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1、初高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！2020年北京市高考数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合，0，1，则A，0，B，C，1，D，2在复平面内，复数对应的点的坐标是，则ABCD3在的展开式中，的系数为AB5CD104某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为ABCD5已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为A4B5C6D76已知函数，则不等式的解集是AB，CD，7设抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线A经过点B经过点C平行于直线
2、D垂直于直线8在等差数列中，记，2，则数列A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项9已知，则“存在使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件102020年3月14日是全球首个国际圆周率日历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是ABCD二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。11函数的定义域是12已知双曲
3、线，则的右焦点的坐标为；的焦点到其渐近线的距离是13已知正方形的边长为2，点满足，则；14若函数的最大值为2，则常数的一个取值为15为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在，这三段时间中，在，的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是三、解答题：共6小题，共
4、85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（13分）如图，在正方体中，为的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值17（13分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）的值；（）和的面积条件：，；条件：，注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18（14分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）分别估计
5、该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（）将该校学生支持方案二的概率估计值记为假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为试比较与的大小（结论不要求证明）19（15分）已知函数（）求曲线的斜率等于的切线方程；（）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值20（15分）已知椭圆过点，且（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于点，直线，分别交直线于点，求的值21（15分）已知是无穷数列给出两个性质：对于中任意两项，在中都存在
6、一项，使得；对于中任意一项，在中都存在两项，使得（）若，2，判断数列是否满足性质，说明理由；（）若，2，判断数列是否同时满足性质和性质，说明理由；（）若是递增数列，且同时满足性质和性质，证明：为等比数列2020年北京市高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合，0，1，则A，0，B，C，1，D，【思路分析】根据交集的定义写出即可【解析】：集合，0，1，则，故选：【总结与归纳】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目2在复平面内，复数对应的点的坐标是，则ABCD【思路分析】根据复数的几何意义先求出的
7、表达式，结合复数的运算法则进行计算即可【解析】：复数对应的点的坐标是，则，故选：【总结与归纳】本题主要考查复数的运算，结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键比较基础3在的展开式中，的系数为AB5CD10【思路分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于2，求出的值，即可求得的系数【解析】：的展开式中，通项公式为，令，求得，可得的系数为，故选：【总结与归纳】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题4某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为ABCD【思路分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【解析
8、】：几何体的直观图如图：是三棱柱，底面边长与侧棱长都是2，几何体的表面积为：故选：【总结与归纳】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，是基本知识的考查5已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为A4B5C6D7【思路分析】结合题意画出满足条件的图象，结合图象求出答案即可【解析】：如图示：，半径为1的圆经过点，可得该圆的圆心轨迹为为圆心，1为半径的圆，故当圆心到原点的距离的最小时，连结，在上且，此时距离最小，由，得，即圆心到原点的距离的最小值是4，故选：【总结与归纳】本题考查了圆的基础知识，考查数形结合思想，是一道常规题6已知函数，则不等式的解集是AB，CD
9、，【思路分析】不等式即由于函数和直线的图象都经过点、，数形结合可得结论【解析】：法一：（通解）（图像法），由不等式，即由于函数和直线的图象都经过点、，如图所示：不等式的解集是，故选：法二：（特值法）（甘肃潘裕补解），我们遵从小题巧做的原则，令x=2，排除AC，再令x=-1,排除B,故选D【总结与归纳】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题7设抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线A经过点B经过点C平行于直线D垂直于直线【思路分析】本题属于选择题，不妨设抛物线的方程为，不妨设，可得可得四边形为正方形，根据正方形的对角线互相垂直可得答案【
10、解析】：（本题属于选择题）不妨设抛物线的方程为，则，准线为为，不妨设，设准线为与轴交点为，则，可得四边形为正方形，根据正方形的对角线互相垂直，故可得线段的垂直平分线，经过点，故选：【总结与归纳】本题考查了抛物线的性质和垂直平分线的性质，考查了转化思想，属于中档题8在等差数列中，记，2，则数列A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项【思路分析】由已知求出等差数列的通项公式，分析可知数列是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值，进一步分析得答案【解析】：设等差数列的首项为，由，得，由，得，而，可知数列是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正
11、值可知，为最大项，自起均小于0，且逐渐减小数列有最大项，无最小项故选：【总结与归纳】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的函数特性，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题9已知，则“存在使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【思路分析】根据充分条件和必要条件的定义，分别讨论为偶数和奇数时，是否成立即可【解析】：当，为偶数时，此时，当，为奇数时，此时，即充分性成立，当，则，或，即，即必要性成立，则“存在使得”是“”的充要条件，故选：【总结与归纳】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数值的性质，利用分类讨论思想进行判断是解决本题的关键难度
12、不大102020年3月14日是全球首个国际圆周率日历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是ABCD【思路分析】设内接正边形的边长为，外切正边形的边长为，运用圆的性质，结合直角三角形的锐角三角函数的定义，可得所求值【解析】：如图，设内接正边形的边长为，外切正边形的边长为，可得，则，即，故选：【总结与归纳】本题考查数学中的文化，考查圆的内接和外切多边形的边长的求法，考查运算能力，属于基础题二、
13、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。11函数的定义域是【思路分析】根据函数成立的条件建立不等式组，解不等式即可【解析】：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为，故答案为：【总结与归纳】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键比较基础12已知双曲线，则的右焦点的坐标为；的焦点到其渐近线的距离是【思路分析】根据双曲线的方程可得焦点，再根据点到直线的距离可得【解析】：双曲线，则，则，则的右焦点的坐标为，其渐近线方程为，即，则点到渐近线的距离，故答案为：，【总结与归纳】本题考查了双曲线的方程和其性质，以及点到直线的距离公式，属于基础题13已知正方形的边长为2，点满足，则；ABDC【思路分析】根据向量的几何意义可得为的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出【解析】：法一：（通解）,由，可得为的中点，则，故答案为：，法二：（通解）（甘肃潘裕补解）采用坐标法去处理，则A(0,0)，B(2，0)C(,2,2），D(0,2），由得P（2,1），故，则-1【总结与归纳】本题考查了向量的几何意义和向量的数量积的运算，属于基础题14若函数的最大值为2，则常数的一个取值为【思路分析】由两角和差公式，及辅助角公式化简得，其中，结合题意可得，解得，即可得出答案【解析】，其中，所以最大值为，所以，即，所以，所以，当时，故答案为：【总
