《《材料力学》第6章-简单超静定问题-习题解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《材料力学》第6章-简单超静定问题-习题解（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章简单超静定问题习题解习题6-1试作图示等直杆的轴力图解：把B支座去掉，代之以约束反力Rb ( J)。设2F作用点为C,F作用点为N BDRbN cdRbFN ACRb 3F习图变形谐调条件为:l 0N AC aEANcd 2aEAN bd aEAN AC2N CD N BDRb2(Rb F) Rb3FRb5F 、一、 r 人(实际方向与假设方向相反，即：D故：NbdNcdNacAC45F45F45F43FF47F4轴力图如图所示。习题6-2图示支架承受荷载 F10kN , 1, 2, 3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为A122100mm , A2 150mm , A32200mm
2、。试求各杆的轴力。解：以节点A为研究对象，其受力图如图所示。X 0N2 N3 cos300 N1cos30002N2,3N3 ,3N1 02N2 J3N3 V3N10(1)Y 0N3 sin 300 N1sin 300 F 0 31习题6 - 2图N3 Ni 20 (2)变形谐调条件：设A节点的水平位移为x,竖向位移为y ,则由变形协调图(b)可知:l1vsin300x cos300yxl 2xl3v sin 300xcos300yxl1l32 xcos300l1l33l23设l1l3 l ,则 l2N1lN3lEA EA3ea2N1 N3 3N2A A 2A2N1 N3 3N2100 200
3、2 1502N1N3 2N2N32Ni 2N2 (3)(1)、(2)、(3)联立解得：N1 8.45kN ； N2 2.68kN ； N1 11.54kN (方向如图所示，为压力，故应写作： N111.54kN)。N1 N3 2N2(4)习题6-3 刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷习题6 -3图载F作用在A点，试求这四根支柱各受多少力。 解：以刚性板为研究对象，则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用N1,N2,N3,N4表示。由其平衡条件可列三个方程：Z 0N1 N2 N3 N4 F 0N1 N2 N3 N4 F (1)Mx 02 K1 2-N2 a N 4
4、 a 022N2 N4 (2)My 0N1 a F e N3 -a 0 22Kl Kl/2FeN1 N3 (3)a由变形协调条件建立补充方程%+M = 2%N1l N3l 2N2EA EA EA、（2）、（3）、 （4）联立，解得:N2N4NiN3习题6-4刚性杆AB的左端钱支,性杆处于水平位置，如所示。如已知 试求两杆的轴力和应力。两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚F 50kN ,两根钢杆的横截面面积 A 1000mm2,解：以AB杆为研究对象，则:MA 0Ni a N2 2a 50 3aN1 2N2 150习题6 4 RJ变形协调条件:2 l1N2l2N1lEAEAN22N
5、1(2)（2）联立，解得:Ni30kND2N260kN30000N21000mm30MPaN2A60000N21000mm60MPa2梁在A端钱支，在B点和C点由两根钢杆 BD和CE22A2 200mm和A1 400mm ,钢杆的许用应力习题6-5图示刚性梁受均布荷载作用, 支承。已知钢杆 BD和CE的横截面面积 170MPa，试校核该钢杆的强度。30kN/m 2 S解：以AB杆为研究对象，则：Ma 03N1 1 N2 3 (30 3)02-I m -2m/习题6-5图N1 3N2135 (1)变形协调条件：1l23123 llN2 1.81- Nil23-EA2EA1N2 1.8 3N120
6、0400N11.2N2 （2）、（2）联立，解得：N1 38.571kN （压）；N2 32.143kN （拉）故可记作：N138.571kN ； N2 32.143kN强度校核：N 38571N| 1 | |L| 2852 96.4275MPa 170MPa ,符合强度条件。A1400mm2N2A32143N2200mm160.715MPa 170MPa ,符合强度条件。已知杆AD, CE BF的横截面面积均为 A,杆材料习题6-6试求图示结构的许可荷载F。 的许用应力为,梁AB可视为刚体。解：以AB杆为研究对象，则：Y 0N1 N2 N3 F 0N1 N2 N3 FMa 0N22a N3a
