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1、易理中五行干支关系的数学表示杨 飞 重庆南开中学 重庆 400030摘要：五行干支是易学的基础，也是中医和术数研究的入门课题。为了易学与现代科学接轨，建立易学的科学模式、将科学的研究方法和结论用于易学并以归纳推理或演绎推理的模式探究易学结论才能实现“科学易”。对此，我们首先研究五行干支关系，提出了五行干支的变量元素说，建立了五行干支关系的数学表示。关键词：五行；天干；地支；数学表示“五行”一词，最早出现在尚书的甘誓与洪范中，甘誓中记述“有扈氏威侮五行，怠弃三正，天用剿绝其命”。 洪范记述了周武王与箕子的对话，“五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。水曰润下，火曰炎上，木曰曲直，金曰从革
2、，土爰稼穑。润下作咸，炎上作苦，曲直作酸，从革作辛，稼穑作甘。”据五行大义记载，干支是大挠创制的。大挠“采五行之情，占斗纲所建，始作甲乙以名日，谓之干，作子丑以名月，谓之枝。有事于天则用日，有事于地则用月。阴阳之别，故有枝干名也。”这就是五行与干支的来源文献显示，洪范中只确定了五行的名称、定义及五行与五味的对应关系，没有解释这种对应关系的原因。大挠氏创立干支是用于纪历，没有指出干支与五行之间的联系。后来中医将五行与五脏、六腑、五窍、五色等建立对应关系，并形成中医特有的理论体系。古代术数又将干支与五行进行了飞跃性的发展，建立了阴阳五行与国家命运、个人吉凶等星命体系，既让人惊叹更使人茫然不解。因为
3、现代科学，要么建立在实验基础上，如物理、化学、生物等科学，要么建立在公理之上，如数学。研究者一般通过归纳推理或演绎推理这两种模式探究科学结论，理论建构的严谨性远远超越中医和术数。正因为中医和术数理论的严谨性的缺失，致使有几千年历史和千千万万的临床案例作支撑的中医，仍被批评为伪科学。由此可见，理论的严谨性是何等重要。目前有人提出“科学易”，这个观点很好，但研究思路不是从严谨性角度建构理论体系，主要是文献研究，努力寻找易学中蕴藏的科学元素。笔者认为科学易的研究应该从三方面入手，第一，建立易学的现代科学模式；第二，将现代科学的研究方法和结论用于易学；第三，以归纳推理或演绎推理模式探究易学结论。由于数
4、学是科学中的科学，特别注重严谨性。对此，我们首先用数学模式和方法提出五行干支的变量元素说和五行干支的关系的数学描述。一、五行干支的变量元素说五行究竟是什么？不同学说的含义完全不同。荀子坚持五行是五种行为原则，尚书洪范及周子太极图说认为五行是五种物性，左传里蔡墨认为五行是人类生活上的五种必须的物质条件，吕氏春秋坚持五行是分类学上的五种分类原则，白虎通及黄帝内经素问认为是借着阴阳二气之流动而存在的五种“存在形式”；隋代养生家萧吉认为五行指木材（植物）、火炎、泥土、金属及流水。它们的象征意义分别为生机兴发、活动或变化、孕育或培植、禁制与伏藏。可见，五行不是具体的物质，也不是具体的东西，可以说五行什么
5、都是，也可以说五行什么都不是。而现代科学中每个概念都有严格的定义，这就要求对五行提出科学的界定。回想数学中的变量、，有时表示边长，有时表示面积，有时表示半径，对于代数式中的，也没有具体含义，可以主观地把理解任何有意义的数或者任何有意义的代数式。所以，我们可以把五行抽象理解为集合中的五个元素，相当于数学中的变量、，在不同环境中可以代表不同的含义，它的含义可以人为设定。于是，我们记为：，读作“集合五行”。对于干支，大挠氏是用于纪历，后来不同学说中的干支的含义也完全不同，比如地支生肖说，干支对应五行说，中医干支对应内脏器官说。显然，干支也不是具体指代什么物质。干支指代的物质或事物都是人为规定的，类似
6、数学中的变量. 所以，我们也将干支理解为数学中集合的元素，于是记为：，读作“集合天干”；。读作“集合地支”。二、五行、干支关系的数学表示为了寻找五行、干支与数学的联系，我们首先将五行、干支数字化，建立五行、干支与数字之间的函数关系。另外，为了便于易学的研究和数学表示，我们给出了五行、干支对应的英语单词和缩写。1五行、干支、数码的对应关系与函数五行（five element）、数码、英语、字母缩写的对应关系表（1）五行木火土金水数码12345英语timberfiresoilmetalswater缩写tfsmw天干(heavenly stems)、数码与方位的对应关系表（2）天干甲乙丙丁戊己庚辛壬
