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1、20092010学年末调研考试高一数学参考答案及评分建议参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 .2 和的等差中项是 .3 口袋中有若干白球、红球和黄球，已知摸出白球的概率是0.35，摸出红球的概率是0.43，则摸出黄球的概率是 .4 如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投点落在小正方形内的概率是 .5
2、如图是一个算法的流程图，最后输出的S= .6 如图是某地歌手大赛七位评委为一位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分， 开始i0），所以当时，甲、乙两人的距离最短，最短距离为2km. 16分19. (本题满分16分) （1）设集合，其元素个数记为an. 求an，并且证明an是等差数列；设Sn为an的前n项和，m、k、pN*，且满足m+p=2k，求证：；（2）对于（1）中的命题，对各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由 【解】（1），易知集合A中共有2n+1个元素，所以an=2n+1. 3分因为，所以数列an是等差数列. 5分. 7分因为m+
3、p=2k，所以，故. 10分（2）（i）若各项均为正数的等差数列为有穷数列，且公差是负数，则（1）中的命题不成立.反例：等差数列7,5,3,1中，S2=12，S3=15，S4=16，但S2+ S4=28215=2S3.（ii）若各项均为正数的等差数列的公差是非负数，则（1）中的命题仍然成立.命题：设公差非负的正项等差数列an的前n项和为Sn，m、k、pN*，且满足m+p=2k，则.证明：设等差数列an的公差为d（），则，因为m+p=2k，所以，故. 16分20. (本题满分16分)已知函数. （1）若不等式的解集是，求a，b的值； （2）当b=2时，若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
4、（3）当a=1时，设，若存在，使得成立，求b的取值范围. 【解】（1）因为 ， 所以 5分 （2）当b=2时，不等式.若a=0，则不等式2x10不恒成立. 7分 则由题意可得 解得 即a的取值范围是 10分 （3）（方法1）.因为存在，使得成立，所以函数g(x)在区间0,1内的值有正有负.所以必须有，解得或 12分若，即，亦即，则，于是必须满足，所以. 若，即，则，必有，不满足条件.若，即，则，不满足条件. 15分由解得b的取值范围是. 16分（方法2）因为存在，使得成立，所以关于x的方程g(x)=0有两个不等实根，且至少有一根在(0，1)内.由，解得或 12分当时，由得. 由得b的取值范围是. 16分
