环为IP调节器，位置环为P调节器。图7 基于PI控制器的进给系统仿真模型图8基于IP控
14、制器的进给系统仿真模型通常机床要求比较高的定位精度和重复定位精度，即要求系统输出的稳态误差小(小于0001mm)。仿真以阶跃信号为输入信号，保证机床稳态度指标前提下，得到基于PI调节器的进给系统仿真曲线和基于IP控制器的进给系统仿真曲线，如图9所示，其中1为给定位移信号，2为基于PI控制器的位移输出信号，3为基于IP控制器的位移输出信号。可以看出，IP控制器不但具有PI控制器的动态相应快的优点，而且克服了其容易出现超调的问题。但是中高挡数控机床对位置的精度要求很高，位置一有超调，就会产生严重后果，例如数控机床控制刀架运动的系统产生超调，那么被加工的零件就会被多切削了一部分，零件就有可能报废。因
15、此在调试位置环的调节器参数前，分析位置响应曲线的动态性能指标时，其重点是超调量，只有在保证位置响应曲线没有超调的情况下，才再来考虑位置响应的快速性，即考虑把上升时间和调节时间适当调短。图9 PI控制器控制有超调的响应曲线基于上述考虑，得到图10仿真曲线，其中1为给定位移信号，2为基于PI控制器的位移输出信号，3为基于IP控制器的位移输出信号。可以看出，如果PI调节器一定要减小超调量也是可以的，但是不得不以牺牲响应速度为代价。综合看来，IP控制可以兼顾快速性和无超调，实现快速精度控制。图10 PI控制器控制无超调的响应曲线5结论数控机床进给伺服系统控制是一个比较综合的任务，涉及到多项控制参数，如何合理调整这些参数，是控制系统达到稳定、快速、准确的目的，是一项复杂的任务。虽然可以通过控制
