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1、四、旋转的性质及应用1.如下左图，已知EAD30，ADE绕点A旋转50后能与ABC重合， 则BAE 度 2.如上图，是直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP=2，那么= 。3.如上图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针旋转900得到DCF，连结EF，若BEC=600，则EFD的度数为（ ）A、100 B、150 C、200 D、2504.如上右图，在ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF，则CD与BF的关系是( ). (A) 相等但不垂直 (B) 相等且垂直 (C) 垂直但不相等 (D) 没有任何关系
2、5.如右图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ). (A) 4cm2 (B) 8cm2 (C) 16cm2 (D) 无法确定6.如图,将一个矩形ABCD绕BC边的中点O旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.7.如图，AB是长为4的线段，且CDAB于点O，阴影部分的面积是 A E H(D)B C F G8.在ABC中，B=100，ACB=200，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如右图，指出旋转中心，并求出旋转的度数。求出BAE的度数和AE的长
3、。BA,CAB,9.如图，ABC绕点C旋转后成为A，B，C，且ACB，C，求ACB的度数10.已知：正方形ABCD的边CD上有一点E ，ADE旋转后和ABF重合，试说明AEF是等腰直角三角形。 11.图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。12.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，且D是EC的中点，连接BE、DG。 （1）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。FGAEBCD13.已知正方形ABCD与AEFG有一公共点A，点G
4、、E分别在AD、AB上。然后把正方形AEFG顺时针旋转。连结DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长始终与DG相等14.如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且DE=CD，将BCE绕点C顺时针旋转90得DCF。（1）求CF的长； （2）求DF的长；（3）延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由。BACDEF15.四边形ABCD是正方形，ADF旋转一四定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？16.如图，ABC中，BAC=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方
5、向向旋转得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上）17.如图，P为等边三角形ABC内的一点，将ABP绕点A逆时针旋转60后能与ABP重合，如果AP=3，试问PP是多少？为什么？18.如图所示，ABC绕点P（P在BC上）逆时针旋转90后与DEF重合，若BC10cm，BP6cm，Q为BP中点，求SQPF的值。19、点C是线段BE上一点，分别以BC，CE为边在BE同侧做等边ABC和等边DCE。ACDEB（1）、图中哪个三角形可以通过BCD旋转得到？指出旋转中心和旋转角度（2）、说明BD=AE（3）、若BD与AE的交点为O，求AOB的度数D CA
6、 E B20.在四边形ABCD中,ADC=B=900,DEAB,垂足为E,且DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积.CDEFBA21.如图，四边形ABCD中，BADBCD900，AEBC于E,AB=AD.把线段CD平移到EF的位置。（1）、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？（2）、图中哪两个三角形面积相等？（3）、若AE=5cm，求四边形ABCD的面积CDMAB22.如图，四边形ABCD中，ABC=D=900，BMAD于M，AB=CB。若四边形ABCD的面积为16cm2，求BM的长度AECFDB23.在一块形状为直角三角形的田地里，挖了一个正方形的养鱼池，如图，在RTAB
7、C中，C=900,四边形ECFD为正方形，剩下的土地种植蔬菜，已知AD=3,DB=5,则种植蔬菜的土地面积是多少？24.如图ABC中，BAC120，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60到ECD位置，若AB3，AC2。（1）求BAD的度数；（2）求AD的长。25.如图，P是等边ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB。求：（1）PP的长；（2）APB的度数。APBCD26.如图，直角ABC中，BAC=900，AB=AC，P是ABC内一点，PA=2,PB=1,PC=3,求APB的度数27.如图，在正方形ABCD中，E、F
8、分别是AB、AD上的点，ECF=450,说明：BE+DF=EFBACDEFBACDEF28.如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE+EF+FA=2，求ECF的度数。29.如图书11-15,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点AGEB,垂足为G,AG交BD于点F.求证:OE=OF. 30.圆心角都是900的两个扇形如图叠放，连结AC，BD，两个扇形半径分别是OA=3cm，OC=1cm.ODABC求图中阴影部分的面积31.如图，正ABC中，O是中心。（1）、填空：BOC= 0（2）、扇形MON圆心角1200，当扇形与ABC如图叠
9、放时，若SABC=15，则叠合部分面积为 ABOC图2OBAC图1（3）、在（2）的条件下，若扇形绕O进行旋转（图2），此时叠合部分的面积的是否发生变化？为什么？32.如图,O是边长为6的正方形ABCD的中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O点处，并将纸板绕O点旋转。（1）、在图1中，正方形与三角板重合部分面积为 ODACB图1（2）、把三角板绕点O逆时针旋转，猜想，在旋转过程中，重合部分的面积是否发生变化. （填变大，变小或不变）CDOAB（3）、以图2为例，说明你的猜想是正确的 图2MAPBQMCBAC图1图233.在ABC中，AB=AC=2, A=900,将一块与ABC大小形状相同的三角板按图1放置，将三角板绕BC中点M顺时针旋转一定角度（锐角），如图2，设三角板两直角边分别与AB，AC交与点P，Q，试探索MPQ是什么形状的三角形及旋转过程中，四边形MPAQ的面积是否总为常数？若为常数，是多少？5
