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1、-第二章设施选址10.一家银行准备在*县的农村地区投放一批ATM自动取款机，以方便农村的用户取款。该农村地区的村落座落情况和相对距离如图2.13所示。为了能确保任一村的人都可以在20分钟之内到达自动取款机取款，银行需要多少台自动取款机.它们的位置又在哪里图2.13 村落座落情况和相对距离要点： 1. 明确N，M，含义；2. 分析正确后，可参照直接写出，无需再看网络图；3. 熟悉最少点覆盖启发式算法的步骤，考虑是否有容量约束。解：【集合覆盖模型】区域中需求点集合N=1,2,3,4,5,6,7；ATM取款机设施候选点集合M=1,2,3,4,5,6,7；由网络图确定候选设施点j可覆盖的需求点集合和可
2、覆盖需求点i的设施节点的集合，见表。2.10.1 候选点效劳范围村落号11,2,31,2,321,2,4,51,2,4,531,3,41,3,442,3,4,6,72,3,4,6,752,5,62,5,664,5,64,5,674,74,7因为=2,3,4,6,7，|=5为最大，故首先=4。因无容量约束，指派2,3,4,6,7归村落4效劳。此时N=1,5，M=1,2,3,5,6,7；则更新候选点效劳范围，见表。2.10.2 更新后的候选点效劳范围村落号111,2,321,5314552,5,6657因为=1,5=N，恰好满足条件。则=2。综上所述，银行需要2台自动取款机，分别至于村落号为2和4
3、的位置，2号为1,5村落效劳，4号为 2,3,4,6,7村落效劳。11. 个临时帮助效劳中心方案在一个大城市的郊外开设一个新的办公室。在经过一定的精简之后，该公司有5个大的合作伙伴。在一个以km为单位的笛卡尔坐标系中，它们的坐标分别为：(4，4)，(4，11)，(7 ，2)，(11，11)， (14，7)。它们的效劳需求量的权重分别为：wl=3，w2=2，w3=2，w4=4，w5=1。对于该效劳中心来说，主要的日常费用是他们员工完成任务过程中的运输费用。因此，用城市距离进展考虑，要求新的办公室到各个合作伙伴之间运输的运输费用最小。1请确定一个新办公室的地址，用笛卡尔坐标来表达相应结果。2如果由
4、于该地区的人口稀少，城市还没有到达一定的规模，可以用欧几米德距离进展计算，新办公室又得在哪里投建请比拟两次结果，分析它们之间的关系。要点：1. 补充穿插中值模型知识点关键句：将n点需求的选址问题转化为点需求的选址问题。 2.笛卡尔距离即直角距离，欧基米德距离即直线距离； 3.重心法：初始化+迭代公式+E*cel/C编程/matlab编程迭代+迭代终止条件解：1设新办公室的地址的坐标为(*,y),给题目的5个点编号15。由于笛卡尔距离=|-|+|-|。则目标函数为时总运输距离H最短。|43343342511257272271141111411141127112为偶数，即均在第六个、第七个点之间。
5、可得，2设初始点为有题意得，阿基米德距离为=, 目标函数H(运输总费用)=,利用不动点算法，取一个初始的迭代点,=(8,7),此时=62.51令=,=62.14由E*CEL迭代得，结果如图费用结果保存四位小数得最优解为*=7.6257,y=7.6047,此时费用最小为H=62.10203比拟两次结果可知欧基米德中的费用小于笛卡尔距离，因直线距离是直角距离，因此用欧基米德距离更为准确。直角距离比拟适合于城区范围内的选址，欧基米德距离比拟适合于远距离的选址。12.一台机器工具小制造商要迁址，并确定了两个地区以供选择。A地的年固定本钱为800000元，可变本钱为14000元/台；B地的年固定本钱为9
6、20000元，可变本钱为13000元/台。产品最后售价为17000元/台。1当产量为多少时，两地的总本钱相等.2当产量处于什么范围时，A地优于B地.当产量处于什么范围时，B地优于A地.解：答：设*为之制造商的年产量 A地，总本钱C(A)=800000+14000* B地，总本钱C(B)=920000+13000*1)假设两地本钱相等，则C(A)=C(B)解得：*=120 2假设A地优于B地，则C(A)C(B),因此得0*120时，B地优于A地。13利用表2.8所示的因素评分，以最大综合得分为根底，建模分析应选择地点A、B、C中的哪一个 表2.8 因素评分表解：权重矩阵设为W，则三个位置的因素评
7、分作为3行构成因素矩阵S。可得综合加权矩阵E=S*W=。可知E(A) E(B) E(C)。即选择A点。14.一个玩具制造商在全国的五个地区生产玩具，原材料将从一个新的中心仓库运出，而此仓库的地点还有待确定。运至各地的原材料数量一样，已建立一个坐标城，各地的坐标位置如表2.9所示。请确定中心仓库的坐标位置。表2.9 各地的坐标位置解：设仓库的坐标为,仓库到各生产地的距离为,因运至各地的原材料数量一样，故可设初始解：，即。直线距离为=目标函数运输总费用H=，其中根据以下进展迭代：=，=直到运费无法减小。用MATLAB 进展编码：运行结果得，迭代78次得到最优解。其中选址坐标为5.6235,4.99
