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1、课 题：4.7二倍角的正弦、余弦、正切（一）教学目标：1. 7者倚佑的尸弦、汽弦、丁別誉代;2. 能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明教学重点：1.2. 二倍角公式的简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin（卅亠J=sincos ： cossin ：,（：；wR，R）（S-. Jcos（j -）二 cos： cos ： -si n： sin ：,（：；三 R匸 R）（C 生亠J住 tan a +tan PRR兀，十、tanC -）,C
2、 ,-,二nk,k Z）（T .：）1 -tan a tan P2二、讲解新课：二倍角公式的推导在公式（S：;J，（C：.），（）中，当一、时，得到相应的一组公式:sin 2： = 2sin ： cos ： ； (S2-.)2 2cos2： = cos :- -sin : ； (C.)tan 2:2 tan :1 - tan2 ：；仃2二）2 2因为sin : cos : =1,所以公式（C2J可以变形为cos2。= 2cos。一1 或 co?a=1-2sin。(CQ公式（SzJ， （C2J， （C2 .）， （T2：.）统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.探究：（1）二倍角公式的作
3、用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.(2)二倍角公式为仅限于2是：.的二倍的形式，其它如 4是2的3 -两倍，一是一的两倍，3是的两倍，一是一的两倍等，所有这些都可以_：j就是24236应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当 的二倍角凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式尤其是“倍角”的 意义是相对的(3)二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出, 记忆时可联想相应角的公式.(4)公式(S2J , (C2J , (C2：.),仃2：.)成立的条件是： 公式 (T2,)成立的条件是口 e R,口 Hk兀Hk兀+
4、，kZ 其他o e R24(5) 熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角一降次，降角一升次)(6) 特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：21 cos2 ：21 - cos2:cos2, si n2这两个形式今后常用2 2三、讲解范例：例1 不查表.求下列各式的值(1) sin15 cos15 ；(2) cos2sin 2 ；8 82ta n22.51 -tan2 22.52 Q(4) 1 -2sin2 75 .解：(1)011sin 15cos15=sin 30 24(2)2 :.2ji、2cos-si n=cos=88422ta n22.59Qo=1 ；(3)tan 4521 -tan2
5、22.52 Q(4) 1 - 2si n2 75 = cos150例2不查表.求下列各式的值5 c.5).5:-.(1) (si n cos )(s in cos ) 1212121211(3)1 - tan _：i1 tan 二解：（1）5兀5兀5兀5n(sin cos )(s in cos )12121212(2)cos2(4)12c(2 5 ：25 二1 一-cos:12125 二3=-cos6 22J - cos 2二a . 4 a sin 2(2)(3)2g 2a 2g 2 a二(cos sin )(cos sin ) = cos:2 2 2 24 .4 ：cos sin -2 21
6、12ta n :2 二 ta n 2:1 - tan ：1 tan ：1 -tan(4) 1 2 cos2 cos2 v - 1 2 cos2 v - 2 cos2 F ： 1 = 2例 3 若 tan n = 3，求 sin2 v 一 cos2v 的值。2 2 2&=2sincos+sin 日cos 日2tan&+tan 日17解: sin2v-cos2d =22厂sin2B+cos2日1 + tan2 日5例 4 已知 sin,：=（，二），求 sin2, cos2:，tan2 的值。1325兀解si13（2COS H 二-12 一 sin_ 12_ 13120/ sin2、x=2sin
7、: cos:=1692119120cos2:=1 -2sin2 ：=tan2:= -169119四、练习（公式巩固性练习）求值:122兀兀21. sin22 30 cos230=sin 452.2 cos1=cos248422兀2 :23. sincos-cos-二8842nji兀TlJI313131JI14. 8sin cos coscos = 4sin cos cos=2 sin一 cos 一=si n 4848241224241212 1262五、小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正 切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明二倍角公式是由和角公式由
8、一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学 思想方法，学会怎样去发现数学规律.六、课后作业：1.若 270V a 360 ，则.1111 cos2:等于(V2 2 耳 2 2aaA.si n B.cos 22解：cos2 a = 2cos a 1aC. sin 2aD . cos 22。 cos a = 2cos 1211112 2 2 2cOs2：11112 2 2 22一亠一 (2cos二一1） a11 cos2:2 2又 270 a 360135 一 180；2,11,112a 2 a a原式=一一 ：cos(2co 1) =. cos - cos2 2 2 2 2 2 22. 求 sin
9、 10 sin30 sin50 sin70 的值.解：T sin 10 = cos80 ,sin50 = cos40 , sin70 = cos20cos40 cos201 原式= cos8021 cos80 cos40 cos20 sin 20X 2 sin 201 彳 cos80 cos40 sin401 22sin20丄161 1cos80 sin 802 2sin 20111 sin16012 2 22 sin203. 求证：8cos4 0 = cos4 0 + 4cos2 0 + 34221 cos 22证明：8cos 0 = 8 ( cos 0 )= 8()22、1 + cos4=2 (cos 2 0 + 2cos2 0 + 12 ()+ 4cos2 0 + 2=cos4 0 + 4cos2 0 + 3七、板书设计（略）八、课后记：
