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1、导学案 平面向量12.1.平面向量的物理背景及基本概念学习目标1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、 单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共 线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别2. 在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想.*一学习重点、难点重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量 难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学习过程阅读与思考阅读课本P74& “成才之路”P48-52然后思考并回答如下问题：1. 什么是向量
2、？数量与向量有何区别？数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量既有方向，又有大小，具有双重性，不能比较大小.2. 如何表示向量？有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？向量的表示方法：用有向线段表示：用有向线段的起点与终点字母：.；用字母a、b (黑体，印刷用)等表示;向量.：，的大小-长度称为向量的模，记作ll.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：(1) 向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量 就是相同的向量；(2) 有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小
3、和方向相同，也是不 同的有向线段.向量的模:向量芸的长度(大小)，即线段AB的长度称作向量烹的模.记作.|，a的模为II.3. 长度为零的向量叫什么向量？零向量的方向是怎样的？长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.4. 长度为1的向量叫什么向量？单位向量的方向又是怎样的？若让单位向量的起点重合，则它们的终点有什么特性？长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.5. 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？长度相等且方向相同的向量叫相等向量.从向量相等的概念可以看出：向站与BD相等C DAB= I
4、，意味着(1)ABCD(或共线)；(2)|.H|=|Q|； (3).B与同向.说明：(1)向量a与b相等，记作a = b；零向量与零向量相等；任意两个相等的非 零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关 .6. 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行. 匕/ 说明：(1)综合、才是平行向量的完整定义；/（2）向量a、b、c平行，记作abc.平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起 .点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系;（2
5、）共线向量可以相 互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.7. 如果把一组平行向量的起点全部移到一点0,这时它们是不是平行向量？这时各向量的 终点之间有什么关系？【即时练习】1. 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量克与壬是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当3=壬一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解析：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量.：，、.广在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不
6、正确.零 向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.不正确.如 图.云与5?共线，虽起点不同，但其终点却相同.2. 下列命题正确的是（C ）.点是一平行四边形的四顶点.起点的两个非零向量不平行.3. 课本P练习2，3，4.4. 下列各量中不是向量的是（A.浮力B.风速.5. 下列说法中错误的是（AA.零向量是没有方向的.C.零向量与任一向量平行.C.位移.D.密度A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线.B.任意两个相等的非零向量的始点与终 C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.D.有相同B.零向量的长度为0.D.零向量的方向是任意的.6. 一条小虫沿圆周爬行，其速
7、度的方向是怎样的?【作业】1. 课本P77习题2.1 A组1、3、4、5题.2. “成才之路”“课后强化作业十五”.导学案 平面向量2.2.平面向量的线性运算学习目标1. 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2. 会用向量加法的三角形和平行四边形法则作两个向量的和向量，提升数形结合解决问题 的能力.3. 通过将向量运算与熟悉的数的运算律进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结 合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.I一,学习重点、难点重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 难点：理解向量加法的定义.学习过程阅读与思考阅读课本P80 83 “成才之路”
8、 P48 52然后思考并回答如下问题：1. 某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移的和是怎样的，作图表示.(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移的和是怎样的，作图表示(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移的是怎样的，作图表示./，CA BC(4) 船在静水中的速度为万，水速为局，则船在流水中的实际速度aB是怎样的，作图表示._2. 向量加法的三角形法则：已知非零向量a，b在平面内任取一点A，作-口,- b， 则向量.叫做a与b的和，记作.这个法则就叫做向量求和的三角形 法则.3. 在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的重合.甜+
9、豆=.4. 用三角形法则作两个共线向量的和向量时，当a，b同向(或a，b反向)时，分别怎样作？5. 向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量a，b (及 F无=h)为邻边作四边 形OACB，则以O为起点对角线，就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量 求和的平行四边形法则.A,2Ao a6. 向量加法的多边形法则.有限个向量%,相加，可以从点O出发，逐一作向量 赤:/,无矽*2,，砧矿=an,则向量戒即这些向量的和， 即+以 + an =0由；+为志+凡1_1=。1：.当An和O重合时 (即上述折线oaa2-aw成封闭折线时)，则和向量为零向量.上述法则和如下事实是一致的：质点从点O分n步到
10、达点An，与从点O直接到达点 An，效果是相同的.n7. 对于零向量与任一向量a，我们规定a+0=.8. 数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？9. 对于任意向量a，b，向量加法的交换律是：；结合律是：.10. 对于课本P的思考和探究，请你再与小组成员讨论后，归纳一下你们的看法关于模的 三角不等式8是怎样的？【问题分析】：问题一：请仔细阅读课本P例2.此问题的本质是，船头时刻保持与对岸垂直的状态 83_变式：有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为、2小船欲从此岸到达彼岸.为使所走路程最短，小船应朝 方向行驶.解析：如右图，为使小船所走路程最短,v水+v船应与河岸垂直.:又l
11、v |=|M|=1,lv l=Ll=、2,ZADC=90, .ZCAD=45.答：与水速成135的角船问题二：化简下列各式：（1）玄支-5； （2）巨-壬亍-士无二问题三：若E, F, M, N分别是四边形ABCD的边AB, BC, CD, DA 的中点，求证：EF=NM.【即时练习】：1.P练习1、2、3、4.2. 下列等式不正确的是（C ） ._ _ _A.一 I ： B.一一-，一1 C. ： . 一 ： 1 ：. 1: D. A 1.1. .1： _? i.3. 在矩形ABCD, ；| - 4,|W -；,则向量玄二三的长度等于（B ）.A. 2、. 5. B.=二.C.12D.64. 已知| AB|=8, |AC|=5,9|BC|的取值范围是.作业：“成才之路”“课后强化作业十六”.
