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1、 龙文教育招聘试卷 Long Wen Education高中数学试卷（五）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：球体的体积公式，其中为球半径长一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U表示全集，则用A 、B表示阴影部分正确的是( )A. B. C. D. 2、函数在其定义域上是( )A.奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 3、等差数列（）.A、13B、12C、11D、104、原命题：“设bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A. B. C . D. 5、
2、已知正方形ABCD边长为1，则( ) A. B. C . D. 6、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A、 B、 C、 D、7、方程表示倾斜角为锐角的直线，则必有( )A. B. C . D. 8、若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则=（）.A、B、 C、 D、9、在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件( )A B C D10、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，（），（）.考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；为等差数列。其中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分
3、，满分20分。（一）必做题（1113题）11.有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.3升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率_12. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元13. 阅读图2所示的框图，若输入的值为3，则输出的值为_第14题图（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题) 如右图，、是两圆的交点，是小圆的直径，和分别是和的延长线与大圆的交点，已知，且，则= 15. (坐标系与参数方程选做题) 已知
4、直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，求：（1）角C的大小；（2）ABC最短边的长17（本小题满分12分）央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收
5、视观众最多？18（本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证：无论点如何运动，平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比.19（本小题满分14分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2设甲、乙的射击相互独立（1）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（2）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率20（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线和相切的圆（1）求定点N的坐标； （2）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为21（本小题满分14分）已知函数 （1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：4
