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1、重庆市2017届高三第一次学业质量调研抽测文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则（ ）A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0或1或2【答案】C【解析】 或。故选C。点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素
2、连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。2. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题是全称命题，苦否定是特称命题： 。故选B。3. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 1760石 B. 200石 C. 300石 D. 240石【答案】D【解析】可设这批米内夹谷约 石，则有 。故选D。4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动
3、个单位长度【答案】C【解析】 ，故只需将向左平移个。故选C。点睛：平移变换与伸缩变换(1)平移变换：沿轴平移，按“左加右减”法则；沿轴平移，按“上加下减”法则。(2)伸缩变换：沿轴伸缩时，横坐标伸长()或缩短()为原来的倍(纵坐标不变)；沿轴伸缩时，纵坐标伸长( )或缩短( )为原来的 倍(横坐标不变)。5. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】其几何体如图所示， 如正视图，如俯视图，如侧视图，由三视图可知 平面，故 。故选A。6. 在中，是边上的高，则的值等于（ ）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】如图，在 中， 。故选
4、C。7. 给出30个数：1,3,5,7，59，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】D8. 在中，为坐标原点，则当的面积取最大值时，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时有最大值。故选D。 9. 奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则（ ）A. -2 B. -1 C. 0 D. 1【答案】B【解析】 是偶函数， 关于对称， 是奇函数 。故选B。10. 若平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】不等式组表示的平面
5、区域如上图为及其内部，两条平行直线间的距离的最小值是三角形的顶点到对边距离的最小值，由题知点到直线的距离最小，为。故选A。11. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 定义在上的连续可导函数，当时，满足，则函数的零点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A点睛：看不出已知条件所给不等式其实是某一函数的导数，不能利用已知条件去构造一个与已知条件和题目设问都刚好吻合的函数，不能通过研究构造函数帮助我们去解决题目中的问题。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是虚数单位，复数的虚部为_【答案
6、】【解析】 ，故虚部为。14. 如图所示，在直角梯形中，为线段上一点， ，则为_【答案】【解析】 ，在 中， 。点睛：解三角形的三种方法(1)已知两角和一边(如 )，由求，由正弦定理求。(2)已知两边和夹角(如)，应用余弦定理求边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用，求另一角。(3)已知两边和其中一边的对角(如)，应用正弦定理求 ，由求 ，再由正弦定理或余弦定理求边，要注意解可能有多种情况。15. 已知底面为正方形的长方体内接于球，球的表面积为，为的中点，平面，则底面正方形的边长为_【答案】2【解析】设正方形的边长为， 正方体高为 平面 平面长方体的外接球的半径为 。16. 如图，过抛
7、物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，则此抛物线的方程为_【答案】点睛：抛物线问题的三个注意事项(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程。(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题。(3)直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的首项.（）求证：数列为等比数列；（）记，若，求的最大值.【答案】（
8、）详见解析，（）50【解析】试题分析：（1）由递推公式 变形得 ，由此可知为首项为 ，公比为的等比数列。（2）由(1)可知数列的通项公式，利用分组求和的方法可得 ，由可得 。解：（）， ， 又， 数列是首项为公比为的等比数列. 点睛：分组转化求和通法：若一个数列能分解转化为几个能求和的新数列的和或差，可借助求和公式求得原数列的和。求解时应通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化。18. 某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：日期12月1日12月2
9、日12月3日12月4日12月5日温差911101213发芽数（颗）2134263640现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.（）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；（）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出与的线性回归直线方程；（）若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（）中得到的线性回归直线方程是否可靠.附：在线性回归方程中，.【答案】（）（）（）可靠【解析】试题分析：（1）列出基本事件的总个数，再找到满足题意的基本事件的个数，即
10、可求得所求的概率。（2）利用公式可得 ，即可求得线性回归方程。（3）通过验证 是否成立，可得（2）中回归方程是否可靠。解：（）设五组数据依次是，则取出的两组数据构成：其中共有10个元素. 则选取的两组数据恰好不相邻这一事件为：其中共有6个元素. .（）当时，这与实际值比较，误差没有超过两颗，又当时，而实际值是，误差也没有超过两颗， （）问中得到的线性回归方程是可靠的.19. 如图所示，在长方体中，分别是的中点 （）求证：平面；（）若，求点到平面的距离.【答案】（）详见解析，（）【解析】试题分析:(1)通过证明四边形 是平行四边形，得 ,由线面平行的判定定理可得 平面，（2）利用等体积法可证明：
11、 ,可得结论。证明：（）如图，取的中点，连结，则有，. 四边形是平行四边形. 又平面平面，平面. 点睛：处理直线、平面平行问题时应注意的事项(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误。(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行。(3)两个平面平行，两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线、异面直线。20. 已知函数. （）讨论函数的单调性；（）当时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（）详见解析，（）【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，再分别讨论 的情况；（2）由 转化为 ，令，导数可得，原不等式等价
12、于，可得的值。解：（）的定义域为， 又 当在区间上单调递增， 当在区间上单调递减. 当时，即原不等式等价于 即，整理得，又的取值范围为.21. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（）求的最小值；（）若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否程成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.【答案】（）1，（）【解析】 试题分析：（1）设 ,可得，由满足椭圆的方程，由二次函数的值域求法可得的是最小值；（2）证明四边形为平行四边形，需证 ，由弦长公式用 表示，由可设直线，可得的值。（） 设.由得，直线的方程为.由得， 若四边形能成为平行四边形，则，解得. 符合条件的直线的方程为，即.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.（）求点的直角坐标；（）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值【答案】（）（）17.（）曲线（为参数，）消去参数可得普通方程：，圆的圆心半径为， 曲线与有且只有一个公共点，即， 设联立得 .23. 设的最小值为.（）求的值；（）设，求的最小值.【答案】（）（）（）由题意知 当且仅当时，即等号成立，的最小值为. 1
