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1、数值分析思考题81、简述一般插值型求积公式的积分原理。Newton-Cotes求积公式为什么没有Gauss型求积公式代数精度高给定一组节点ax0x1x2-xnb,已知f(x)在节点上的值，作插值函数Ln(x)，取In寸:邕(x)dx,作为积分I的近似值，构造求积公式In=：=Akfg),系数AJ：lk(x)dx,lk(x)为插值基函数。余项为Rf=一Ln(x)ldx。如果求积公式为插值型，对于不超过n的多项式f(x)，其余项Rf等于0,这是求积公式至少具有n次代数精度。高斯型求积公式的节点是经过适当选取的，具有2n+1次代数精度，因此精度也比Newton-Cotes求积公式的n次(n为偶数则为
2、n+1)次代数精度高。2、梯形法与两个节点的Gauss型方法哪个更精确证明Simpson方法的代数精度为3。两个节点的Gauss型方法更加精确。Simpson公式：=好好)+)11(b)将f(x)=x3代入得到S=I,因此具有三次代数精度。将f(x)=x4代入得到S；虻；)十，通常情况下s不等于I,因此不具有四次代数精度。3、确定下列数值积分公式中的参数，使它有尽可能高的代数精度。h(1)hf(x)dxA1f(h)Af(0)Af(h);JiJA-1=A1=,A0=b(2)f(x)dxw1f(a)w2f(b)w3f(a)w4f(b)。aw=w=jw3=w=3、分别用复化梯形公式、复化Simpson公式计算-dx的数值01e积分，误差不超过103精确值为.复化梯形公式：Tn=，壬探U；门提乙o.M取h=(b-a)/2得，Tn=取h=(b-a)/4得，Tn=取h=(b-a)/8得，Tn=,满足精度要求。复化Simpson公式：Sn=-：一寸艾;-1-取h=(b-a)/2得，Tn=,满足精度要求。4、分别用Romberg算法和Gauss型求积公式计算4-dx的数值积1x分。Romberg#法:khtW|评r.k12tW0b-a1b-EL22b-a4b_a8求得近似值I（史二1,388525.Gauss型：令k二:t+I,得到原式二1混：dtZIJt+D*+*（o）,）曹）
