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1、4.4 已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角一、教学目标：1.知识目标：会准确地使用计算器，并能够利用计算器求出指定范围内的角.2.水平目标：计算器的使用水平.二、教学重点：计算器的使用及已知三角函数值，求出指定范围内的角.三、教学难点：求指定范围内的角.关键是结合单位圆实行教学并主要讲清正弦函数的情况.四、教学方法：演示法、讲授法与练习法相结合.五、教学过程：1. 提出问题我们已经掌握了已知任意一个角，利用计算器求出其三角函数值的方法，那么反过来，已知一个三角函数值，如何利用计算器求出与它对应的指定范围内的角呢？2. 已知三角函数值，利用计算器求角.下面通过实例说明操作过程.例1 已知
2、，求0180范围中的角x（精确到0.01）.解 已知正弦函数值，利用计算器只能求出-9090之间的角.其主要步骤是“设定状态按SHIFT键按sin对应键输入正弦值按等号键显示结果”.图4-25yxo按照步骤计算，得到在-9090范围中的对应角为.由单位圆中（图4-25）看出，正弦值为0.4 在90270范围内的角为.练习题4.4.11. 已知，求90270中的角x（精确到0.0001）；2. 已知，求90270中的角x（精确到）.参考答案：1. 在范围内的对应角为.因为正弦值为，所以在范围内的角为：或。1. 在范围内的对应角为.因为正弦值为，所以在范围内的角为： .例2 已知，求-180180
3、范围中的角x（精确到0.01）.图4-26xyoy图4-27ox解 已知余弦函数值，利用计算器只能求出0180之间的角.其步骤与例1基本相同，仅仅将sin键改按cos键。按步骤计算，得到在0180范围中的对应角为x=66.42.由单位圆中（图4-26）看出，正弦值为0.4 在-1800范围内的角为.想一想：本题如果求180360范围的角如何计算？回答：在180360范围的角为： ()练习题4.4.21. 已知，求90270中的角x（精确到0.000 1）；2. 已知，求0360中的角x（精确到）.参考答案：1. 在范围内的对应角为.因为余弦值为，所以在范围内的角为：或。2在范围内的对应角为.因
4、为余弦值为，所以在范围内的角为：或。例3 已知，求0360范围中的角x（精确到0.01）.tan解 已知正切函数值，利用计算器只能求出大于-90而小于90的角x.其算法程序见教材.按程序计算，得到大于- 90而小于90的角为x = 21.80.由单位圆中（图4-27）看出，正弦值为0.4 在0360范围中的角为x1 = 21.80， .练习题4.4.31. 已知，求90270中的角x（精确到0.000 1）；2. 已知，求0360中的角x（精确到）.参考答案：1. 在范围内的对应角为.因为,所以在范围内的角为：.2. 在范围内的对应角为.因为，所以在0360范围内的角为： 或 .六、小结：利用计算器求指定范围内的角已知正弦值已知余弦值已知正切值注意: 1. 一般地，正弦函数、余弦函数在一个周期内的一个函数值对应两个不同的角（界限角除外）；而正切函数在一个周期内的一个函数值仅对应一个角.2. 利用单位圆确定某范围内的角.七. 练习与作业：练习：习题 4.4第1、2、3、4、5题参考答案：1. 略. 2. 在范围内的对应角为；在范围内的角为： 或 .3. 在范围内的对应角为；在范围内的角为： 或 。4. 在范围内的对应角为；在范围内的角为：或 .5. 在范围内的对应角为；在范围内的角为： 或 .作业：达标训练4.4第1、2、3、4题
