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1、精选文本北师大新版九年级上学期第1章特殊的平行四边形2017年单元测试组卷.选择题（共15小题），过点 D 作 DE / AC, DF /1.在 ABC中，点D是边BC上的点（与 B, C两点不重合）AB,分别交AB, AC于E , F两点，下列说法正确的是（A. 若AD丄BC,则四边形 AEDF是矩形B. 若AD垂直平分 BC,则四边形 AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形 AEDF是菱形D .若AD平分/ BAC，则四边形 AEDF是菱形（2题）2.已知：如图，在菱形 ABCD中，F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE 丄 AD 于点 E, 若 AB=2 ,且/ 1 =
2、 / 2,则下列结论不正确的是（A. DF 丄 AB B . CG=2GAC. CG=DF+GE D. S 四边形 BFGC = .； 13.如图，在矩形 ABCD中,AB=3 , BC=2，点E为AD中点，点 F为BC边上任一点，过点F分别作EB , EC的垂线,垂足分别为点 G, H，则FG+FH为（ ）B.in C.沽 I II D.4如图，正方形 ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为 GH .若 BE : EC=2 :ABCD1，则线段CH的长是（）D . 6（5题）（6题）5.如图，菱形的边长为4,/ ABC=60，点分别为AO、AB的中点，贝U E
3、F的长度为（7.如图， ABC中,&如图，在矩形A. Z ABC=90A. 4个B . 3个C . 2个11 .如图，在正方形 ABCD中，AC为对角线,E为AB上一点，过点E作EF / AD ,与AC、6.如图，要使？ ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A. AB=BC B . AO=BO C.Z 1= / 2 D . AC 丄 BDAC的中垂线交 AC、AB于点D、F, BE丄DF交DF延长线于点ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是（B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD9. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若 AB=5 , AD
4、=12，则 四边形ABOM的周长为（ ）A. 17 B. 18 C. 19 D. 2010. 如图，矩形 ABCD中，O为AC中点，过点 O的直线分别与 AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M，连结DE、BO .若Z COB=60, FO=FC，则下列结论： FB垂直平分OC :厶EOB CMB :DE=EF :Smoe : Sa bcm=2 : 3.其中正确结论的个数是 （）:厶 EHF心DHC ;若，则 3Sa EDH =13SaDC分别交于点 G, F, H为CG的中点，连接 DE , EH , DH , FH .下列结论:EG=DF :/ AEH+ Z ADH=180DHC，其中
5、结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个 12.如图，有一平行四边形 ABCD与一正方形 CEFG ,其中E点在AD 上.若Z ECD=35,Z AEF=15。，则Z B的度数为何？（）A. 50B. 55 C. 70 D. 7513.如图，在正方形 ABCD 中， ABE则EF的长是（A. 7 B. 8 C. 7 . I D . 7.:和厶CDF为直角三角形，/ AEB= / CFD=90 ,14.矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=8，矩形BD、BF、DF，则 BDF的面积是（A. 32 B. 16C. 8 D. 16+a2CEFG上的点 G在CD边，EF=a，CE=
6、2a，连接15.如图，四边形 ABCD中，AB=BC ,二.填空题（共10小题）/ ABC= / CDA=90, BE丄AD于点E,且四边形16.如图，已知菱形 ABCD的边长2,CD边的中点G处，贝U EF=/ A=60。，点E、F分别在边 AB、AD上，若将BC=8 , BD的垂直平分线交 AD于点E，交BC于点F,则AB=2 , BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交 AD、AC于点E、0,连接CE,贝U CE的长为19.如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，/B=90 , ADC= / ACB+ 45 , BC=AB+ .；,若AC=CD，则边AD的长为那么CEAD=10cm，点E
7、、F在矩形 ABCD的边AB、AD20.折叠矩形 ABCD，使它的顶点 D落在BC边上的F处，如图，AB=6 , AD=10 ,BC边上上运动，将 AEF沿EF折叠，使点A在BC边上，当折痕EF移动时，点A在也随之移动则 AC的取值范围为CC DAF22如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接 DE交AC于点0 ,连接B0 ,且度.23. 如图所示，E是正方形 ABCD边BC上任意一点，EF丄B0于F, EG丄CO于G，若AB=10厘米，则四边形 EGOF的周长是 厘米.24. 如图，正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点0,/ CAB的平分线交 BD于点E,25. 如图，矩形 A