8、18，最小运费为H=13.4550。或由E*CEL迭代得，结果如图费用结果保存三位小数得最优解为*=5.5767，y=4.010,H=13.45615.*物流公司拟建一仓库负责向四个工厂进展物料供给配送，各工厂的具体位置与年物料配送量见表2.10，设拟建物流公司仓库对各工厂的单位运输本钱相等。利用重心法计算确定物流公司的仓库坐标位置为多少。表2.10 各工厂的具体位置与年物料配送量解：设仓库的坐标为,仓库到各生产地的距离为,目标函数运输总费用H=，为工厂年配送量，为单位运输本钱，因单位运输本钱相等，故令=1，于是有初始解=37.5,=42.5=, 此时=192249.4令=,=190400.4
9、由E*CEL迭代得，结果如图结果保存整数得最优解为42.22076，33.82437,H=188709或用MATLAB进展编码文件见：运行结果得，迭代59次得到最优解。其中选址坐标为42.2865, 33.6732，最小运费为H= 188707.914。16.筹建一农副产品流通加工厂，可供选择的候选厂址有D、E、F三处，因地址不同各厂加工本钱亦有区别，各厂址每年费用如表2.7所示。此外，为决定厂址还考虑了一些重要的非本钱因素，如当地竞争能力、气候变化和周围环境是否适合农副产品流通加工等。对于竞争能力而言，F地最强，D、E两地相平；就气候来说，D比E好，F地最好；至于环境，E地最优，其次为F地、
10、D地。如果各主观因素的重要性指数a、b、c依次为0.6、0.3和0.1，要求用因次分析法评定最正确厂址在何处。表2.11 各候选厂址每年加工本钱费用要点：P中值法分5个步骤进展。解: 1计算客观量度值，同理可得：2计算主观评比值有3个不同的主观因素 竞争能力FD=E注：D=E，比拟记为0.5两两相比厂址FED比重D00.50.50.167E00.50.50.167F1120.666 气候FDE两两相比厂址FED比重D0110.33E000F1120.67 环境EFD两两相比厂址FED比重D0000E1120.67F0110.333计算主观量度值，其中为各主观因素的重要性指数。因素kDEF重要性
11、指数0.1670.1670.6660.60.3300.670.300.670.330.1计算可得4计算位置量度值，由于题中没有给出主观因素与客观因素的相互比重，假设两者相等即同种重要，即主客观比重值。5决策根据各位置量度值的大小，F厂址所得位置量度值在3个候选地址中最高，应选F为建厂厂址。17.在*区域需规划建立假设干个农贸市场为将来该区9个主要居民点提供效劳，除第6居民点外，其他各点均有建立市场的条件，如图26所示。市场的最大效劳直径为3km，为保护该区域的环境，希望尽可能少地建造农贸市场。问应如何规划.3图26 小区居民点位置图解：N1,2,3,4,5,6,7,8,9，M1,2,3,4,5
12、,7,8,9，由图26两点间的最短距离，根据最大效劳半径为3km的约束及第6居民点不适合建市场的要求，可确定集合A(j)和B(i)。如表23所示。表23 候选点效劳范围因为A(4)=1,3,4,5,6,7，A(3)=1,2,3,4,5,6,|A(4)|= |A(3)|=6为最大,随机选取j4。由于无容量约束故依次指派5,7,1,6,3,4点归节点4效劳。此时，N2,8,9,M1,2,3,5,7,8,9,更新集合A(j)和集合B(i)后如表24所示。表24 候选点效劳范围因为A(8)8,9，|A(8)|A(9)|=2为最大，应选取j8或j9，并且8，9两点归节点8或9效劳。同理，再迭代一次，得j
13、2，居民点2归节点2效劳。因此，计算结果为4,8,2或4,9,2。假设选择j3，故依次指派1,2,3,4,5,6点归节点3效劳。此时，N7,8,9,M1,2,4,5,7,8,9,更新集合A(j)和集合B(i)后如表25所示。表25 候选点效劳范围由于|A(8)|3最大，选择j8。因此计算结果为3,8。第三章设施规划11.*生产线共有8项作业，其工作周期为8分钟。各项作业的装配顺序和时间如表3.30所示。请根据周期时间和作业顺序限制，确定最少工作站数和各项作业的安排，并算出此安排下生产线的效率。表3.30 周期时间和作业顺序表解：由题意得网络活动图Job on nodes：ABCDEFGH由题意各作业所需时间之和=5+3+4+3+6+1+4+2=28最小工作数=28/8=3.5,因此需要4个工作台根据作业的相关情况进展安排，结果如下表工作站序号作业单元工作时间空闲时间1H,G,F 712E 6 23D，C 7 14B，A 8 0生产线效率=完成作业所需时间总和/(实际工作站总数*时间周期)=12.*流水线有17项作业需要平衡，其中最长的作业为2.4分钟，所有作业的总时间为18分钟。该流水线每天工作450分钟。试求：1最大和最小的周期时间各是多少.2该流水线理论上可能到达的每日产能是多少.3
