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1、七种功能关系 能量守恒定律【基础知识梳理】一、功能关系1. 功和能(1) 功是的量度，即做了多少功就有多少发生了转化.(2) 做功的过程一定伴随着，而且必须通过做功来实现.2. 常见的几种功能对应关系(1) 合外力做功等于物体动能的改变，即W/E -E = E.(动能定理)合 k2 k1k(2) 重力做功等于物体重力势能的改变，即W=E -E =- E.G p1 p2p(3) 弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W=E -E =- E.F p1 p2p除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力=E -E = E.(功能原理)其他力 21(5) 电场力做功等于电势
2、能的改变，即W =- E.电(6) 克服安培力所做的功等于产生的焦耳热，即-W =Q安一对滑动摩擦力的总功等于内能变化Q = Ff不同的力做功f相对对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功(所有外力的功)动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W =E -E合k2k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加W = E =E -EGpplp2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加W = E =E -E弹pplp2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒 E = 0除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做
3、多少正功，物体的机械能就增加 多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能 就减少多少W =E除G、弹力外电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W = E电p一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q = F lf相对克服安培力所做产生焦耳热-W =Q安【热点难点例析】考点一 利用动能定理分析功能和能量变化的问题例 1 】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动在移动过程中，下列说法正确的是 ()AF 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和BF 对木箱
4、做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和c.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能DF 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和考点二 对能量守恒定律的理解和应用【例2】一物块放在如图所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在 此过程中，拉力F所做的功为A,斜面对物块的作用力所做的功为B,重力做的功为C,空气阻力做的功为 D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则(1) 物块动能的增量为多少？(2)物块机械能的增量为多少？考点三 摩擦力做功的特点及应用类别比较、静摩擦力滑动摩擦力不同点能量转化的方面
5、在静摩擦力做功的过程中，只有机械 能从一个物体转移到另一个物体(静 摩擦力起着传递机械能的作用)，而 没有机械能转化为其他形式的能量1相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分 机械能从一个物体转移到另一个物体2部分机械能转化为内能，此部分能量就 是系统机械能的损失量一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能相同点做功方面两种摩擦力都可以对物体做正功，做负功，还可以不做功【例3】如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W，生热为Q ；第二次让B可以在光滑地面上自
6、由滑动，仍将A拉到B右端，这次F做11功为W，生热为Q ；则应有22A. W W，Q =Q1 212C. WW ， QQ1 21 2B.D.W =W，12W =W，12Q =Q12QQ12例4.如图所示，长L = 1.0m的木板B,质量为M=4kg，静止在光滑水平面上。在木板最左端有一质量 为m=2kg的小物块A，在沿水平向右，F=10N的恒力作用下由静止开始运动。物块和木板间的动摩擦因数为卩=0.2，g 取 10m/s2。求：(1)要把物块从木板右端拉下去，恒力做功是多少？(2) 在上述过程中， A、B 受到的滑动摩擦力所做的功？(3) 物块从木板右端拉出时， A、B 的动能各多大？f_AF
7、B考点四：轻杆上弹力(变力)做功问题例题5.如图所示：轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一 个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止状态释 放，不计各处的摩擦与空气阻力，试求(1) AB杆转到竖直位置时，角速度多大；(2) AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？(3) 求轻杆对m所做的功。ACBKLMN 所示，由图可知 (考点五：电场力做功与电势能的变化关系 例题6.在电场中，A、B两点的电势差UAB0，那么将一负电荷从A移到B的过程中()AB(A) 电场力做正功，电势能增加(B)电场力做负功
8、，电势能增加(C)电场力做正功，电势能减少(D)电场力做负功，电势能减少例题7如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，贝9()(A)电场力做正功(B)动能增加(C)电势能增加(D)加速度增大例题8.如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为U、Ub和U , UUba b c a bU 一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线C)(A) 粒子从K到L的过程中，电场力做负功(B) 粒子从L到M的过程中，电场力做负功(C) 粒子从K到L的过程中，静电势能增加(D) 粒子从L到M的过程中，动能减少例题 9.如下图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处
9、有一正点电荷，带负电的小物体以初速度 v1 从 M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为o2（o2X二、功能关系的应用【例题10】如图2，两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软 导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路 平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度.d图3三、动量与能量问题1、动量守恒与能量守恒【例题 11】如图 3，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水 平面内，两导轨间的距离为L,
10、导轨上面横放着两根导体棒ab和cd.构成回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路上 其余部分电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两根导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的速度v，若两导体棒在运动过程 0中始终不接触，（忽略两金属杆间的安培力），求（1）在运动的过程中产生的焦耳热最多是多小？（2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？2、动量定理与能量守恒*【例12】如图4，在光滑的水平桌面上有一边长为L=1m、质量m=1kg、电阻R=1Q的导线框，以 速度v=10m/s进入垂直于桌面的、有界的匀
11、强磁场中，磁场的宽度d=2m。（1）若磁感应强度B=2.5T， 0求：整个过程中导线框中产生的热能。（2）若磁感应强度B=1T，求：整个过程中导线框中产生的热能。针对联系1、（2005江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.（05江苏） 01XXXXXX1JLB XXXX兰J XXXXXXXXXXX（1）求初始时刻导体棒受到的安培
12、力.（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E，则这一过程中安P培力所做的功W和电阻R上产生的焦耳热Q分别为多少？11（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中， 电阻R上产生的焦耳热Q为多少？2、（05天津）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0. 40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0. 50TPbQ的匀强磁场垂直。质量m为6. 0X 10-3kg.电阻为1 0Q的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持 光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3. 0Q的电阻R。当杆ab达到稳定状态时以速率1v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0. 27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接 入电路部分的阻值R。2强化训练1. （2012四川）21.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力 F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 x，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，
