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1、初三年级数学试卷（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题.每小题 3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上） 1 .方程x2+x=的解是（）A. x=0 B . x=1 C . xi=0, x2=1D. xi=0, x2= - 12 .关于x的一元二次方程（a-1） x2-2x+3=0有实数根，则整数 a的最大值是（）A.2B.1C.0D.-13 .已知关于x的方程x2+mx+ n=0有一个根是一n（n w 0）,则下列代数式的值恒为常数的是（）A. n+mB. n / mC. n mD. nm4 .对甲、
2、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：1甲=X乙，2S 甲=0.026,2& =0.025,下列说法正确的是A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定5 .圆锥的底面半径为 4cm,高为3cn则它的表面积为（）A. 24成痛 B . 36成宿 C . 48成而 D . 72 71cm26 .如图，一个直角三角形 ABC的斜边AB与量角器的零刻度线重合，点 D对应56, 则/ BCD的度数为（）_ _ O_ O_ _ O_ _ OA . 28B . 56C . 62D. 64的个数是 AD, BCA. 1个7 .如图，AB是。的直径，O
3、。交BC的中点于 D, D已AC于E,连接AD,则下列结论正确()DE是。的切线D . 4个/ EDA=/ B . 2OA=ACB . 2个C . 3个E、F8 .如图，矩形 ABCD中，AB=2 , BC=3 ,分别以 A、D为圆心，1为半径画圆,分别是。A、OD上的一动点，P是BC上的一动点，则 PE+PF的最小值是（）填空题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.请将答案填在答题卡相应的位置上） 9 .如果一组数据 一2, 0, 1, 3, x的极差是7,那么x的值是.10 .已知关于X的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为.11 .设a、b是方程x2+x-2018=
4、0的两个不等的实根，则 a2+2a+b的值为.12 .若。O的直径是4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与O O的位置关系是 .13 .如图，C是以AB为直径的。O上一点，已知 AB=5, BC=3 ,则圆心。到弦BC的距 离是.14 .如图，O。的半径为1cm,弦ABk CD的长度分别为 72 cm, 1cm,则弦AG BD所夹的锐角 a=.15 .如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径 OA夹角为“的方向行走，走到场地边缘 B后，再沿着与半径 OB夹角为a的方向折向行走.按照这种方式，小华第 五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时/ AOE=56 ,则a= .第13题图第14题
5、图第15题图16 .如图， ABC的内切圆 O与边BC切于点 D,若/ BOC = 135 , BD = 3, CD=2, 则4ABC的面积为=.17 .如图正方形ABCD勺边长为3,点E是AB上的一点，将 BCE沿CE折叠至 FCE若CF, CE恰好与以正方形 ABCD勺中心为圆心的。0相切，则折痕CE 的长为18 .如图，以G （0, 2）为圆心，半径为 4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为。G上一动点，CFLAE于F.若点E从在圆周上运动一周，则点 F所 经过的路径长为.第16题图三、解答题（本大题共9大题，共写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用铅笔）(2
6、) x2 2x 2=019 .(本题满分8分)解下列方程:(1) ( x+1) 2= 920 .(本题满分9分)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水 运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的跳水运动员人数为多少？ 求出图中m的值;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21 .(本题?黄分9分)已知口 ABCDM邻边是关于 x的方程x2 mx+mT=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形 ABCD为菱形？求出这时菱形的边长.(2)若AB的长为2,那么口 ABCDW周长是多少？22 .(本题
7、满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调 查表明：这种台灯的售价每上涨 1元，其销售量就将减少 10个，但售价不能超过 70元.为 了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23 .(本题满分9分)在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图. 若油面宽AB=16dm,求油的最大深度.在的条件下，若油面宽变为 CD=30dm,求油的最大深度上升了多少dm?A, B, C作一圆弧.24 .(本题?黄分9分)如图，在平面直角坐标系中，过格点(1)画出圆弧所在圆的圆心 P;(2)过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；(3)连结AC