7、 F a 02心 N3 F (2)变形协调条件：2 13liI22N3 21N11 N21EAEAEA4N3 N1 N2 .(3)(2)(3)联立，解得：2FFN1 N2；N3 一55强度条件：2F5AF 则2,5 A2F5AF 5A故：F 2.5 A习题6-7横截面积为250mm 250mm的短木柱，用四根 40mm 40mm 5mm的等边角钢加固，并承受压力 F,如图所示。已知角钢的许用应力s l60MPa ,弹性模量Es 200GPa ；木材的许用应力w 12MPa , 许可荷载F。解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件：弹性模量Ew 10GPa 。试求短木柱的(1)4=0岛+%
8、一由木柱与角钢间的变形相容条件，有2）由物理关系：(3)式（3）代入式（2）,得。1_ 加 1(4)200x10x4x3.791x10-* 10xl09x0.2?解得： I” : 4彳弋入# (公徂. =。327工F加二。673F(2)许可载荷由角钢强度条件&二 0.327/.160x1044乂3.791乂10F 742 kN由木柱强度条件:3空窗S3。，HMkN故许可载荷为：-尸:习题6-8水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂，下部由较支座C支承，如图所示。由于制造误差，杆1和长度短了1.5mm。已知两杆的材料和横截面面积均相同，且E1 E2 200GPa , A1 A2A。试求装配后两
9、杆的应力。解：以AB梁为研究对象，则:MC0Ni2N2sin45010M2zN1N2 (1)4变形协调条件：11 AA1212 BB12AA1 2I1BB1 12 l2l12 .2 l2Nl 2,2N2 2lEAEANil 4电1EA EA(2)(1) 、(2)联立，解得:Ni -EA , N2(.2 16)l4EA(-.2 16)l2E(、2 16)l2 200 103 MPa 1.5mm(2 16) 1500mm16.242MPa4E2(,2 16)l34 200 103MPa 1.5mm(.2 16) 1500mm45.939MPa习题6-9图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离 横截
10、面面积分别为 600mm2和300mm2,材料的弹性模量 用下杆的轴力图。解：设装配后，支座 B的反力为RB (J),则：N BC RBNcdRb 40(D为60kN集中力的作用点)Nad Rb 100变形协调条件：nlii 11mm。已知上、下两段杆的E 210GPa。试作图示荷载作RBkN 1.2m210 106kN/m2 300 10 6m2(Rb 40) 2.4(RB 100) 1.2210 106 600 10 6210 106 600 10 61 10 3m2.4RB 2.4RB 96 1.2RB 120 1266RB90Rb15(kN)。故:Nbc 15kN ; Ncd 25kN
11、 ; Nad 85kN 。轴力图如下图所示。3NaEAt 4a 0t 4a 0习题6-10两端固定的阶梯状杆如图所示。已知 AC段和BD段的横截面面积为 A, CD段的 横截面面积为2A；杆的弹性模量为 E 210GPa,线膨胀系数 i 12 106(0C)1。试求 当温度升高300C后，该杆各部分产生的应力。解：变形协调条件：l 0In it 02Na N 2aEA E(2A)3NEAN 4 l tEA - 12 10 6(c0) 1 300C 210 106kN/m2 Am2100800A(kN)33AC BD100800(kPa)100.8MPaCD2A50400(kPa)50.4MPaMe。若M A和M B ,并作扭矩图。di 2d2,试求固定端的支反力偶矩习题6-11图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩33A B为两固定端支座，不允许其发生转动，故:AB AC CB 0(Mb Me)aGI piM b 2a 0GI P2Mb MeI Pi2M bI P2式中，IP1-di432132_4_14_(2d1)16 一 d116IP2 ,故:32Mb Me16I P22M bI P2Mb Me162M bMbM e33MaM e3332M e-（顺时针方向转动）33TbcMe33TcaMbMe32Me
