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1、习题参考答案习题5-1 解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。K =10时, 图5-41 习题5-1解图由上图可知：得剪切频率。相角裕度为：当K从10变到100时，20lgK=20lg2026dB，如图中虚线所示。相角裕度为：求增益裕度，则需先求出。当K=10时，有当K=100时，有习题5-2 解：画出开环系统幅相频率特性，如下图所示：图5-42 习题5-2解图从上图中可知，；而由表达式可知。根据Nyquist判据有：，因此闭环系统不稳定。习题5-3 解：闭环传递函数习题5-4 解：求系统闭环传递函数根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下：（1）（2）（3）习题5-5 解：系统
2、闭环传递函数为时系统频率特性为由已知条件得，则有习题5-6 解：时，。求时的渐近线时，曲线顺时针穿过负实轴求曲线与负实轴的交点令，得。该系统幅相频率特性曲线如图所示。当即时，闭环系统临界稳定。习题5-7 解：（1）令 由（2）令由（3）令习题5-8 解：（1）（2）（3）习题5-9 解：设穿越频率在频段，则，若使扩大a倍，则K扩大a倍，且保持不变，显然T需要缩小a倍。设穿越频率在频段，则，若使扩大a倍，且同时保持不变，则T 应缩小a倍，只有当K扩大a倍才能满足要求，即变化后的开环截止频率为两种情况的讨论结论一致，即K扩大a倍，T缩小a倍。习题5-10 解：计算相角裕量方法一，由对数幅频渐近线近
3、似计算穿越频率相角裕量方法二，按定义计算穿越频率相角裕量计算幅值裕量：令 方法一，由对数幅频渐近线近似得得 方法二，由定义得 系统闭环稳定。习题5-11 解： 典型环节的标准形式 ，。 转折频率，一阶惯性环节；，不稳定的一阶微分环节。 ，低频渐近线斜率为，且过（1，34dB）点。 系统相频特性按下式计算，得w125102050100200q(w)83.176.457.733.74.8-33.7-57.7-73.1系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线下图所示。图5-43 习题5-11解图习题5-12 解：时，。求时的渐近线时，曲线顺时针穿过负实轴。求曲线与负实轴的交点令，得。该系统幅相频
4、率特性曲线如下图所示。图5-44 习题5-12解图当即时，闭环系统临界稳定。习题5-13 解： 二阶系统，有一个右半平面的开环极点，。由开环幅相曲线可知。因此，系统稳定，复平面左半平面有两个闭环极点，右半平面、虚轴上均无闭环极点数。习题5-14 解：时域分析法得特征方程为，因此，该系统不稳定。习题5-15 解：（1）网络的频率特性（2）绘制频率特性曲线其中。起始段，。中间段，由于，减小，先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。终止段，。网络幅相频率特性曲线如下图所示。图5-45 习题5-15解图习题5-16 解：期望传递函数串联环节的传递函数串联前：，系统不稳定。串联后：，系统稳定。习
5、题5-17 解：在Matlab编辑窗口，编写绘图程序为 a=-10 -31 -30;1 0 0;0 1 0; b=1 0 0; c=0 2 2; d=2; sys=ss(a,b,c,d); figure; step(sys); figure; bode(sys);执行后，即可绘制出Bode图。习题5-18 解：（1）求闭环系统传递函数对应的实频与虚频特性。其实现的程序代码如下： syms s g h u v; syms kn omega omegac real; s=j*omega; G=10/(s*(s-10); H=1+kn*s; GH=G*H; U=factor(real(GH) U =
6、 -10*(1+10*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i) v=factor(imag(GH) v = -10*(-10+omega2*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i)/omega（2）当闭环系统处于临界稳定时，开环系统的频率响应，即Nyquist曲线将通过平面上的点（-1，j0）,此时。那么有：其实现的程序代码如下： syms kn omega omegac real;kn,omegac=solve(10*(1+10*kn)/(-omegac+10*j)=-1,10*(-10*kn*omegac2)/(omegac+10*j)/omegac/(
7、omegac+10*j)=0,kn,omegac)kn = -1/10-1/10*jomegac = 10+10*j 0即闭环系统稳定时反馈参数=1，此时rad/s。习题5-19 解：用bode()函数绘制系统的波特图，pade()函数可以近似表示。其实现的程序代码如下： num1=10*1 2; den1=conv(1 1,1 4); sys1=tf(num1,den1); num,den=pade(0.8,4); num2=conv(num1,num); den2=conv(den1,den); sys2=tf(num2,den2); bode(sys1,m-,sys2,.)习题5-20
8、解：用bode()函数绘制系统的波特图，margin()函数求系统的幅值稳定裕度和相角稳定裕度及对应的频率，其实现的程序代码如下： num=3*5 2; den=conv(1 2 2 0,1 1); sys=tf(num,den); bode(sys); grid on; Gm,Pm,Wcg=margin(sys)Warning: The closed-loop system is unstable. In lti.margin at 89Gm = 0.4789Pm = -23.8341Wcg =1.7497习题5-21 解：实现的程序代码如下： a=-6 -23 -34 -26; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; b=1 0 0 0; c=0 0 2 0; d=2; sys=ss(a,b,c,d); impulse(sys); figure; nyquist(sys);