7、癸数码12345678910方位东南中西北地支(earthly branches)、数码、地方时和方位对应关系表（3）地支寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑数码123456789101112地方时3-55-77-99-1111-1313-1515-1717-1919-2121-2323-11-3方位东方南方西方北方我们令，上述3个表可以看出， 与、与、与都是单满射。我们定义表（1）中到的映射为，表（2）中到的映射为，表（3）中与的映射为。显然，、和都存在逆映射。例如，.，.2干支与五行的关系的数学表示定义1 若， 我们称就是天干对应的五行.（其中表示实数的整数部分。）例如，当，则.应的五行.（其中表示整
8、除，表示不整除.）例如，当，则，；当，则.3五行的生克关系的数学表示定义3 当，若，我们称生；若，我们称克。于是可知：木生火、火生土、土生金、金生水、水生木；木克土，土克水、水克火、火克金、金克木。4天干的阴阳与合化关系的数学表示定义4 当，若2 ，我们称为阳。若，我们称为阴。定义5 当，如果，我们称的关系为合，简称相合。于是可知：甲己合、乙庚合、丙辛合、丁壬合、戊癸合。定理 若相合，则一阴一阳，且之间是克的关系。证明：因相合，则一个为奇数一个为偶数，所以一阴一阳.又，则,.因，不妨设，（），则.当为奇数时，由定义3知：克；当为偶数时，由定义3知：克.从而定理得证。定义6 当，且相合，我们称合
9、化为。（其中表示实数的小数部分。）例如，当，则，即丙辛合化为水。同样可得：甲己合化为土，乙庚合化为金，丁壬合化为木，戊癸合化为火。5地支阴阳及其冲、穿、合、会、刑的数学表示定义7 当，若2 ，我们称为阳。若，我们称为阴。定义8 当，如果，我们称为冲。即，子午冲、丑未冲、寅申冲、卯酉冲、辰戌冲、巳亥冲。定义9 当，若时，我们称为穿（也称害）。即，子未穿、丑午穿、寅巳穿、卯辰穿、申亥穿、酉戌穿。定义10 当，若时，我们称为合。即子丑合、寅亥合、卯戌合、辰酉合、巳申合、午未合。定义11 当，若，我们称为三合局。即，亥卯未三合局、寅午戌三合局、巳酉丑三合局、申子辰三合局。定义12 当为地支三合局时，且
10、，我们称三合局的五行对应数码.例如申子辰合局，则，即，申子辰合水局。同理，寅午戌合火局、亥卯未合木局、巳酉丑合金局。定义13 当，若，且，我们称为三会方。即，寅卯辰会方、巳午未会方、申酉戌会方、亥子丑会方。定义14 当为地支三会方时，且，我们称三会方的五行对应数码.例如申酉戌会方，则，即，申酉戌会西方金。同理，寅卯辰会东方木、巳午未会南方火、亥子丑会北方水。定义15 当是三合局，是三会方时，若，且，（）我们称相刑。例如巳酉丑合金局，申酉戌会西方金，则巳申相刑；，则酉酉相刑；，则丑戌相刑。同理，我们可以推出其它相刑。古人对这些相刑分别定义如下：子卯无礼刑、丑戌未恃势刑、寅申巳为无恩刑、辰午酉亥为
11、自刑。上述定义可以看出，相合的两个天干一阴一阳、五行关系是克，相冲的两个地支阴阳相同，对应五行有些相克，有些是同类。难道阴阳异同就是定义合与冲依据？我们发现穿与合的两个地支也是一阴一阳。另外，我们把10个天干和12个地支分别环壮排列在两个圆周上，相合的2个天干及相冲的2个地支都在同一直径两端，这一点完全统一。显然，按常理很难理解这些定义的原因和依据。再看三合、三会、刑等关系就更奇怪了，既然定义了巳酉丑合金局与申酉戌会西方金，从五行角度看是同类，为什么又在合局与会方之间定义刑？而且子卯的五行关系是生，寅申的五行关系是克，丑戌未的五行关系是同类。但是，只要我们联系现代数学，这些疑惑就豁然开朗了。仿射几何将直线想成是相交在无穷远处的圆，罗巴切夫斯基几何第五公设指出“过直线外一点有两条直线与已知直线平行”，若按常识理解，这些数学定义比冲、穿、合、会、刑更荒谬。既然数学可以根据学科需要人为定义概念，那么五行干支学说同样可以根据理论需要人为定义概念？所以，上述定义看是背离常理，其实正是数学抽象思维模式的体现，甚至可以说术数就是数学。参考文献1谢路军主编四库全书术数北京：华龄出版社，2徐子平（宋）渊海子平河南：中国古籍出版社，第5页
