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1、【知识篇】1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示： ( a+b ) +c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：aXb=bXa4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(axb) x c= a X( b xc)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b)
2、 x c= aXc+bXca X( b+c) =a xb+aXc拓展：(a-b)xc= aXc-bXcax( b-c) =aXb-aXc6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c2：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。用字母表示： a-b-c= a-c-b7、除法的性质1：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。用字母表示：a+b+c= a +( b xc) a +( b xc) = a +b+c2：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数
3、。用字母表示：a+b+c= a+ c + b【 方法篇 】加减法.一、加法：1. 利用加法交换律例如： 254+158+246我们首先观察发现254 与 246 相加可以凑成整百， 于是交换 158 和 246 两个加数的位置， 变成 254+246+158 。2. 利用加法结合律例如： 365+458+242我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+( 458+242 ) 。3. 拆分加数例如： 568+203我们发现203 距离200 较近，于是将203 拆分成200+3, 算式变成568+200+3。例如： 289+198我们发现198 距离200 较近，于是将198 改写成2
4、00-2 ，算是变成289+200-2。二、减法：1 .交换减数位置：例如： 452-269-152我们发现 452-152 能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269 。连续减去两个数等于减去两个数的和：例如： 562-236-164我们发现两个减数236 与 164 的和能凑成整百，于是算式变成562- （236+164） ，注意括号里要变成两数相加。2 . 拆分减数：例如：313-102我们发现减数102 距离 100 较近， 可以拆分成100+2， 但是在减法算式里要变成313-100-2 。例如：521-298我们发现减数298 距离 300 较近，可以拆分成300
5、-2 ，但是注意在减法算式里要变成521-300+2 。三、加减混合：1.加减换位：例如：526 257+274可以将算式改为 526+274 257。减去两个数的和等于分别减去这两个数：例如：568（254+168）我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568 254 168 ，然后调整减数位置，因为 568 先减去 168 可以凑成整百数，于是算式变成568 168 254 。2、综合运用：例如：57+68 57+68很多同学盲目地写成（57+68）（57+68）是错误的，我们发现第二个57 前面是减号，可以和第一个57 合并成57 57，而第二个68 前面
6、是加号，只能和第一个68 合并成 68+68 ，所以算式应变成（57 57） + （ 68+68） 。例如：628（254+128+146 ）有些时候我们在同一道题中运用多种方法， 总之一个原则， 但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现628 先减去括号里的 128 比较简便，余下两个数254 与 146 恰好相加是整百，于是算式变为（628 128）（254+146） 。乘除法.一、乘法：1. 因数含有 25 和 125 的算式：例如：25X42X4我们牢记25X4=100,所以交换因数位置，使算式变为25X4X42.同样含有因数125的算式要先用125X 8=10
7、00。例如：25X32此时我们要根据 25X4=100将32拆成4X8,原式变成 25X4X8。例如：72X125我们根据125X8=1000将72拆成8X9,原式变成 8X125X9。重点例题：125X 32X25=(125X8) X (4X25)2. 因数含有 5 或 15、 35 、 45 等的算式：例如：35X16我们根据需要将16拆分成2X8,这样原式变为35X2X8。因为这样就可以先得出整十的数， 运算起来比较简便。3. 乘法分配率的应用：例如：56X32+56X 68我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32 个 56 加上 68 个 56 的和是多少，于是可以提出56将算式
8、变成56 X ( 32+68)如果是 56X13256X32一样提出56,算是变成56 X ( 132-32)注意：56X99+56应想99个56加上1个56应为100个56,所以原式变为 56X (99+1)或者 56X101-56=56X ( 101-1 )另外注意综合运用，例如：36X58+36X 41+36=36X ( 58+41 + 1)47X65+47X 36 -47=47X (65+36 -1)4. 乘法分配率的另外一种应用：例如：102X47我们先将 102 拆分成 100+2算式变成(100+2) X47然后注意将括号里的每一项都要与括号外的 47 相乘，算式变为：100X4
9、7+2X 47例如：99 X 69我们将 99 变成 100-1算式变成(100-1 ) X69然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：100X69- 1X69二、除法：1 .连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000+ 125+8我们可以将算式变为32000+ (125X8) =32000+ 10002 .例如：630+18我们可以将18拆分成9X2这时原式变为630+ (9X2)注意要加括号，然后打开括号，原式变成630+ 9+2=70+2三、乘除综合：例如 6300+ (63X5)我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300+ 63+5【例
10、题篇】一、记住四个乘法算式25X4=100125X 8=1000二、常见乘法简便计算例子1、加法交换律简算例子：50+98+50=50+50+98= 100+98= 1983、乘法交换律简算例子：25X 56X4= 25X4X 56= 100X 56= 560025X8=2002488+40+60499125X4=500、加法结合律简算例子：= 488+ (40+60)= 488+100= 588、乘法结合律简算例子：X 125X 8= 99X ( 125X 8)=99x1000=990005 、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72=(65+35) + (28+72)= 1
11、00+100= 2006、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25 X 125X4X8=( 25X4) X ( 125X 8)= 100X 1000= 1000007、乘法分配律简算例子：分解式25 X ( 40+4)= 25X40+25X4= 1000+100= 1100特殊 199 X 256+256=99X 256+256X1= 256X ( 99+1)= 256X 100=25600特殊 399X 26=(1001) X 26= 100X 261X 26= 2600-26= 2574135特殊45=4500+90=4590合并式X 12135X 2= 135X (122)= 135X 1
12、0= 13502X 102= 45X ( 100+2)= 45X 100+45X2特殊 435X 8+35X64X 35= 35X (8+64)= 35X 10= 3508、连续减法简便运算例子：52865 35528 89 128528(150+128)=52865+35)=528 128 89=528 128 150=528100=400 89=400 150=428=311=2509、连续除法简便运算例子：3200+25+4 =3200+ ( 25X4)=3200+ 100=3210、其它简便运算例子：+ 8X4X4+8+ 8【 技巧篇 】256 58+44250=256+44 58=2
13、50=300 58=1000=242=125、交换律（带符号搬家法）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以符号搬家” 。适用于加法交换律和乘法交换律。例： 256+78-56=256-56+78=200+78=278450 9 寸0=450 七0 9=9 9=81二、结合律（一）加括号法1. 当一个计算题只有加减运算又没有括号时， 我们可以在加号后面直接添括号， 括到括号里的运算原来是加还是加， 是减还是减。但是在减号后面添括号时， 括到括号里的运算， 原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。 （即 在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变
14、号，括号前是减号，括号里要变号。 ）例： 345-67-33=345- （67+33） =345-100=245 789-133+33=789-（133-33 ） =789-100=6892. 当一个计算题只有乘除运算又没有括号时， 我们可以在乘号后面直接添括号， 括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 （即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。 ）例：510+ 17 +3=51+ （17X3） =510+ 51=101200+ 48X4=1200+ （48+4） =1200+ 12=100（二）去括号法1. 当一个计算题只有加减运算又有括号时， 我们可以将加号后面的括号直接去掉， 原来是加现在还是加， 是减还是减。 但是将减号后面的括号去掉时， 原来括号里的加， 现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。 （现在没有括号了，可以带符号搬家了哈） （注：去括号是添加括号的逆
