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1、忻州一中20142015学年度第一学期期中考试高三 数学试题(文科) 一、选择题(每小题5分,共60分)1已知全集U=R,集合A=x|y=log2(-x2+2x),B=yy1,则A(CUB)= ( )Ax0x1Bxx2Dx1xf(x),则实数x的取值范围是( )A B C D5己知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( )A108cm3 B92cm3C84cm3 D100 cm36若直线与直线平行,则实数m( )A-或1B1C1或2D- 7定义:,其中为向量与的夹角,若,则等于( )A-8B8C或D68函数的图像大致是( )O xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1
2、 xy A B C DOB9如图所示为函数的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么 ( )A1BCD110已知为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系是 ( )A相切B相交C相离D相切或相交11,对使,则的取值范围是 ( )ABCD12已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正棱柱的体积最大值时,其高的值为( )ABCD二、填空题(每小题5分,共20分)13从集合1,1,2,3中随机选取一个数记为m,从集合1,1,2中随机选取一个数记为n,则方程1表示双曲线的概率为14随机抽取某产品n件,测得其长度分别为x1,x2,xn,则左图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是
3、是开始输出ss=结束输入x1,x2,xni=i+1in?s=0,i=1否15已知变量x,y满足,则的最大值是16若数列满足,则称数列为调和数列。已知数列为调和数列,且,则三、解答题(共70分)17(本小题满分10分)已知(sinx,cosx),=(cosx,cosx),函数f(x)= + ()求f(x)的最小正周期;()当时,求函数f(x)的值域18(本小题满分12分)等比数列an的各项均为正数,且()求数列的通项公式.()设求数列的前n项和.19.(本题满分12分)在中,角对的边分别为,且,()求的值;()若,求的面积;20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,ABAD,AD
4、DC,PA底面ABCD,PAADDCAB1,M为PC的中点,N在AB上且ANNBDCBNMPA()证明:MN平面PAD;()求三棱锥BPNC的体积21(本题满分12分)已知函数()当时,求函数的极值;()若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围22(本题满分12分)已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上()求椭圆的方程;()过椭圆右焦点斜率为k的直线交椭圆于两点,若0,求直线的方程忻州一中20142015学年度第一学期期中考试高三数学试题答案(文科) 一、选择题每小题(5分,共60分)A D C C D D B B A C A D二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 平均数 151
5、1620三、解答题(共70分)17解:() 1分 3分 5分函数f(x)的最小正周期为 6分(), 8分, 9分即f(x)的值域为 10分18解:()设数列an的公比为q,由得。 2分由条件可知c0,故。由得,所以4分故数列an的通项式an=。 6分() 8分故 9分所以数列的前n项和为 12分19. 解: ()由已知有,故, 2分又,所以. 4分由正弦定理可设,6分所以, 7分所以 8分(2)由余弦定理得,即,又,所以,解得或(舍去) 10分所以 12分20.解:()证明:过M在平面PCD内作ME/DC交PD于E,连接AE,则 2分又DC=1 ME=又 DC/AB又 EMAN为平行四边形 4
6、分MN/AE MN/平面PAD 6分DCBNMPAE()解 8分 12分21解:()当时,=(x-1)2+lnx+1=x2+x+ lnx+(x0)f(x)=x+= (x0) 3分 由f(x) 0解得0x2;由f(x) 2,故当0x2时,f(x)单调递减。所以当x=2时,函数f(x)取得极大值f(2)= + ln2 6分()函数在区间上单调递减,在区间上恒成立, 8分即在上恒成立,只需2a不大于在上的最小值即可 10分而,则当时,即,故实数a的取值范围是 12分22解:()由题意所求椭圆方程为又点在椭圆上,可得所求椭圆方程为 4分()由()知,所以,椭圆右焦点为则直线的方程为由可得 6分由于直线过椭圆右焦点,可知设,则,9分所以 由,即,可得所以直线的方程为 12分