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1、银川九中2016届高三第四次模拟考试文科试卷（满分150）命题人：王字忠第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，集合，则=（ ）A B CD2.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则=（ ）A B C D3. 已知向量，则=（ ） A. B. C. 2 D. 44.已知函数，则=（ ） A2 B0 C-4 D65. 已知，则（ ）A. 1 B. 0 C. D.16. 如图，在长方体中，点是线段的中点，则三棱柱的左视图为（ ）7. 将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则函数在上的最
2、小值为（ ）?A B C D8.如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是 ( ) A B C D9.已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，则 ( ) A B C D与大小无法确定10已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A B C D 11、已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D. 12设函数，若实数满足， 则 （ ）AB CD第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已
3、知实数满足，则的最大值为 14. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，则 15已知在中，若点在的三边上移动，则线段的长度不小于的概率为_.16. 数列中，前项和为，且，则数列的通项公式为 三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角、所对应的边分别为、，且.（）求角；（）在区间上的值域.18. （本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买 （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购
4、买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，、分别为、中点，且.（）求证：平面；（）求证：平面；20（本小题满分12分）椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，点，且在线段的中垂线上.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的右焦点，求证:直线与直线的斜率之和为定值.21. （本小题满分12分）已知函数f (x) （）求曲线f (x)在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f (x)的零点和极值；请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做
5、的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若，求证：. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（I）若直线与曲线交于两点，求的值；（）求曲线的内接矩形的周长的最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知使得关于的不等式成立（I）求满足条件的实数集合；（）若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值
6、.银川九中数学（文科）四模答案一、BBBCA DDBCC CB13.4 14.6 15 16. 17.（本小题满分12分）解：（）由，得 2分，在中， 4分（）由（）可知， 8分， 11分函数的值域为 12分18.试题解析：（）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为（）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾
7、客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大19.（本小题满分12分）（）证明: 连结，在正方形中，与交于点，则为的中点，又是中点，是的中位线， 平面，平面，平面； 6分（）证明底面，平面，且，平面，平面， 在正方形中，与交于点，且，在中，是中点，平面 ； 12分20. （本小题满分12分）解：（）设椭圆的焦距为，则且，由点，且在线段的中垂线上，得，则，解得， 2分又，所以，所求椭圆的方程为； 4分（）由（）可知，由题意可设直线与椭圆的交点、 5分由，得，整理得，则，且， 8分 9分 11分，即直线与直线的斜率之和为定值0. 1221.解：（）因为，
8、 . 因为，所以曲线在处的切线方程为.6（）令，解得，所以的零点为. 由解得，则及的情况如下：20极小值 所以函数在 时,取得极小值 12 22. （）由题意可知（1分）所以（2分）由角分线定理可知，即得证. （4分）（）由题意，即，. （4分）由四点共圆有. （5分）所以. （6分） 所以. （7分）又，. （8分） 所以. （9分） 所以. （10分）23. 解：(I)曲线的直角坐标方程为（1分）左焦点 代入直线的参数方程 得（2分）直线的参数方程是（） 代入椭圆方程得（3分）所以=2（4分）() 设椭圆的内接矩形的顶点为，（6分）所以椭圆的内接矩形的周长为=（8分）当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16（10分）24. 解析：(I) , （2分） 所以，所以的取值范围为 （3分） （4分） ()由(I)知，对于，不等式恒成立，只需,所以， （6分）又因为，所以. （7分）又，所以，（8分）所以，（9分）所以，即的最小值为6.（10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
