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1、四川省宜宾市2020学年高二数学1月月考试题 理（无答案）一选择题(每小题5分，共60分)1高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（） A.15 B.16 C.17 D.182圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离3直线，直线与垂直，且直线与平行，则（ ）A.-3 B.-4 C.1 D.04分别是双曲线的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ）A15 B. 16 C. 17 D. 185甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的
2、平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A；甲比乙成绩稳定 B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定D；乙比甲成绩稳定6阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是()A(，2 B2，1C1,2 D2，)7在直三棱柱中，则异面直线所成的角为（ ）A B C D （第6题图）M（第8题图）8如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为（ ）A BC D9已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值
3、是（ ）A B C D10如图，抛物线已知点G(-2，0),（ ） A（第10题图） BC D11已知直线l：y = + m与曲线C：y = 仅有三个交点，则m的取值范围是（ ）A( 1，+ 1 )B ( 1，) C( 1，1 +) D(2，1 +)（第12题图）12如图，椭圆的左、右焦点分别为，且过的直线交椭圆于两点，且,若,则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D二填空题（每小题5分，共20分）13在极坐标系中，是极点，设点，则的面积是 14检测600个某产品的质量（单位：g），得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列
4、，已知检测的质量在100.5105.5之间的产品数为150，则质量在115.5120.5的长方形高度为 (第14题图)15.平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点则= 16.已知函数的一个零点是，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是 三解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分）17（本题满分10分）已知点，直线及圆（）求过点的圆的切线方程；（）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.18（本题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）1
5、00173男生（人）177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（）求的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取100名，问应在肥胖学生中抽多少名？（）已知，求肥胖学生中男生不少于女生的概率。19.（本题满分12分）2020年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2020年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2020年12月份某星期星期一到星期日车流量与的数据如下表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662（）由散点图知与具有线
6、性相关关系，求关于的线性回归方程；（）（i）利用（）所求的回归方程，预测该市车流量为9万辆时的浓度；（ii）规定：当一天内的浓度值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，.20(本题满分12分)在直角坐标系中，直线经过点,倾斜角为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于，两点，求的值.21（本题满分12分） 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，（）证明：平面平面；（）若与平面所成角为60，求二面角的余弦值22（本题满分12分）已知椭圆的左焦点为右顶点为,点的坐标为的面积为.（I）求椭圆的离心率；（II）设点在线段上，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆的方程.
