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1、90题突破高中数学圆锥曲线答案及解析(一)1.解：（1）易知 （2） 先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N ,且。猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点证明：设，当m变化时首先AE过定点N KAN=KEN A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线 AE与BD相交于定点(文)解：（1）易知 （2）(文) 设 KAN=KEN A、N、E三点共线2.解：（1） NP为AM的垂直平分线， |NA|=|NM|又 动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆且椭圆长轴长为曲线E的方程为（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得 由
2、设 又 整理得 又 又当直线GH斜率不存在，方程为即所求的取值范围是3. 解：设Q（x0，0），由F（-c，0） （0，b）知 设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为4.（1）椭圆的方程为（2）解: 过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y6=0.令，, 则 化为5x224x+362b2=0, 由0得：由知，,即b=3（,+），故b=35.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则所以动点M的
3、轨迹方程为（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组 得则，代入，得即，解得，或所以，直线的方程是或6. 解：（）设F、B、C的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，联立方程组，解出，即，即（1b）（bc）0， bc 从而即有，又，（）直线AB与P不能相切由，如果直线AB与P相切，则1解出c0或2，与0c1矛盾，所以直线AB与P不能相切 7.【解】（1）设M点M在MA上 同理可得由知AB的方程为易知右焦点F（）满足式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）（2）把AB的方程 又M到AB的距离ABM的面积8. 【解】（
4、）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0）2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 2（），设Q（x，y），即，而，186xy18则的取值范围是0，36的取值范围是6，6的取值范围是12，09.【解】（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，解得。 又 ， ，即椭圆方程为。 （2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得 即 （*）由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。
5、设、，线段的中点，则， ，即 ，直线的斜率为，由，得， ，解得：，即，又，故 ，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或。10.【解】（1）设，依题意得 即 ，即椭圆方程为。（2） ，且点线段的中点，由消去得 即 （*）由，得方程（*）的，显然方程（*）有两个不相等的实数根。设、，线段的中点，则， ，即 ，直线的斜率为，由，得， ，解得：，11.【解】（1）当时，点,，设的方程为 由过点F,B,C得-由联立解得，所求的的方程为（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为- BC的中点为，BC的垂直平分线方程为-由得，即P在直线上， 由得椭圆
6、的方程为 12.【解】（）证明：设直线与曲线的交点为 即： 在上，两式相减得： 即： 曲线是一个圆 （）设直线与曲线的交点为，曲线是焦点在轴上的椭圆 即： 将代入整理得： ， 在上 又 2 13.【解】（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点O到直线的距离为，又，所以，解得，所求椭圆的方程为（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，解得 又Q在椭圆C上，得，解得， 故直线l的方程为或， 即或 14. 【解】（I）由题意可设抛物线的方程为,过点的切线方程为,抛物线的方程为 （II）直线PA的方程为, 同理,可得. 又 线段PM的中点在y轴
7、上. （III）由PAB为钝角，且P, A, B不共线, 即又点A的纵坐标 当时，；当PAB为钝角时点A的坐标的取值范围为15.【解】（1）设 （2）t=2时， 16.解：（） 椭圆的方程为（）由题意，设AB的方程为 由已知得： () （1）当直线AB斜率不存在时，即,由得又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 所以三角形的面积为定值. 17.【解】 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0) 且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为(2)
8、 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos=PMQ=120，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k=所求直线的方程为x2+2=018.【解】（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即 故椭圆方程为 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故，于是设直线为 ，由得 又 得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件19. 【解】20.【解】 （1）设，则由得为中点，所以 又得，所以（）（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根
9、据成等差数列，得， 直线的斜率为，所以中垂线方程为，又中点在直线上，代入上式得，即，所以点. 21.【解】（1）设 （5分） （6分） （9分）（11分） （13分） (15分)22.【解】 （1）设椭圆方程为将、代入椭圆E的方程，得解得. 椭圆的方程 （2），设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以， 所以的最大值为所以内切圆圆心的坐标为（3）法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因
10、此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上（16分） 法二：直线的方程为：由直线的方程为：，即由直线与直线的方程消去，得直线与直线的交点在直线上23.解：（1）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由 （ 或 ) （2） 的大小是与无关的定值，24.解：（1）由于点在椭圆上， 2=4, 椭圆C的方程为 焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）（2）设的中点为B（x, y）则点把K的坐标代入椭圆中得线段的中点B的轨迹方程为（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 ，得=故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，25.解：（） 直线相切， 椭圆C1的方程是 （）MP=M
11、F2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 点M的轨迹C2的方程为 （）Q（0，0），设 ，化简得 当且仅当 时等号成立当的取值范围是26.解（1）设直线与椭圆相交于，因为； 故，由得： ； 将代入得：； 由题意得：代入中，并化简得：因此，；即椭圆的离心率的最小值为；（2）由得：；APQF1MNyOx；由于是的单调增函数，因为，故，所以的取值范围：（3）的方程为；因为；故，同理：；所以 （为定值）27.解（1）由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为=，即 即所以 ， 于是 即 ，所以 即 （2）假设相切， 则， 这与矛盾. 故直线不能与圆相切. 28.解：（I）设点、M、A三点共线， (II)设POM=，则由此可得tan=1. 又 ()设点、B、Q三点共线， 即 即 由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点E（1，4）. 29.解析：设，由得故由于且故当时，的最小值为此时，当时，取得最小值为解得不合题意舍去。综上所知当是满足题意此时M的坐标为（1，0）。（2）