8、,求线段AC和弧AC围成的图形的面积.25 .(本题满分 10分)如图，已知。O是4ABC的外接圆，AB是。的直径，点 D是AB延长线上的一点， AEXDC交DC的延长线于点 / DAE .(1) DE与。O有何位置关系？请说明理由.(2)若 AB=6, CD=4 ,求 CE 的长.26 .(本题满分10分)在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬
9、纸 板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在 黑板上，如下图所示：(1)通过计算(结果保留根号与兀).(I )图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm;(n)图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm;(出)图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm;(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬 纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，(只要画出示意图，不要求说明理由)，并 求出此时圆形硬纸板的直径.27 .(本题满分13分)如图，菱形 OABC的顶点O在坐标原点，顶点 B在x轴的正半轴,一
10、、一一 3.3一上，OA边在直线y= x上，ab边在直线y =x+2上.33（1）直接写出：线段 OA= , / AOC= ;（2）在对角线 OB上有一动点P,以。为圆心，OP为半径画弧 MN ,分别交菱形的 边OA、OC于点 M、N,作。Q与边AB、BC、弧MN都相切，O Q分别与边 AB、BC相切于点D、E,设。Q的半径为r, OP的长为y,求y与r之间的函 数关系式，并写出自变量 r的取值范围；（3）若以。为圆心、OA长为半径作扇形 OAC,请问在菱形 OABC中，在除去扇形 OAC后的剩余部分内，是否可以截下一个圆， 使得它与扇形 OAC刚好围成一个 圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若
11、不可以，说明理由.初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）、选择题（本大题共 8题，每小题3分，共计24分）题号12345678答案DCCDBCDB二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）.9. 5 或-4,10. 1,11. 201712.相离，13. 2,14. 75 ,15.52。，16. 6,17.273 ,18. 4 屈氏三、解答题（本大题共9大题，共86分.请将答案 写在答题卡相应的位置上，解答时应 *写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用铅笔）19. （1） Xi=2, X2=4（4 分）（2） X1=1 + V3, X2=1 V3;（4 分）
12、20. (1) 4+10%=40 (人)，m=100-27.5-25-7.5-10=30;答为40人，m=30 . 4分(2)平均数=(13X4+14 X10+15 X11 + 16 X12+17 X3) +40=15 , 6 分16出现12次，次数最多，众数为 16 ; 7分按大小顺序排列，中间两个数都为15 ,(15+15 ) +2=15 ,中位数为 15. 9分21. (1)若四边形为菱形，则方程两实根相等.1. Z=m2 - 4 (mT) =0 1 分 .m2 4m+4=0 .m1=m2=2 3 分，方程化为x2 -2x+1=0解得：x1=x2=1 菱形边长为 1. 5分(2)由AB=
13、2知方程的一根为 2,将 x=2 代入得，4 - 2m - 1=0 , 解得：m=3 6分此时方程化为：x2 - 3x+2=0 ,解得(x T ) ( x - 2) =0 解得：x1=1 , x2=2 8 分，平行四边形ABCD的周长=2 X (1+2 ) =6 . 9分22.(本题满分9分)设售价定为x元600-10( x-40)(x-30)=10000整理，得 x2-130x+4000=0解得：xi=50, x2=80. x 70x=50(本题另解相应给分)答：台灯的售价应定为 50元。23.作O吐AB交AB于F,交圆于G,连接OA .AF= ：AB=8由勾股定理得，OF= : -r=15
14、,则 GF=OG OF=2dm连接OC, .OEXCD,1 .CE=EF=15OE=；- 一 二=8贝U EF=OG OE- FG=7dm答：油的最大深度上升了7dm24.(2)(1)在格点(2,0 )处标出P; 过点B,再过至少一格点画切线;(3)连结PA PC说明 ZPAC=90 , OA=OC= v5扇形PAC面积- PAC的面积=5/4兀-5/225. (1)相切理由：连接0C,. OA=OC , ZOAC= /OCA ,. AC 平分/ EAB,ZEAC= ZOAC ,则/OCA= ZEAC,.OC /AE.AEXDE,. OCX DE,.DE是。O的切线.5分(2) 过 C 作 CFXOD 于 F, 6 分AB是。O的直径， CO=1/2AB=3 , 7 分在 COD 中，OCDE, CD=4 代入 O6=OC+CD得 OD=5 8 分由等面积求得CF=12/5 9分 CFXOD, AE DE , AC 平分/EAB, CE=CF= 12/5 10 分26. (1) (I)如图所示，2A10cm； 1 分(n)如图所示，4赅cm; 3分碌&(皿)如图所示，4 V2cm； 5q分(2)如图为盖住三个正方形时直径最小的放置方法， 7分连接OB, ON