8、BCD的两个顶点B和C在直线上，AB=6 , BC=8 .点P是线段BC上的一 个动点，作 PE丄OB , PF丄0C .贝U PE+PF=4DBPC*I三.解答题（共23小题）26. 如图， ABC中，AB=AC , / BAC=40 ,将厶ABC绕点A按逆时针方向旋转 100。.得精选文本 ADE，连接BD , CE交于点F.(1)求证： ABD ACE ;CEFG都是正方形，且 AB CE .(1)如图1,连接 BG、DE .求证：BG=DE ;(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG / BD, BG=BD，连接BE,求/ BED的度数.AF / BC交BE的
9、延长线于 F,连接CF.是AD的中点，过点 A作(1) 求证：BD=AF ;(2) 判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.AE=CF .点E、F在对角线 AC上，且/ ABF= / CDE ,(1)求证： ABF CDE ;(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形 BFDE是菱形？为什么?30. 如图，在厶ABC中，DE分别是AB , AC的中点，BE=2DE ,延长DE到点F,使得EF=BE , 连CF(1)求证：四边形BCFE是菱形;，求菱形BCFE的面积.31. 已知：如图，在矩形 ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG/ FH，分别与对角线 BD交于
10、点G、H，连接EH , FG .(1) 求证： BFH DEG ;(2) 连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论.32. 如图，在矩形 ABCD中，AB=24cm , BC=8cm，点P从A开始沿折线 A - B- C- D以4cm/s的速度移动，点 Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点 P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t (s).当t为何值时，四边形 QPBC为矩形?33. 四边形 ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且 DE=BF，连接AE、AF、EF.(1)求证： ADE A
11、BF ;(2)若 BC=8 , DE=6，求 AEF 的面积.(1)求证： ABE CDF ;点E、F分别是BC、AD的中点.(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.35. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E .(1)证明：四边形 ACDE是平行四边形;36. 如图，四边形 ABCD是菱形，CE丄AB交AB的延长线于点 E , CF丄AD交AD的延长37. 如图，在 ABC中，/ ACB=90, D , E分别为 AC, AB的中点，BF / CE交DE的延长线于点 F(1)求证：四边形ECBF是平行四边形;(2)当/
12、 A=30。时，求证：四边形 ECBF是菱形.点E在边AB上，CE / BD，连接 DE .求证:(1) / CEB= / CBE;(2) 四边形BCED是菱形.39. 如图，AE / BF, AC平分/ BAE，且交BF于点C, BD平分/ ABF，且交 AE于点D ,AC与BD相交于点 0,连接CD(1)求/ AOD的度数；40. 如图，在 Rt ABC中，/ B=90。，点E是AC的中点，AC=2AB，/ BAC的平分线 AD交BC于点D，作AF / BC,连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形 ADCF是菱形.41. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过 AC的中点0作EF
13、丄AC ,交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF.(1) 求证：四边形 AECF是菱形；(2) 若ABDCF=30。，求四边形 AECF的面积.(结果保留根号)42. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.(1) 求证：四边形 AECF是平行四边形；(2) 若AB=6 , AC=10，求四边形 AECF的面积.43. 如图，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=3 , M是边CD上一点，将 ADM沿直线 AM对折,得到 ANM .(1 )当AN平分/ MAB时，求 DM的长；(2) 连接BN，当DM=
14、1时，求 ABN的面积；(3) 当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.44.如图，矩形 ABCD中,BE=DF，连接 EF，与 BC、AD分别相交于P、Q两点.(1)求证：CP=AQ ;(2)若 BP=1 , PQ=2 ：_：,Z AEF=45 ，求矩形 ABCD 的面积.45. 如图，将？ ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB，连接DE，交边BC于点F.(1) 求证： BEFCDF ;(2) 连接BD、CE，若/ BFD=2 / A，求证：四边形 BECD是矩形.46. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC , BD相交于点 0,且DE / AC , AE / BD .求证：四边形A0DE是矩形.47.阅读下面材料:在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1,我们把一个四边形 ABCD的四边中点E,F,
