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1、 等差数列（一）【教学目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想【教学重点】等差数列的概念及其通项公式【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图情景导入1.小时候妈妈教我们数数，怎么数的呢
2、？得到怎样的数列？(1,2,3,4,5)2.第24届到第30届奥运会举行的年份依次是：1988,1992,1996,2000,2004,2008,20123，爸爸到银行存了1万元钱，年利率为0.36，那么按单利计算，5年内各年末的利息各是多少?本利和各是多少？利息分别是：36,72,108,144,180 本利和分别是:10036,10072,10108,10144,10180教师出示引例，并提出问题学生探究、解答希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程新课新课新课新课从上例中，我们得到四个数列 1,2,3,4,5 1988
3、,1992,1996,2000，2004,2008,2012 36，72，108,144,180 10036,10072,10108,10144,101801等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，；0，1，2，3，4，5，6，；3，3，3，3，3，3，3，；2，4，7，11，16，；8，6，4，0，2，4，；3，0，3，6，9，注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项2常数列特别地，数列3，3，3
4、，3，3，3，3，也是等差数列，它的公差为0公差为0的数列叫做常数列3等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列an的通项公式可以表示为ana1(n1)d4通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个例1 求等差数列9,5,1，的第10项已知等差数列，求首项和公差d解 因为a1= 9，d = 59=4，所以这个数列的通项公式是an = 9+(n-1)(-4)，即an = 4n + 13所以a10 = 410 + 13= -27 由知 ， 所以等差数列的首项公差练习一求等差数列3
5、，7，11，的第4，7，10项例2. 在等差数列an中：a5 = -20，a20 = -35，试求数列的通项公式解（方法一）： 因为a 5 = -20，a 20=-35，根据通项公式得 解此方程组，得a1 = 16， 故数列的通项公式为： （方法二）：由 得 =-1所以，故数列的通项公式为：强调：已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an练习二已知等差数列an 中，a4 = 10，a7= 19，求a1 和d师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、回答教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列教师板书定
6、义师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目学生思考、抢答师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d教师订正并强调求公差应注意的问题师：已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，an = a1 + d师：一个等差数列的各项，已知 和 就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式强调：通项公式是
7、用含有n 的式子表示 an 学生尝试解答后，师生共同板书解题过程教师强调解题过程要规范、严谨学生练习请学生在黑板上做题教师巡视指导师生共同订正教师出示例题学生分组合作探究教师点拨、引导：例题中的所求量是什么？需要知道哪些条件？教师总结学生思路，给出答案并用多媒体展示 在例题的教学中，教师要注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决问题的思路与方法；在解决问题中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多
8、种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识小结1等差数列的定义2. 等差数列的通项公式的推导3对等差数列通项公式的应用学生阅读课本P10P12，畅谈本节课的收获教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法教师鼓励学生积极回答，答不完整没有关系，其它同学补充以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力作业教材P19，习题第1，2，6题学生课后完成巩固拓展
