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1、 物理学术竞赛论文 题目：纸钳子（Paper vice） 一、 研究课题拿两本类似的平装书然后互相交叉几页，将两本书推在一起。揪住两本书的书脊并尝试将它们分开。研究相关参量对分开书临界拉力大小的影响。二、 实验目的虽然书本每页较薄，但超过一定数量之后每页所产生的摩擦力之和远远大于拉力，导致上图拉不动的现象。本次实验将主要考虑以下两种情况，并分析最大摩擦力与纸张数量、书本厚度、及两端拉力之间的关系：情况一：1书较薄；2.不考虑多页松弛的情况；3.不考虑重力影响。情况二：1.不考虑纸张弯曲的影响；2.不考虑重力的影响。三、 方案解释与实施（一）、实验设计与分析情况一分析设书本弯曲长度为L，如图1所
2、示。取起始于x0处的纸张进行分析，设在交叉区该纸上方有k-1页。当两书拉紧时，交叉区单位厚度纸张数目近似相等，可认为该页在交叉区时坐标为2x0。弯曲段倾角为 k=tan-1x0L。由于k较小，近似计算中当作 =x0L。 图1取弯曲段一点P为界，对右侧部分进行受力分析，如图2所示。设P点处张力为Ti，交叉区上下的纸张对这张纸的压力分别记为FNk+、FNk-。 图2对情况二分析：设纸张之间的摩擦因数处处为，纸张交叉部分的面积为S，大气压强为P0，无视纸张厚度。开始拉时，由于部分纸张紧密贴合，大气压提供压力，静摩擦力作用下，书页难以拉开。又由于书本保持自身形态的趋势（书本中的应变形成的应力）以及外界
3、拉力的作用，导致这些紧密接触的书页里合，把中间的其他的书页压紧，形成一部分连续的、紧密接触的书页。（二）、实验结果与分析小结对情况一而言，有Tksin=FNk-FNk+显然FNk+=FNk-1-=FNk-1+Tk-1sink-1FNk+=i=1kTisini由于书本厚度远大于纸张厚度，可进行近似积分运算。设书本厚度为d，静摩擦因数为，两书交叉总页数为n，两端拉力T，则最大静摩擦力为Ff=20d2nxdxL2Tddx=dnT6L由于d与L在同一数量级，当 nd6L 时，静摩擦力Ff恒大于拉力T，形成自锁。对情况二而言：我们假设这部分书页总页数为n，如图3，其中一页纸受到的静摩擦力为 f=2P0S总的静摩擦力为（去除两端外侧的静摩擦力）Ff=2n-2P0S 图3故总拉力为T=Ff=(2n-2)P0S四、 总结分析得出结论通过本组成员进行实验时对不同因素时拉力的测量进行了广泛的实验与研究，我们知道条件不同，拉力并不一样，而与纸张数量、书本厚度、及两端拉力都有密切的关系。所以我们不能单纯的说纸钳子是否能分开，而要看具体的参量与条件，计算出拉力。
